אחד החששות במערכת הבריאות בתקופה זו, שבה אנו משליכים את יהבנו על החיסונים, הוא שגם אם רוב האוכלוסייה יחוסן יישארו "איים" שבתוכם חלק גדול מהאוכלוסייה לא יתחסן, מה שעלול לפגוע בהדברת מגפת הקורונה. נמחיש באמצעות דוגמה דמיונית; אולם כיוון שהתעייפנו במקצת מהנגיפים, נשתמש באנלוגיה [1] כדי לקשר בין הפצת מחלות להפצת שמועות לא מבוססות, תופעה שגם היא הפכה לסוג של מגפה.

מפיץ של שמועה מפחידה רץ לספר עליה לעשרה אנשים, מהם שלושה מאמינים לה. למחרת כל אחד משלושתם יספר עליה לעשרה אחרים, מהם שלושה יאמינו לה. בסופו של יום יהיו תשעה מפיצי שמועות חדשים. למחרת יהיו כבר 9*3=27 מפיצים, וכולי. מספר המפיצים יגדל אקספוננציאלית לפי סדרה הנדסית שמנתה R=3, שהוא מספר האנשים שמפיץ אחד מדביק [2] ("קצב ההתרבות הבסיסי"). אם לא נעצור, כעבור עשרה ימים יהיו כ-60 אלף נגועים בשמועה! 

אולם יש בשורה טובה: במאמץ עילאי פותח חיסון, או באנלוגיה שלנו - אנשים למדו לקרוא מקורות אמינים ומפתחים חסינות לשמועות מטופשות. נניח ששני שלישים מהאוכלוסייה "חוסנו", ולכן בסיפור שלנו, מבין שלושה אנשים שנטו להאמין לשמועה המופרכת, שניים יבדקו את אמיתותה במקורות, ורק אחד ימשיך להפיץ. כלומר R החדש - נקרא לו 'R - הוא 1, ובכך עצרנו את ההתפשטות האקספוננציאלית. 

לפי מודל בסיסי באפידמיולוגיה [2], אם נשא אחד נהג להדביק R אנשים לפני שהיה חיסון, והאוכלוסייה התחסנה כך שרק K אחוזים ממנה נותרו לא מחוסנים, אזי הנשא יצליח להדביק רק R`=R*K אנשים. לדוגמה, אם נניח שרק שישית מהאוכלוסייה לא התחסנו (או שהתחסנו, אך החיסון לא "נקלט" אצלם),  'R יהיה  1/2=3*1/6.  מצב כזה, שבו R קטן מ-1, הוא מצב טוב, שכן אם ביום מסוים ישנם 1,000 מפיצים, רק מחציתם יצליח להדביק מישהו, ולמחרת יהיו רק 500 מפיצים, וביום אחרי 250 וכן הלאה. כלומר, המחלה ("שמועה") תדעך!

אולם בשכונה שלנו יש בעיה: מבין 1,000 תושביה, רק 900 אנשים - נקרא להם "כחולים" - נוהרים לקבל חיסונים, ו-74% מהם, 666 תושבים, כבר קיבלו אותם; אבל יש גם 100 אנשים "אדומים", סרבני חיסון, אם מתוך חשש או מסיבות של אידיאולוגיה. אומנם בחישוב כללי שני שלישים מכלל האוכלוסייה כבר מחוסנים, ולכן לפי המודל הקודם המחלה אמורה לדעוך (R'=1), אולם האנשים האדומים גרים ביחד, ונפגשים בעיקר אלו עם אלו. אם כמו בדוגמה הראשונה נשא בקבוצת האדומים נפגש עם עשרה אדומים ומדביק שלושה מהם, המחלה תמשיך להתפשט באוכלוסייה זו. לכן, R=3 למרות החיסונים! (הערה: החישובים שהצגנו הם מפושטים ומתאימים לתחילת מגפה. חישוב מדויק יותר צריך להתחשב גם בסיכוי שמפיץ יפגוש ביומו מפיצים אחרים, או בכאלו שהחלימו ומחוסנים.)

יש בשכונתנו איש כחול עצוב, שרוצה לקבל חיסון אבל לא יכול, למשל כי הוא עבר השתלת ריאה והמערכת החיסונית שלו נחלשה. בעבודתו הוא צריך לפגוש אנשים אדומים. יש סיכוי רב שהוא יחלה, כי האדומים הללו לא שומרים על עצמם וגם לא עליו. סרבני החיסונים האדומים גורמים לנזק לא רק לעצמם, אלא גם לאנשים הכחולים שלא יכולים להתחסן.

מחקרים רבים הראו את הסכנה שיש בקיומם של איי אי-חיסון, למשל בחיסוני חצבת בישראל [3]. חצבת היא מחלה מאוד מידבקת, ונשא אחד עלול להדביק בערך R=18 נוספים. מקובל להניח שצריך לחסן לפחות 95% מהאוכלוסייה בחיסון נגד חצבת, כיוון שאז, לפי המודל הבסיסי 1 > 0.9=R'=18*0.05 והתפשטות המחלה אמורה להיבלם. אכן בשנת 2018, כשהתחילה התפרצות חצבת ברחבי העולם, ההנחה במשרד הבריאות הייתה שכיוון שהכיסוי החיסוני לחצבת בישראל הוא 97%, המחלה לא תתפשט. אולם כבר במאמר מקצועי מ-2009 הובע חשש שהכיסוי החיסוני לא מספיק, כיוון שייתכנו איים של אי-חיסון, ואכן בדיקות שנעשו ביוני 2018, בעקבות תחלואה גוברת בחצבת, גילו שבאזורים שונים בארץ הכיסוי החיסוני היה נמוך בהרבה. למשל, בעמנואל הוא עמד על 80% בלבד. בעקבות זאת החצבת התפשטה באזורים מסוימים בישראל, בעיקר בירושלים; 4300 חלו, ושלושה נפטרו.

איים של אי-חיסון, אפילו אם הם קטנים - כאשר המגפה נשארת בהם הם יכולים להיות כמו גחלים של מדורה. אלו המקומות שבהם עלולות להתפתח מוטציות חדשות ומסוכנות, והם גם עלולים להיות המוקד של התפרצות נרחבת כאשר יפוג תוקפם של החיסונים.

סיפרנו היום סיפור על איש כחול עצוב שבגלל אנשים אדומים עלול לחלות ואף למות. אולי מישהו ילמד? אתם ודאי שואלים למה אנחנו לא מספרים גם על איש כחול שקיבל חיסון והפך לירוק; אז כמו שיהונתן גפן כתב [4] - זה כבר נושא לסיפור אחר.

הערות והרחבות:

[1] פוסט על מודל התפשטות מגפות ב"מדע גדול, בקטנה"

[2] הסבר על מספר ההתרבות הבסיסי בפוסט על חסינות עדר ב"מדע גדול, בקטנה"

[3] דוח מבקר המדינה מ-2020 בנושא "טיפול מערכת הבריאות במחלות מתפרצות ומתחדשות"

[4] "הסיפור על האיש הירוק" באתר שירונט