במחקר נמצא שניתן להשתמש בהוראת מתמטיקה בשלל בעיות מעולם ההייטק והמדע, כדי לתת השראה ומוטיבציה לצעירים. פירסמנו בעמותה דוגמאות לבעיות כאלו, וכעת אנו מחפשים דוגמאות נוספות - בעזרתכם.

אינטל חיפה, בסוף שנות התשעים. אני חוזר לרגע שבו הגיתי את הרעיון להשתמש בשיטה הנקראת "ליבה כפולה" לתכנון מעבדים. אני נזכר במתמטיקה הפשוטה שהשתמשתי בה, וכיצד הצגתי אותה למנהלים באמצעות אנלוגיה לבעיה באלגברה [1]. רעיון זה, שהתגלה כמוצלח ואף מומש, וגם רעיונות אחרים שנולדו ממידול מתמטי פשוט, מדגימים כיצד שימוש במתמטיקה, אפילו ברמה תיכונית, יכול להביא לפריצות דרך בהייטק ובמחקר מדעי, וכיצד ניתן לנתח ולהסביר בפשטות מנגנונים מורכבים באמצעות מתמטיקה בסיסית.

ואז צץ במוחי הרעיון: אולי ניתן לשלב בעיות מהעולם הטכנולוגי והמדעי, כמו אלו שאני ועמיתיי פותרים בעבודתנו בהוראת המתמטיקה, כדי לתת לתלמידים ולסטודנטים השראה ומוטיבציה ולהכין אותם להיות מהנדסים וחוקרים יצירתיים?

כדי לבדוק את הרעיון ביצעתי בטכניון מחקר שבו ראיינתי 31 מהנדסים וחוקרים בכירים על שימוש במתמטיקה בעבודתם, במטרה לאתר בעיות מתאימות להוראה [2]. תחילה היה קשה למצוא בעיות, כיוון שהמתמטיקה בהייטק חבויה מאחורי כלי תוכנה. בנוסף, מהנדסים רבים שמשתמשים במתמטיקה כלל אינם מודעים לכך. הנה סיפור נחמד הממחיש זאת: מהנדס שראיינתי סיפר שהוא אוהב להרצות על מתמטיקה לצעירים ולהדגים שיטה לחיפוש מהיר הנקראת "חיפוש בינארי". כשדיברנו על עבודתו, הוא טען שהוא לא משתמש במתמטיקה, אולם לפתע נזכר שהמכשיר שהוא משתמש בו ביום-יום לבדיקת רכיבי סיליקון נעזר בחיפוש בינארי! המהנדס היה כל כך רגיל לשיטה, שלא זכר לשייך לה את המתמטיקה שמאחוריה…

פריצת הדרך הגדולה באיסוף בעיות חלה כשהצטרפתי לעמותת "מדע גדול, בקטנה", שמטרתה להנגיש מדע וטכנולוגיה לקהל הרחב, והתחלנו לכתוב פוסטים שכללו דוגמאות לבעיות שנאספו. הפוסטים זכו לתהודה רבה בקרב הקוראים, כולל המהנדסים שראיינתי. למשל, אחד הפוסטים הכיל דוגמה המשתמשת באנלוגיה בין בעיית היתקעות  סרטונים ביוטיוב לבעיה באלגברה של ברז שממלא בריכה וברז שמרוקן אותה [3]. המהנדסים שראיינתי התרשמו מיכולת ההפשטה, מהאנלוגיה הנחמדה ומהתגובות לפרסום, וסיפקו שפע דוגמאות לבעיות מעבודתם תוך שימוש באנלוגיות. 

מהנדס מערכת הביא דוגמה דומה: "ניתן לדמות את המעבד ואת המסך במחשב נייד לשני ברזים שמרוקנים בריכה (שהיא אנלוגיה לסוללה). המתמטיקה שמשתמשים בה דומה בקירוב לבעיית העוסקת בבריכה עם שני הברזים שמרוקנים אותה, כל אחד בקצב שונה".

בתהליך המחקר זיהינו כ-200 בעיות בתחומים מגוונים, שנראו מעוררות השראה ומתאימות להוראה. על חלקן כבר כתבנו פוסטים, ועל חלקן נכתוב בעתיד. חלק מהפוסטים כלל תיאור פריצות דרך בהייטק הישראלי, כמו למשל המתמטיקה של מובילאיי [4], המסע של "בראשית" [5], ועוד. חלק גדול מהבעיות הוצגו באמצעות אנלוגיות, שהעבירו בעיות מעולם ההנדסי המורכב לבעיות שקל להבינן מחיי היום-יום.

תוצאת המחקר הייתה מפתיעה, כיוון שהיא שונה מתוצאות של מחקרים רבים שנעשו בתעשייה, שבהם רוב המהנדסים טענו שאין שימוש במתמטיקה בעבודתם. כשאנו מנסים לנתח זאת כיום, נראה שאחת הסיבות להצלחה הייתה שהמהנדסים שרואיינו היו מנוסים וחדורי התלהבות, וחלקם היו שותפים לפיתוחים פורצי דרך.

למשל, בראיון שנעשה במחקר מקביל  בארצות הברית [6] טען מהנדס אלקטרוניקה שהוא אינו משתמש במתמטיקה. הוא משתמש ברכיב בקרה אלקטרוני הקרוי PID-controller, המבצע חישובים מתמטיים אבל קובע את אופן הפעולה דרך תוכנה, בלי להבין את המתמטיקה. לעומת זאת, כשכתבתי, בשיתוף המהנדסים בעמותה, פוסט על PID, המהנדסים בצוות הגיבו בהתלהבות וניתחו את המתמטיקה שבו [7]. בנוסף, במהלך כתיבת הפוסט פיתחנו סימולטור כדי להדגים את השיטה [8], ואפילו קישרנו בין בקרת PID ל"נוסחת הרמזור", המשמשת למעקב על מצב הקורונה. הייתה זו חוויה נעימה לעבוד עם חברי צוות נלהבים.

בהמשך המחקר בדקנו, בסיוע מורות למתמטיקה, אילו בעיות ניתן לשלב בשיעורים פורמליים בתיכון. אחרי ניפוי התקבל מאגר של 169 בעיות בשלל תחומי המתמטיקה, המתאימים לחטיבת הביניים ולתיכון. 

אולם כיצד ניתן להביא את הבעיות לכיתה? במהלך המחקר גילינו שלמורים יש קשיים רבים להכניס תכנים חדשים לשיעורים פורמליים, אולם בדרך גילינו מורים בעלי מוטיבציה שלא נרתעים לשלב תכנים מעולם ההנדסה והמדע, כולל התכנים שפירסמנו. לטובת מורים אלו הכנו רשימה של שבע הצעות להנגשה, ופירסמנו אותם בעיתון החינוכי "הגיע זמן חינוך" [9]. בנוסף, פיתחנו כ-12 אפליקציות-רשת המאפשרות להמחיש בקלות מנגנונים מורכבים באמצעות לחיצה פשוטה על העכבר [10].

אחד הנושאים שזיהינו כחשובים הוא היכולת לספק מגוון עשיר של דוגמאות מעולמות תוכן שונים. למשל, ניתן להראות שימושיות של פרבולה בבליסטיקה לתיאור מסלול של פגז. נושא זה מעניין בעיקר תלמידים עם נטייה לפיזיקה, אולם ניתן להדגים שימושיות של פרבולה גם  לשיפור איכות של תמונות באינסטגרם. 

נושא אחר חשוב הוא מידת הרלוונטיות של הבעיות והקישור שלהם לחדשות. חלק מהדוגמאות שפיתחנו, כמו ההמצאה הבסיסית של מובילאיי, הן כבר ישנות, וצריך לאתר בעיות רלוונטיות. למשל, בתקופת הקורונה פרסמנו שישה פוסטים רלוונטים עם קישור למתמטיקה בסיסית. 

כיום, מאגר הדוגמאות לבעיות הולך ומתרוקן, ואנו מבקשים מקוראינו לסייע ולשלוח לנו [11] תיאור קצר של בעיות מעניינות מתחום עבודתם או מתחומים אחרים מעניינים, שניתן להסבירן בשילוב מתמטיקה בסיסית, ואנחנו ניצור עמם קשר כדי לכתוב ביחד ולפרסם פוסטים על הנושאים הללו. כולנו תקווה שנוכל לתרום בכך לדור חדש של מהנדסים ומדענים, שיהיו בעלי חשיבה מתמטית רחבה, ואף יוכלו לפרוץ דרכים חדשות.

מקורות:

[1] ליבה כפולה
[2] עבודת המחקר
[3] אנלוגיה בין יו טיוב לברז ממלא בריכה
[4] העין השלישית - פוסט על מובילאיי
[5] בראשית ללא יתירות
[6] מאמר על מתמטיקה בתעשייה
Van der Wal, N. J., Bakker, A., & Drijvers, P. (2017). Which techno-mathematical literacies are essential for future engineers? International Journal of Science and Mathematics Education, 15(1), 87–104
[7] בקר משוב - פוסט על PID
[8] אפליקציה של PID
[9] מאמר ב"הגיע זמן חינוך"
[10] אפליקציות:

1. מורפינג 
2. פרלקס 
3. גאוס
4. מונטה קרלו
5. בקר PID
6. הגדלת רזולוציה
7. משחק החיים
8. פיקסאר 
9. פרבולה 
10. ממוצע נע
11. אנימציה של תנועה
12. 12.  שקיפות