בנוסף לשלושת ממדי המרחב ומרחב הזמן המוכרים לנו ייתכן שקיימים ממדים נוספים, אותם טרם גילינו. מהם אותם הממדים וכיצד נגלה אם הם קיימים?

בפיזיקה, אנו נעזרים בציר המספרים כדי לתאר מיקומו של גוף במרחב. כדי לתאר את תנועתה של מכונית לאורך כביש ישר וצר, ניתן להשתמש בסרגל אחד לאורכו נעה המכונית קדימה ואחורה. כדי לתאר את מיקומו של ריבוע החי בשטוחלנדיה (ארץ משטחית בדיונית המתוארת בספרו של אדווין אבוט), יש להשתמש בשני סרגלים המאונכים זה לזה; האחד מציין את מיקום האורך והשני את מיקום הרוחב. בפיזיקה, מספר הסרגלים בו אנו עושים שימוש לתיאור מיקומו של גוף מכונה "ממד". מסיבה זו, לא תופתעו שאת מיקומנו במרחב התלת מימדי בו אנחנו חיים אנו זקוקים לשלושה סרגלים: אורך, רוחב וגובה. האם יש מימדים נוספים?

במסגרת תורת היחסות הפרטית [1], איינשטיין הוסיף את הזמן כממד רביעי. באופן אינטואיטיבי הסיבה לכך היא שאם אנחנו רוצים להפגש עם מישהו במקום מסויים עלינו לספק, בנוסף לשלושת קואורדינטות המרחב, גם את זמן הפגישה. עלינו לספק ארבעה מספרים המציינים את המיקום במרחב ואת המיקום בזמן.

עולה השאלה, האם ייתכן שבנוסף לארבעת מימדי המרחב-זמן קיימים ממדים נוספים? 

לפני כמאה שנה, בשנות העשרים של המאה העשרים, הגו שני פיזיקאים בשם קלוצה וקליין [2] רעיון נועז: הם הראו שאם מניחים שהיקום שבו אנו חיים הוא בעל חמישה ממדים, כוח הכבידה והכוח האלקטרומגנטי נובעים מכוח אחד בסיסי. היקום החמישה מימדי של קלוצה וקליין הוא בעל ארבעת הממדים אותם הזכרתי קודם ועוד מימד נוסף בצורת מעגל קטן. בכדי לדמיין עולם שכזה ניתן לחשוב על גליל אינסופי. שפת הגליל מורכבת ממעגל וישר ולכן היא דו-מימדית. כעת, אם נחליף את הישר במרחב ארבע-מימדי נקבל את המרחב של קלוצה וקליין.

הרעיון של קלוצה וקליין היווה פריצת דרך מחשבתית בפיזיקה המודרנית: אם נוסיף למרחב המוכר לנו מימד (או מימדים נוספים), נוכל לאחד כוחות שנראים שונים מאוד זה מזה כגון כוח הכבידה והכוח האלקטרומגנטי.

התאוריה היפה של קלוצה וקליין כמעט ונזנחה כליל עד שנות השבעים של המאה העשרים, הואיל ולא ניתן היה לשלבה עם עקרונות תורת הקוונטים ובגלל שהיא לא כללה בתוכה את הכוח החזק והכוח החלש.

בשנות השבעים נהגתה תורה חדשה שנקראת ״סופר-כבידה״, עליה כתבנו בעבר [3]. זוהי תאוריית כבידה אלגנטית שסברו בעבר שהיא משלבת בתוכה הן כבידה והן את עקרונות תורת הקוונטים. התאוריה הזאת מצריכה את קיומם של עשרה ממדי מרחב בנוסף לממד הזמן, כלומר אחד-עשר ממדים. כפי שניווכח בהמשך אחד-עשר ממדים יופיעו שוב בפיזיקה, בתורה שנהגתה בשנות התשעים.

ממדים נוספים הם מרכיב מרכזי והכרחי בתורת המיתרים עליה כתבנו סדרה שלמה [4]. גרסתה הראשונה של תורת המיתרים, אשר נקראת בשם המזעזע ״תורת המיתרים הבוזונית״ מצריכה קיומם של לא פחות מעשרים ושישה ממדים (מימד זמן ועוד עשרים וחמישה מימדי מרחב)! גרסא מתקדמת יותר שנקראת ״תורת הסופר-מיתר״ מצריכה עשרה ממדים. התאוריה איננה עקבית ביקום שבו אין עשרה ממדים. כיוון שתורת הסופר-מיתר משלבת בתוכה הן כבידה והן את שאר הכוחות היסודיים בטבע ומתארת אותם בהתאם לכללי המכניקה הקוונטית, אנחנו הפיזיקאים לוקחים אותה ברצינות למרות הניבוי המוזר שלה שלעולמנו עשרה ממדים.

אז מה עושים עם כל הממדים הללו? שהרי בחיי היומיום אנו חווים שלושה ממדי מרחב וממד זמן. היכן ששת הממדים הנוספים? למה הם משמשים אם הם אכן קיימים?

התרחיש השמרני ביותר עבור ששת המימדים הנוספים זה שהם ״מכורבלים״ בדומה למעגל עם הרדיוס הקטן במרחב החמישה ממדי של קלוצה-קליין. המרחב השישה ממדי איננו בהכרח מעגלי אבל הוא סופי וקטן ולכן אנחנו לא רואים אותו. למרחב הזה יש תפקיד חשוב מאוד בתורת המיתרים: מאחר והמיתרים עצמם גם מאוד קטנים, ייתכן שאורכם כאורך פלאנק - עשר בחזקת מינוס שלושים וחמישה מטרים, המיתרים מרגישים את ששת הממדים הנוספים. התנועה של המיתרים בממדים הנוספים יוצרת את הכוחות היסודיים בטבע: הכח האלקטרומגנטי, הכח החלש והכוח החזק, וכן את כוח הכבידה. כך תורת המיתרים מאחדת את כל הכוחות בטבע: הם כולם נובעים מתנועת ותנודת המיתר במרחב העשרה מימדי, כאשר שישה ממדים מתוכם הם ״קטנים״.

אם חשבתם שכאן נגמר הסיפור של ממדים נוספים, הרי שבשנת 1995 התחוללה הפתעה נוספת, עליה כתבנו בעבר [5]: הפיזיקאי והמתמטיקאי אדוארד וויטן הראה שאפשר לגזור את כל תורות המיתרים מתורה אחת בעלת אחד-עשר מימדים אשר נעשית דומה בגבול מסוים לתורת הסופר-כבידה.

אז כמה מימדים יש ליקום? זוהי שאלה שניתן להכריעה באופן אמפירי. מאחר ולממדים הנוספים השפעה על אופי הכוחות והחלקיקים בטבע, נוכל לקבל הצצה למימדים הנוספים בעקיפין, בעזרת מאיצי החלקיקים.

מקורות וקריאה נוספת:

[1] https://lbscience.org/2018/04/29/8387/

[2] קלוצה-קליין

[3] פוסט שלנו בנושא סופר-כבידה

[4] פוסט שלנו על תורת המיתרים

[5] תורת ה-m