פרק ב׳ – היחסות הפרטית

בקטנה: בחלק השני בסדרת המקום והזמן של "מדע גדול, בקטנה" נדון בתאוריית היחסות הפרטית של איינשטיין ומה למדנו ממנה על החלל והזמן.

מאת: עדי ארמוני ובועז קרני-הראל

בחלק הקודם [1] עסקנו בפיזיקה הניוטונית. במחצית השנייה של המאה ה-19 התברר שיש אי דיוקים בתאוריה זו – בפרט סביב מושגי המקום והזמן. בבסיסה של תאוריית היחסות הפרטית עומדת הנחת יסוד, מאוששת ניסיונית: מהירות האור (או, אם נדייק, מהירות התקדמותו של גל אלקטרומגנטי בריק) תראה זהה לכל זוג צופים שימדדו אותה, ולא משנה מהי מהירותם זה ביחס לזה. הרעיון הזה נוגד את התפיסה הניוטונית לגבי מהירות, כיוון שלפי תפיסה זו מהירותו של גוף תלויה במודד אותו.

לדוגמה, חישבו על מדידת מהירותו של עץ ביחס לצופה. אדם העומד ליד העץ ומודד את מהירותו ימדוד מהירות אפס, ואילו אדם שמודד את מהירות העץ מתוך רכב החולף לידו, ימדוד מהירות השווה בגודלה למהירות הרכב. אולם כאשר מדובר באור, המצב שונה. שני האנשים בדוגמה הקודמת, גם זה שברכב וגם זה שעומד ליד העץ, יימדדו אותה מהירות עבור קרן אור, ואין זה משנה אם הקרן בוקעת מפנסי הרכב, או מפנס שליד העץ. תופעה זו מצביעה על בעיה בתפיסה הניוטונית של מושגי המקום והזמן, כיוון שמהירות היא שינוי המקום במהלך הזמן, ואם יש בעיה עם הצורה שבה אנו מבינים מהירות, אז אנו צריכים לשנות את תפיסתנו לגבי המקום והזמן. ואכן, פיתוח היחסות הפרטית כלל שינוי של תפיסת המקום והזמן, בתחילה על ידי הנדריק לורנץ, שפיתח את הנוסחאות שמראות כיצד ייתכן ששני צופים הנעים במהירויות שונות יימדדו עבור אור את אותה המהירות [2], ואחר כך על ידי אלברט איינשטיין, שפיתח מהמשוואות של לורנץ תאוריה פיזיקלית עם השלכות רבות. אחת מההשלכות האלה היא שלא ניתן להפריד בין ההתייחסות למקום וההתייחסות לזמן.

אם נחזור לדוגמה מהחלק הקודם, של שני אנשים המתארים את מיקומה ומשך נפילתה של אבן הנזרקת ממגדל, נגלה שהיחסות הפרטית נותנת תיאור שונה למקרה. אם במסגרת הפיזיקה הניוטונית שני הצופים, הנח והנע, לא מסכימים על תיאור המקום של האבן אבל כן מסכימים על תיאור הזמן וגם על תיאור המרחק אותו עברה האבן, הרי שלפי היחסות הפרטית הם לא יסכימו על אף אחד מהשלושה. כן – העובדה שצופה אחד נע ביחס לשני גורמת להם להיות חלוקים לא רק על תיאור המקום, אלא גם על תיאור הזמן. הזמן והמקום נשזרים במסגרת התורה לכדי ישות אחת – המרחב.

על מה כן יסכימו הצופים? ובכן, הם יסכימו על מעין מרחק במרחב הארבעה-ממדי שמורכב ממקום ומזמן, גודל שנקרא אינטרוול ומשקלל את המרחק הפיזי ואת מרווח הזמנים בין שני מאורעות. כאמור, לפי תאורית היחסות שתי נשים הנעות במהירות זו ביחס לזו לא יסכימו על מרחק בין נקודות. זה אומר שהן לא יסכימו על אורכם של חפצים [3]. בנוסף אם הן לא יסכימו על פרק הזמן שעובר בין מאורעות, ואם שני המאורעות האלה הם התחלפות סיפרת השניות בשעון דיגיטלי, אז הן לא יסכימו על אורכה של שנייה [4]. בנוסף מושג הבו-זמניות איננו מוחלט בתאורית היחסות הפרטית. התשובה לשאלה האם שני אירועים התרחשו בו-זמנית או לא, תלויה במהירות הצופה בהם.

ניסוי מחשבתי נחמד הממחיש את הנקודות האלה הוא פרדוקס הסולם [5]. דמיינו שני פועלים הסוחבים סולם לכיוונו של אסם בעל שתי דלתות, קדמית ואחורית. המרחק בין שתי דלתות האסם קצר מהסולם כאשר הוא מונח בתוכו. הפועלים רצים עם הסולם במהירות הקרובה למהירות האור; במהירויות אלו, לפי תורת היחסות הפרטית – צופה נח וצופה נע לא יכולים להסכים על אורכו של הסולם. כאשר הסולם נע לכיוון האסם, מנקודת מבטו של צופה נייח באסם, הסולם מתקצר ויכול להיכנס כולו אל האסם. כלומר, יהיה רגע בו נוכל לסגור את שתי דלתות האסם בו זמנית ולכלוא את הסולם בתוכו. מנקודת מבטם של הפועלים , לעומת זאת, האסם הוא זה שמתקצר ולעולם לא נוכל לסגור את שתי הדלתות בו-זמנית כשהסולם בפנים: פרדוקס! הפתרון לפרדוקס זה הוא שהמונח "בו-זמניות" בשביל האסם והמונח "בו-זמניות" בשביל הסולם הם שני דברים שונים לחלוטין.

ראינו, אפוא, שבמסגרת תורת היחסות הפרטית לא ניתן להפריד עוד בין הזמן למקום, וכן שהבנתנו האינטואיטיבית של מושגים אלה אינה נכונה.

בחלק הבא נדון בתאוריית היחסות הכללית, התאוריה שעוסקת בדינמיקה של המרחב.

עדי ארמוני הוא פרופסור לפיזיקה תיאורטית.

בועז קרני-הראל הוא דוקטור לפיזיקה תיאורטית.

<<לפוסט הקודם   לפוסט הבא>>

מקורות:

[1] לפוסט הקודם

https://lbscience.org/2018/04/19/סדרת-הזמן-חלק-1/

[2] על טרנספורמציית לורנץ:

https://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation

[3] על התקצרות האורך:

http://www.physicsclassroom.com/mmedia/specrel/lc.cfm

[4] על עיכוב הזמן

https://en.wikipedia.org/wiki/Time_dilation

[5] על פרדוקס הסולם

https://en.wikipedia.org/wiki/Ladder_paradox