בקטנה:
אנחנו תמיד שמחים כשאמצעי התקשורת המרכזיים מדווחים על חדשות מחזית המדע, אך לעיתים הדיווח פשוט לא מוצלח. הפעם על הכוונת, הדיווח של מאקו על נסיונו של סר מייקל עטיה להוכיח את השערת רימן [1].
מאקו מציגים את סר מייקל עטיה כ"חוקר בן 89". זה אולי נכון, אבל  לא עושה צדק לאמת. סר מייקל עטיה הוא אחד המתמטיקאים החשובים ביותר החיים כיום. הוא זוכה מדליית פילדס ופרס אבל, ועוד מספר רב של עיטורים שקצרה היריעה מלמנות כאן את כולם [2].
 
אם ננסה להבין מהכתבה מהי השערת רימן, נלמד כי קיימת פונקציה כלשהי בשם פונקציית זטא. עד כאן נכון. אז נלמד שהשערת רימן תוהה "האם פונקציית זטא נכונה?"
אבל שאלה זו היא חסרת משמעות. פונקציה היא פשוט התאמה בין קלט ופלט, ואין פה "נכון" ו"לא נכון". למעשה מה השערת רימן תוהה האם פונקציית הזטא של רימן מקיימת תכונה מסויימת, בעלת השלכות מרחיקות לכת לרוחבה של המתמטיקה.
 
ההשערה קרויה על שם המתמטיקאי ברנהארד רימן [3]. בספרי ההיסטוריה רימן מתואר כאדם שקט, צנוע וביישן. זאת בניגוד למקוריות, לפתיחות ולתעוזה שהפגין ברעיונות המתמטיים העמוקים והמיוחדים שלו. רימן אהב גאומטריה, והשפה שפיתח איפשרה לדבר על מרחבים גאומטריים בעלי מבנה מורכב בהרבה מכל מה שניתן היה לתאר עד אז. האובייקט שהמציא, המוכר בתור יריעה רימנית [4], הוא נושא מחקר מרכזי ביותר בגאומטריה, וחשיבותו הגדולה באה לידי ביטוי גם בפיזיקה. למשל, תורת היחסות הכללית של איינשטיין היא בעצם התובנה שמסה מעקמת את מבנה היקום, והדרך לתאר את הגאומטריה שנוצרת עקב כך היא באמצעות יריעות רימניות.
 
בשנת 1859 פרסם רימן מאמר בשם "על כמות המספרים הראשוניים הקטנים ממספר נתון" שבו חקר בעיה מרכזית במתמטיקה - הניסיון להבין כיצד פזורים המספרים הראשוניים. אין נוסחה פשוטה שמאפשרת לדעת, למשל, כמה מספרים ראשוניים יש בין 1 ל1000. המתמטיקאים מנסים לקבל הערכות טובות לשאלות כאלו. פריצת הדרך של רימן הייתה שיצר כלי חדש לגמרי - האנליזה של מספרים מרוכבים. מבלי לפרט מהם מספרים מרוכבים נציין שהם הרחבה של מערכת המספרים ה"רגילה" למערכת עם תכונות נוספות - למשל, יש שורש ריבועי למספר 1-.
 
הכלי המרכזי שרימן התבסס עליו במאמרו הייתה פונקציה מרוכבת - התאמה בין קלט ופלט שהם מספרים מרוכבים -   בשם "פונקציית זטא". הפונקציה הייתה מוכרת גם לפני רימן, אבל לא חשבו להשתמש בה באופן המבריק שבו רימן השתמש. הוא הצביע על תכונה חשובה של מספרים מרוכבים שכאשר מזינים אותם לפונקציה מקבלים את הפלט 0 - המספרים הללו נקראים "האפסים" של פונקציית הזטא. רימן מצא שני סוגים של אפסים - המספרים השליליים הזוגיים (2-, 4- וכן הלאה) ומספרים מרוכבים שנמצאים כולם באיזור מצומצם יחסית (פורמלית: הערך הממשי שלהם הוא בין 0 ל-1). אפשר לדמות את האיזור הזה ל"רצועה", ורימן העלה את ההשערה שלמעשה, אפשר לצמצם ותו לקו בודד (ערך ממשי 1/2). כלומר, ההשערה של רימן מלמדת על התכונות הבסיסיות של המספרים שמאפסים את פונקציית הזטא.
 
רימן עצמו עזב את תורת המספרים אחרי המאמר הזה, אבל הקשר שמצא היה כה מבריק שהמאמר הבודד הזה ייסד תחום מחקר שלם - "תורת המספרים האנליטית", ותוצאות רבות בתחום הזה (ובתחומים נוספים) נסמכות על ההנחה שהאפסים של פונקציית הזטא הם בעלי התכונה שרימן שיער. זו הסיבה לעניין הרב שההשערה יוצרת. לא מדובר רק באתגר אינטלקטואלי של היכרות עם פונקציה מוזרה כלשהי, אלא בתוצאה בעלת השלכות משמעותיות על תחומים נוספים במתמטיקה.
 
למי שרוצה להבין יותר את פונקציית זטא ו"להסתכל על האפסים שלה", נמליץ על הסרטון המצויין הבא [5].
 
לא מפתיע אם כך שהעיסוק בהשערת רימן הוא מאוד פופולארי. היא מסקרנת מתמטיקאים רבים כבר כמאה וחמישים שנה, ונמצאת ברשימת בעיות המילניום של מכון קליי [6], בעיות שפתרונן מזכה במיליון דולר. למרות זאת, ההתמודדות עם ההשערה היא קשה, וכיום לא ידוע על פריצות דרך משמעותיות בדרך להוכחה. לכן הקהילה כולה הופתעה לשמוע שלא אחר מסר מייקל עטיה טוען שיש לו פתרון, ועוד אחד פשוט ואלמנטרי.
 
ההצהרה של עטיה התקבלה בסקפטיות עקב הקושי של ההשערה, גילו המתקדם של עטיה והפורום הלא מחקרי שבו הוא עמד לתת את הרצאתו. כמה שעות לפני ההרצאה של עטיה טיוטת המאמר שלו דלפה לרשת [7], ועמה הספקות עלו. כבר בתחילת המאמר ניתן היה למצוא טעויות משונות. חמור מכך, הטיעון המרכזי נראה שבכלל לא משתמש בתכונות של פונקציית זטא. מעבר לזה, בלב הטיעון של עטיה נמצאת פונקציה בשם פונקציית טוד שהקיום שלה לכאורה מוכיח את נכונות ההשערה. חוקרים מהתחום הספיקו לתהות על אותה פונקציית טוד המסתורית ולהגיע למסקנה שרוב הסיכויים שפונקציה עם התכונות שעטיה תאר פשוט לא יכולה להתקיים [8]. מבחינתו של עטיה אלו רק פרטים טכניים, וכשנשאל בהרצאה אם מגיעים לו מיליון הדולר הוא אמר "כמובן, ההוכחה נמצאת על הלוח".
 
המסר החשוב הוא שכולם טועים, גם הגדולים ביותר. הקהילה המתמטית עדיין רוחשת כבוד עצום לסר מייקל עטיה, המתמטיקאי האגדי. אולי השערת רימן היא עדיין בגדר מסתורין, אבל עכשיו גם אתם מכירים את המסתורין, אז בסך הכל כל זה היה לטובה. מי שרוצה המחשה יפה של העניין מוזמן לקרוא פוסט נחמד של יוני רוזנשטיין על מתמטיקאי חשוב לא פחות שעשה טעות בסיסית הרבה יותר, שגם ילד בחטיבת ביניים יכול לזהות. טעות שהיתה עקרונית למיסוד תחום מחקר פורה בשם תורת הקבוצות התיאורית [9].
ומסר חשוב לאמצעי התקשורת בארץ - אין סיבה לכתיבה באיכות כה נמוכה. הכתבה של מאקו על השערת רימן היא מבלבלת ולא מדויקת היסטורית, וחמור מכך - הפכה סיפור מעניין ודרמטי לסיפור סטנדרטי על מתמטיקאי שחושב שהוא פתר השערה. חבל שדברים כאלו קורים כשיש מי שישמחו לסייע בהכנת כתבות מעניינות, מדויקות ומושקעות. פשוט תדברו איתנו.
 
[1] https://www.mako.co.il/hix-science/Article-0e96599783b1661006.htm
[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Michael_Atiyah
[3] https://en.wikipedia.org/wiki/Bernhard_Riemann
[4] https://en.wikipedia.org/wiki/Riemannian_manifold
[5] https://www.youtube.com/watch?v=sD0NjbwqlYw
[6] http://www.claymath.org/millennium-problems
[7] https://drive.google.com/file/d/12Ecl8q_55xDeF5C63EZhkR5KwbNT_yco/view
[8] https://aperiodical.com/2018/09/atiyah-riemann-hypothesis-proof-final-thoughts/
[9] https://www.facebook.com/yoniyoni/posts/10156705990649289
 
https://www.flickr.com/photos/icm_2018/42083902420