הידעת? - מדע גדול, בקטנה : מדע גדול, בקטנה

סדרת פיבונאצ'י מוגדרת כך: שני המספרים הראשונים הם 1, והמספר הבא הוא הסכום של השניים הקודמים. האיברים הראשונים של הסדרה הם 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13.

סדרת פיבונאצ'י משמשת לתיאור מספר מפתיע של דברים בטבע כמו קצב התרבות של ארנבים, תבנית הגדילה של צמחים, הצורה הספירלית של קונכיות שבלולים ופרחי חמניה, ועוד [1]. מעבר לזה, התכונות המיוחדות שלה גורמות לה להופיע במגוון תחומים במתמטיקה, פיזיקה ומדעי המחשב [2].

כאשר אנחנו רוצים להבין קצב גדילה של סדרת מספרים, דרך טובה לעשות כן היא להסתכל על היחס בין שני מספרים עוקבים בסדרה - ככל שהוא יותר גדול, כך המספר החדש יותר גדול מהמספר הקודם. השלב הבא הוא לשאול אם היחס הזה הולך ומתקרב לאיזה שהוא מספר ספציפי ככל שאנחנו מסתכלים על איברים יותר רחוקים בסדרה. במקרה של מספר פיבונאצ'י, היחס בין שני איברים עוקבים אכן מתכנס למספר הנקרא יחס הזהב [3], אשר מופיע בתחומי מדע רבים, ואף באומנות. [4].

אחת התכונות המשעשעות של יחס הזהב היא שהוא מאוד קרוב למספר הקילומטרים שיש במייל. צירוף המקרים הזה הזה נותן לנו שיטה מהירה להמיר בקירוב טוב בין מיילים לקילומטרים: אם יש לנו מספר פיבונאצ'י כלשהו של מיילים, ונרצה להעריך כמה הוא בקילומטרים, פשוט נעבור למספר פיבונאצ'י הבא! ואכן, 3 מייל הם בערך 5 קילומטרים, 5 מייל הם בערך 8 קילומטרים, 8 מייל הם בערך 13 קילומטרים וכו'. באופן דומה, אם יש לנו מספר פיבונאצ'י של קילומטרים ונרצה להמירו למיילים, ניקח את מספר פיבונאצ'י הקודם.

עכשיו כל מה שנשאר הוא לשנן את כל מספרי פיבונאצ'י. קללללל.

אבל רגע, מה נעשה אם המספר שאנחנו מנסים להמיר אינו מספר פיבונאצ'י? אתם מוזמנים להציע את הרעיונות שלכם בתגובות.

מקורות:

מאת:

שי (דשא) ויבורסקי

דוקטורנט בחוג למדעי המחשב באוניברסיטה העברית. מתעניין במחשוב קוואנטי. במהלך התואר השני שלו, עסק שי בחקר לוגיקה מתמטית, בפרט, תורת המודלים.