רדיוס כדור הארץ
27/12/2022
לפני כ-2300 שנה הגה המתמטיקאי היווני ארטוסתנס [1] ניסוי גאוני ופשוט, ובעזרת שני מקלות הוא מדד את רדיוס כדור הארץ בדיוק מרשים. כיצד הוא עשה זאת?
כולנו יודעים שכדור הארץ עגול (חוץ מאלו שמכחישים זאת), אבל כיצד אנחנו יכולים למדוד את רדיוס כדור הארץ? ניתן למדוד את היקף כדור הארץ באופן ישיר במסעותיהן של אוניות, כפי שנעשה כבר לפני מאות שנים, ובהינתן ההיקף, אפשר לחשב במדויק את הרדיוס. רדיוס כדור הארץ הוא כ-6370 ק״מ (הרדיוס אינו אחיד בדיוק, מכיוון שכדור הארץ אינו כדור מושלם, אבל בקירוב מצוין הוא כדור, חלק אף יותר מכדור ביליארד תקני [2]). אולם כיצד אפשר היה למדוד את הרדיוס לפני 2300 שנה?
הרעיון של ארטוסתנס היה יפה: נניח שיש לנו שני מקלות זהים המצויים במקומות מרוחקים זה מזה על פני כדור הארץ. אם כדור הארץ הוא אכן כדור, אור השמש יגרום למקלות להטיל צללים באורכים שונים באותה השעה ממש. כדאי להסתכל באיור המצורף, שמתאר את הרעיון.
נעבור כעת לפרטים המלאים של הניסוי: ארטוסתנס שהה באסואן שבמצרים ביום הארוך בשנה, ה-21 ביוני, וחיכה לשעה 12 בצוהריים, כאשר השמש מצויה בזניט, כלומר בדיוק מעליו. איך הוא ידע שהשמש בדיוק מעליו? באסואן הייתה באר שאור השמש מוטל ישירות אל ליבה, מבלי לפגוע בדופנותיה, בדיוק ברגע הזניט. משמעות הדבר היא היא שאם נעמיד מקל בניצב לפני האדמה באסואן, בשעה 12 ב-21 ביוני לא יטיל מקל זה כל צל.
ארטוסתנס שלח אדם לאלכסנדריה, מרחק כ-800 ק״מ, וביקש ממנו לבדוק באותו היום את אורך הצל שמטיל מקל כאשר השמש בשיאה, וכן את אורכו של המקל. היחס שנמדד בין אורך המקל לצילו היה בערך 8. בעזרת גאומטריה פשוטה, המתוארת באיור, ניתן להוכיח שרדיוס כדור הארץ שווה בקירוב טוב למרחק בין אסואן לאלכסנדריה כפול היחס בין המקל לצילו, כלומר 800 ק"מ כפול 8, שהם 6400 ק״מ. הישג לא רע לחישוב שנעשה לפני 2300 שנים!
החישוב שתואר מתבסס על הנחה שהשמש מרוחקת מכדור הארץ מרחק רב. ארטוסתנס לא ידע מה שאנו יודעים כיום, שהמרחק בין השמש לכדור הארץ הוא כ-150 מיליון ק״מ, אולם ההנחה שהשמש רחוקה מאוד הייתה סבירה כבר בזמנו.
הבה נניח לרגע שהשמש קרובה אלינו ושהארץ אינה כדור, אלא שטוחה, כפי שסבורים אנשים מסוימים. בעזרת הגאומטריה המתוארת באיור הבא, ניתן ללמוד כי נובע מכך שהשמש תלויה 6400 ק״מ מעלינו! אבל זה לא סביר מסיבות רבות. למשל, אם זה היה מרחקה של השמש מכדור הארץ, כולנו היינו נשרפים בחום.
אפשר לנשום לרווחה: כעת כולנו יודעים שהכדור הוא כדור, ורדיוסו כבר חושב לפני כ-2300 שנים.
עריכה: סמדר רבן
מקורות והרחבות
[1] על ארטוסתנס
[2] עשר עובדות מעניינות על כדור הארץ
סרטון מצוין של קארל סאגן על הניסוי
פוסט של גדי אלכסנדרוביץ' בבלוג "לא מדויק"
פרופסור לפיזיקה תאורטית של חלקיקים אלמנטריים באוניברסיטת סוונסי. בעבודתו עוסק עדי בכרומודינמיקה קוונטית ובתורת המיתרים
דוקטורנטית לפיזיקה בטכניון, בתחום של יחסות כללית. חוקרת אפקטים קוונטיים על רקע חורים שחורים. חובבת טבע, מוזיקה ואמנות. עורכת מדעית ב"מדע גדול, בקטנה".
