האם גברים טובים מנשים בשחמט? אם נסתכל על דירוג FIDE נראה שמבין מאה השחקנים הפעילים המובילים נוכל למצוא רק אישה אחת, ייפן האו, העילוי הסיני בת ה-27, במקום ה-85 [1]. למעשה, בכל ההיסטוריה של משחק השחמט הממוסד רק אישה אחת, יהודית פולגר, כיכבה אי פעם ברשימת עשרת השחקנים המובילים [2]. אליפות העולם בשחמט פתוחה לנשים וגברים כאחד, ולמרות זאת אף אישה לא ניצחה בה מעולם. אז נראה שהתשובה די ברורה: גברים יותר טובים מנשים בשחמט. ובכן… לא כל כך מהר.

קל מאוד לטעון, ואכן נטען לא מעט, שנשים פחות טובות מגברים בשחמט, שכן אחרת היינו רואים ייצוג נשי גבוה יותר בפסגה של דירוג השחמטאים. הרי יש נשים שחמטאיות, ואם נשים היו טובות כמו גברים היינו רואים לפחות את חלקן ברשימות המובילים והזוכים. לא? אפשר לומר את אותו הדבר על תחומי המתמטיקה, המדעים, שוק ההון, מושבי הדירקטוריון, הבישול העילי, ובעצם על כל תחום עם דומיננטיות גברית. זה ההסבר הכי מתבקש, נכון?

אז לא, לא ממש. הטענה הזאת מתעלמת מפרט אחד חשוב: יש הרבה יותר שחקני שחמט גברים. הרי אילו היו עשרת אלפים שחקני שחמט מול שחקנית אחת, זו הייתה יכולה להיות הרבה יותר טובה מ-98% מהשחקנים הגברים והיא עדיין לא תהיה במאייה העליונה. אז מה מההסברים הוא הנכון? האם ראוי לייחס את תת הייצוג של נשים בצמרת השחמט התחרותי להבדלים מהותיים בין המינים, או לתת הייצוג של נשים בשחמט תחרותי ככלל?

זו שאלה שקשה לענות עליה. בדרך כלל זה מסובך לכמת עד כמה מישהו טוב בתחום מסוים. התחומים הכמעט יחידים שבהם יש שיטת דירוג מוסכמת על כולם ורישום מדוקדק של כל המשתתפים הם תחומי הספורט התחרותי למיניהם, ובתוכם השחמט. בשחמט התחרותי מתקיים רישום מדויק וארוך שנים של כל השחקנים מכל העולם, על פי מערכת דירוג מספרית מדוקדקת ומקובלת [7]. המערכת מקצה לכל שחקן מספר שמעריך את היכולות שלו ביחס לשחקנים אחרים. למשל, כדי לזכות בתואר רב-אמן בינלאומי צריך להגיע לפחות לדירוג 2500.

בשנת 2008 ערכה ופרסמה קבוצת מדעניות מאוקספורד, מנצ'סטר ומידלסקס את הניתוח הזה בדיוק [3]. החוקרות ניתחו את הנתונים של ליגת השחמט הגרמנית. כדי לאמוד את הפרשי היכולות, הן שאלו את עצמן את השאלה הפשוטה הבאה: בהינתן שנשים טובות כמו גברים בשחמט, ובהינתן שיעור השחקנים והשחקניות הנוכחי, עד כמה היינו מצפים ממאה הגברים הכי טובים להיות יותר טובים ממאה הנשים הכי טובות? 

דרך אחרת להציג את אותה השאלה היא: אילו היינו משנים באקראי את מינם של כל השחקנים והשחקניות בליגה, אך מבלי לשנות את שיעור הנשים, כיצד היינו מצפים לראות את ההבדל בין מאה הנשים הכי טובות למאה הגברים הכי טובים? את מאה המספרים האלו (ההפרש המצופה בין הגבר הכי טוב לאישה הכי טובה, בין הגבר השני הכי טוב לאישה השנייה הכי טובה וכן הלאה) אנחנו יכולים לחשב בקלות, ואז להשוות אותם למספרים האמיתיים. אם גברים אכן יותר טובים מנשים נצפה לראות הפרש גדול מההפרש המצופה.

הן ערכו את החישוב הזה בדיוק ומצאו: לא רק שההפרש אינו גדול יותר מהמצופה, הוא אף קטן במעט (בממוצע, על פני מאה הערכים). כלומר, נראה שהביצועים של נשים בשחמט התחרותי מעט יותר טובים מהמצופה אילו הכישורים היו זהים בין גברים לנשים.

נבהיר מה הניתוח הזה מאשש ומה הוא אינו מאשש: ראשית הוא אינו מאשש ולא מתיימר לאשש את הטענה שאין הבדלים בין נשים וגברים בשחמט. השיטה המדעית, למרבה הצער, מתקשה להתמודד עם "טענות אֵין". תמיד יכול להיות, למשל, שהכישרון שעל אישה להפגין בשביל בכלל למצוא את עצמה בשחמט התחרותי הוא גבוה יותר משל גבר, ולכן יש הטיה ייחודית לאוכלוסייה התחרותית, שמשפיעה על המספרים לטובת הנשים. יכול להיות שהרכב המינרלים במי הברז הגרמניים משפיע על המוח הנשי באופן שמחזק את יכולות השחמט שלהן. יכול להיות שחיזרים מפלוטו רצו לשבש את תוצאות המחקר ולחשו מהלכים טובים באוזנן של המתחרות ברגעי מפתח...

המאמר מאשש רק דבר אחד, חשוב מאוד: אי אפשר להסיק מתת הייצוג של נשים בעלִית השחמט שיש הבדלים מהותיים ביכולות השחמט של גברים לעומת נשים. ההבדל הזה פשוט אינו צץ במספרים. אם מישהו טוען שההבדל קיים, עליו להביא ראיות יותר משכנעות, וכל עוד הוא לא המציא הוכחות כאלו, אין שום סיבה להאמין שהוא צודק. תת ייצוג כשלעצמו אינו הוכחה להבדלי יכולות. מכאן אפשר להסיק, בזהירות, שהרושם המוטעה הנפוץ הזה ככל הנראה אינו ייחודי לליגת השחמט הגרמנית, או לשחמט בכלל.

אז בפעם הבאה שמישהו מנסה לטעון בפניכם שיש פחות נשים מתמטיקאיות כי יש פחות נשים בקצה הסקאלה של היכולות המתמטיות, או שיש פחות נשים בדירקטוריונים כי פחות נשים נולדו עם היכולת להיות כרישת עסקים, תזכירו להם בנימוס שבמקומות המועטים שבהם ניתן להעמיד את הטענה שלהם למבחן, נראה שהפרשנות שלהם אינה מסתדרת עם המציאות.

נזכיר שזו רק דוגמה אחת מיני רבות לכך שככל שמדובר בהסתברויות וסטטיסטיקה, האינטואיציה האנושית מאוד מאוד גרועה, והסתמכות עליה עלולה להוביל לעוולות שונות, כמו שליחת אנשים חפים מפשע לכלא [4], האשמת כדורגלנים ברצח סדרתי [8], הטעיית הציבור בעניינים אקטואליים שעיני כל המדינה נשואות אליהם [5], יצירת פאניקה מיותרת בימי משבר [6], או סתם אישוש לא מוצדק של משאלות לב בקרב בעלי השקפת עולם מיזוגנית ומיושנת.

הבהרה מאת מחבר הפוסט:

אחד מקוראי העמוד הפנה אותי למאמר ביקורת שחולק על הניתוח במאמר שהצגנו [A]. לא ניכנס לפרטים, אבל נראה שהתחבאה בתוך המאמר הנחה לא מוצדקת לגבי ההתפלגות הטבעית של כישורי שחמט באוכלוסייה. הניתוח במאמר הביקורת טוען שתת ייצוג יכול להסביר רק כ-70% מההבדלים בביצועים (להבדיל מ-96% במאמר המקורי). מעבר לכך, מבדיקה (שטחית) שערכנו, מצאנו ששיטת הקירוב במאמר המקורי אינה מאוד מדויקת בסדרי הגודל שבהם היא יושמה. לא בדקנו לעומק עד כמה השגיאה הנוספת הזו משמעותית, אבל על פניו היא אינה נראית זניחה (נדגיש שגם במאמר הביקורת לא היתה התייחסות לנקודה זו, שקל מאוד לפספס).

מחקר עדכני יותר [B] הציג ניתוח של נתוני אמת לפי מדידות וניסה לבודד משתנים נוספים, כגון גיל, מספר משחקים וזמן המוקדש לאימון. נמצא שיש שונות גדולה בין מדינות שונות בהשפעה של תת הייצוג על ההפרשים בביצועים (מה שעשוי להעיד על המשמעות של הרכיב התרבותי לעומת הרכיב הפיזיולוגי), כאשר במדינות ה"מובילות" תת-הייצוג מסביר עד כדי 80% מפערי הביצועים.

כשאנחנו באים לתווך לציבור תוצאות בעלות משמעות, אנחנו עושים כל שביכולתנו כדי לברור מדע אמין. בין היתר, אנחנו בוחרים מאמרים שעברו תהליך ביקורת עמיתים בכתב-עת בעל שם, ומחפשים מאמרי תגובה החולקים על הממצאים. לא משנה כמה ננסה, תמיד יהיו דברים שיצליחו לעבור דרך הפילטרים שלנו. לעתים מדובר במאמרים שעברו ביקורת עמיתים חרף הפגמים שבהם. לעיתים מדובר בביקורת עניינית שפספסנו בסקירת הספרות שלנו. הפעם מדובר בשניהם.

כך או כך, חשוב לי להדגיש שמבחינתי הנקודה העקרונית שניסיתי להעביר עומדת בעינה (ואולי הדיון הנוסף אף מחדד אותה): זה נורא קשה להסתכל על נתונים כמו ביצועי נשים בשחמט ולהסיק מסקנות חד משמעיות. גם בקרב החוקרים הרציניים ביותר יש אי הסכמה ונופלות טעויות שבדיעבד נראות טפשיות. מי שמרשה לעצמו להסתכל על ביצועים של נשים בשחמט (או בכל תחום אחר) ופשוט לקבוע שנובע מהם שנשים פחות טובות באופן מולד (ויש המרחיבים לעשות וממציאים הסברים פיזיולוגיים ללא שום הצדקה) לא מתנהל באופן ביקורתי, אלא משרת משאלת לב.

תודה לקורא ולדימיר קלניזקי שהעמיד אותי על דיוקי באופן מכובד וענייני, מבלי להשתלח, להאשים או לנסות לייחס לי אג'נדה כזו או אחרת.

[A] https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2894898/?fbclid=IwAR0x-ppQCktlUz8oMdc_NdJ1jkfU_70DltEilNTQxnRM8jEHNqlEMx6M9R4

[B] https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0191886916304111#s0085

הערות והרחבות:

[1] https://ratings.fide.com/top.phtml?list=men

[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Judit_Polg%C3%A1r

[3] https://royalsocietypublishing.org/doi/abs/10.1098/rspb.2008.1576

[4] https://lbscience.org/2017/09/21/%D7%94%D7%9B%D7%A9%D7%9C-%D7%94%D7%91%D7%99%D7%99%D7%96%D7%99%D7%90%D7%A0%D7%99/

[5] https://lbscience.org/2019/03/04/%D7%A2%D7%99%D7%AA%D7%95%D7%9F-%D7%94%D7%90%D7%A8%D7%A5-%D7%A2%D7%95%D7%A9%D7%94-%D7%A1%D7%98%D7%98%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94-%D7%92%D7%A8%D7%95%D7%A2%D7%94/

[6] https://lbscience.org/2020/02/10/%D7%90%D7%99%D7%9A-%D7%9C%D7%90-%D7%9C%D7%9E%D7%93%D7%9C-%D7%9E%D7%92%D7%99%D7%A4%D7%95%D7%AA/

[7] https://en.wikipedia.org/wiki/Elo_rating_system#FIDE_ratings

[8] https://lbscience.org/2020/12/08/%D7%9E%D7%97%D7%A7%D7%A8-%D7%9E%D7%A8%D7%90%D7%94-%D7%A9%D7%93%D7%99%D7%99%D7%A8%D7%99-%D7%A4%D7%AA%D7%97-%D7%AA%D7%A7%D7%95%D7%95%D7%94-%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%A9%D7%A8%D7%99%D7%9D-%D7%99%D7%95%D7%AA/