כיצד היו מתנהגים הכוחות הבסיסים בטבע אילו עולמנו היה כולל שני ממדי מרחב בלבד? בשנתיים האחרונות חלה התקדמות משמעותית בחקר השאלה הזאת ועל כך נספר לכם במאמר זה.

בשנת 1884 כתב מורה לאנגלית בשם אדווין אבוט אבוט ספרון מקסים בשם שטוחלנדיה (Flatland). הספר מתאר עולם בדיוני בו שני ממדי מרחב בלבד. גיבורי הסיפור הם מצולעים החיים בעולם שטוח והם כפופים לחוקי הטבע של עולם שטוח. אולם מהם חוקי הטבע של עולם שטוח? היום נתמקד בהתפתחויות משמעותיות שחלו בחקר הכוחות היסודיים, בפרט בשאלת התנהגות הכוח החזק, עליו כתבנו בעבר [1], בעולם דו-ממדי. 

מדוע בכלל לחקור את הכוח החזק בעולם בעל שני ממדי מרחב, שהרי עולמנו הוא בעל שלושה ממדי מרחב? ובכן, מאחר והכוח החזק הוא מאוד סבוך והבנתנו אותו היא חלקית, החליטו החוקרים להתמקד בבעיה פשוטה יותר. זוהי פרקטיקה נפוצה בפיזיקה: להבין מערכות מסובכות דרך אנלוגיות פשוטות יותר. הציפייה היתה שבעולם בדיוני בעל שני ממדים, שאותו נכנה "שטוחלנדיה", חוקי הטבע יהיו פשוטים יותר וקלים יותר להבנה.

מה ידוע לנו על הכוח החזק בעולמנו התלת ממדי? הכוח החזק נשלט בידי חלקיקים בשם גלואונים ש"מדביקים", או כולאים, חלקיקים אחרים בשם קוורקים [1]. ידוע, באופן אמפירי, שהחלקיקים הנצפים בטבע כתוצאה מכליאת הקוורקים מתחלקים לשתי משפחות: באריונים ומזונים. הבאריונים, בהם הפרוטון והנויטרון, מורכבים משלושה חלקיקים יסודיים הנקראים קוורקים ואילו המזונים מורכבים מזוג קוורק ואנטי-קוורק. 

הבה נתרכז במזונים. מאפייני הכוח החזק תלויים בשני מספרים שלמים הנקראים "צבע" ו"טעם" (להם אין קשר לצבעים וטעמים המוכרים לנו בחיי היום-יום). ככל שמספר ה"צבעים" גדול יותר כוח המשיכה בין המזונים נחלש. "טעם" מציין את מספר סוגי הקוורקים. בטבע יש שישה סוגים של קוורקים, מהם שניים בעלי מסה קטנה והם אלו שמרכיבים את הפרוטון והנויטרון. נניח לרגע שהקוורקים בטבע הם חסרי מסה. קיימת תאוריה פיזיקלית הנקראת "שבירה ספונטנית של סימטריה" עליה כתבנו בעבר [2] ובגינה ניתן פרס נובל לפיזיקה בשנת 2008 [3], שמסבירה כמה סוגי מזונים חסרי מסה אנו אמורים לראות בטבע. זוהי שאלה יסודית וחשובה בפיזיקה של חלקיקים שכן במאיצי החלקיקים ניתן לצפות במזונים הקלים. 

מתברר שמספר סוגי המזונים חסרי המסה נקבע על פי ה"טעם" בלבד, על פי נוסחא פשוטה: מספר ה"טעמים" בריבוע פחות אחד. ואכן, בעולמנו שני קוורקים קלים, בקירוב חסרי מסה, בשם "למעלה" ו"למטה". לפיכך אנחנו מצפים לראות בטבע שלושה סוגי מזונים קלים (שניים בריבוע פחות אחד), ואכן אנו צופים בטבע בשלושה מזונים שכאלה.

ומה לגבי עולם בדיוני ובו שני מימדים, מה קורה ב"שטוחלנדיה"? כיצד יתנהגו קוורקים וגלואונים בעולם שטוח? בעבר חשבו שהתוצאה תהיה פשוטה יותר מאשר בעולמנו התלת ממדי, אולם כבר בתחילתו של המחקר התברר שבשטוחלנדיה מלבד "צבע" ו"טעם" יש עוד מספר חשוב שנקרא "מקדם טופולוגי" (או "מקדם צ'רן-סיימונס") שקיים רק בעולם דו-ממדי. מספר זה קשור לאופן בו מודדים מאפיינים טופולוגיים של המרחב הדו-ממדי, כלומר את אותן התכונות שאינן קשורות במרחקים בין נקודות, אלא למשל כמה חורים יש במרחב. מספר המזונים חסרי המסה עשוי להיות תלוי בשלושת הפרמטרים הללו - מה שמסבך את הבעיה.

התשובה לשאלה כמה מזונים חסרי מסה נראה ב״שטוחלנדיה״, ניתנה לפני שנתיים במאמר שפורסם בכתב העת JHEP בידי שני מדענים ישראלים: נתן זייברג מהמכון ללימודים מתקדמים בפרינסטון וזוהר קומרגודסקי ממכון סיימונס שבלונג איילנד [4]. הם מצאו שמספר סוגי המזונים חסרי המסה הוא פעמיים מספר ה"טעמים" בריבוע פחות פעמיים ה"מספר הטופולוגי" בריבוע.

הפתעה נוספת בחקר הכוח החזק ב"שטוחלנדיה" נתבררה במחקר שמתפרסם בימים אלו בכתב-העת JHEP, בו השתתפו זוהר קומרגודסקי, גווידו פסטוצ'יה, ת'ומס דומיטרסקו ואנוכי [5]. לעומת עולמנו אנו, ב"שטוחלנדיה" מספר המזונים חסרי המסה תלוי גם במספר ה"צבעים". אם מניחים שמספר הצבעים גדול מאוד ואף שואף לאינסוף, יתכנו מספר תשובות לשאלת מספר סוגי המזונים (בעגה המקצועית "פאזות" שונות): מספר התשובות הוא פעמיים מספר ה"טעמים" ועוד אחד. התוצאה שמצאו קודם לכן קומרגודסקי וזייברג מתקיימת באופן מדויק רק באחת מהפאזות הללו. באחרות יש פחות סוגי מזונים חסרי מסה, לעתים כלל אין חלקיקים שכאלה. לפיכך ייתכן שצופה שחי בשטוחלנדיה לא יצפה כלל במזונים והוא יתקשה לדעת שבעולמו כלואים קוורקים. העניין למעשה עוד יותר מורכב ומעניין: ניתן לעבור בין הפאזות הללו ולחוות את כל שלל האפשרויות, כאשר בכל אחת מהן יתגלה לנו עולם בו מספר שונה של סוגי מזונים.

מה שנראה בתחילה כעולם פשוט יותר התברר כעולם מורכב יותר וכעת נראה שדינמיקת הכוח החזק היא עשירה יותר בעולם בו יש שני מימדים. אחח.. קשים הם החיים ב"שטוחלנדיה".

למקורות וקריאה נוספת

[1] כליאת קוורקים 

[2] שבירה ספונטנית של סימטריה

[3] פרס נובל

[4] המאמר על מספר המזונים חסרי המסה

[5] מאמר ההמשך