זווית ראייה
24/11/2024
זווית הראייה, שנקראת בספרות לפעמים גם שדה הראייה (FOV [1] – field of view) היא הזווית התוחמת את האזור שאנו רואים בעין או במכשור אופטי. לעיתים נרצה לצמצם אותה. מדוע? נסביר גם כיצד ניתן לחשב את זווית הראייה של המצלמה שלנו ומדוע לטלפונים חדישים יש כמה מצלמות, וגם נספר על העניין שמעסיק שחקנים במשחקי מחשב בהקשר של זווית הראייה.
נדמיין שאנו יושבים בחדר אינטימי בבית ועושים חשבון נפש. בזמן האחרון קשה להתרכז בעבודה, והעיניים משוטטות לכל עבר. ואז, כשאנו מגלים שנייר הטואלט נגמר, צץ במוחנו רעיון יצירתי שיעזור לנו להיות מרוכזים הבוקר ולא לפזול לצדדים: נכסה עין אחת באמצעות מטפחת, ונצמיד לעין השנייה את גליל הקרטון של נייר הטואלט. בדרך זו נוכל לראות את העולם רק דרך הגליל דמוי הצינור, שקוטרו כ-4 ס"מ ואורכו כ-10 ס"מ. אין ספק שזווית הראייה שלנו תצטמצם. אנו משוטטים בבית כמו שודד ים שתום עין החמוש במשקפת חד-עינית, וכל תנועה קלה נראית תזזיתית. אנחנו נכנסים לסלון ומתיישבים על הספה מול הטלוויזיה הענקית (55 אינטש – אורך אלכסון של 140 ס"מ בערך), אולם אז אנו מגלים שאי אפשר לראות את כל המסך דרך הגליל הצר. מה לעשות? נצטרך להזיז את הכיסא ולהתרחק מהטלוויזיה. אבל כמה עלינו להתרחק?
כאן בא לעזרתנו זיכרון עמום משיעורי המתמטיקה בחטיבת הביניים. ניתן להפוך את השאלה לבעיה בסיסית בגאומטריה בנושא דמיון משולשים. היחס בין המרחק הנדרש מהכיסא לטלוויזיה לבין אורך אלכסון הטלוויזיה שווה בקירוב ליחס בין אורך הגליל לקוטרו. לפיכך נקבל בחישוב פשוט שהמרחק המינימלי מהטלוויזיה הוא כ-3.5 מטר (ראו בתרשים).
בשיטה משונה זו צמצמנו את זווית הראייה שלנו. לשם הפשטות, נתייחס בפוסט זה רק לזווית האופקית. כששתי העיניים פקוחות, באופן טיפוסי גודלה של זווית זו הוא 220-200 מעלות: לכל עין זווית ראייה בת כ-120 מעלות, ויש אזור חפיפה, שבו הראייה היא תלת-ממדית. כשכיסינו עין אחת הצטמצם שדה הראייה ל-120 מעלות. כמה הוא הצטמצם עוד כשהשתמשנו בגליל?
ניתן להפוך את השאלה לבעיה בסיסית בטריגונומטריה (ראו תרשים): הטנגנס של מחצית הזווית שווה למחצית אורכו של העצם שבו אנו צופים (במקרה שלנו – אלכסון הטלוויזיה) חלקי המרחק ממנו. נפתור ונקבל 22.6 מעלות בערך. אכן הזווית קטנה, אולם היא גדולה בהרבה מזווית הראייה של משקפת שדה טיפוסית (כ-5-4 מעלות).
אנו יושבים מול הטלוויזיה וצופים במרוץ סוסים. אנו מבחינים שעיניהם של הסוסים מכוסות באופן חלקי בפיסות עור צבעוניות, כיסויים הנקראים סַכֵּי עֵינַיִם ([2] Blinkers). לסוסים יש עיניים בצידי הראש, ואלו מקנות להם זווית ראייה שגודלה כ-350 מעלות, כלומר הם יכולים לראות אפילו מה שנמצא ממש מאחוריהם. תכונה ברוכה זו עלולה לפגוע בריכוז של הסוסים בעת המרוץ, מכיוון שהסוסים הרצים מאחוריהם או לצידם עלולים להסיח את דעתם. לכן המציאו את סַכֵּי העיניים, שיטה עתיקת יומין שעוזרת לסוסים להתרכז. גם אנחנו יכולים להגביל את הראייה לצדדים, למשל באמצעות חבישת קפוצ'ון רחב.
נעבור כעת למצלמות: מהי זווית הראייה של המצלמה שלנו? נדמיין שאנו עומדים על צוק מול נוף עוצר נשימה: משמאלנו הר מושלג, במורדתיו נחל שופע שנשפך לאגם כחלחל, ומימין גבעה מיוערת. האם נוכל לתפוס את הנוף במצלמה? התשובה: תלוי במצלמה ובעדשה. אם ברשותנו מצלמה מקצועית והרכבנו עליה עדשת מאקרו ארוכה לצילום תקריב של נמלה, כאשר נזדקף וננסה לצלם באמצעותה את הנוף הקסום, נגלה שזווית הראייה קטנה מדי: העדשה אינה מתאימה.
אומנם המצלמות המוכרות לנו מורכבות למדי, אבל עקרון הפעולה שלהן דומה לזה של מצלמה ותיקה ופשוטה הקרויה מצלמת נקב [3]. במצלמה זו משתמשים בקופסה אטומה לאור שיש בה חור קטן. נניח שאנו רוצים לצלם קיר של בניין. קרני האור מהקצה השמאלי של הקיר עוברות דרך הנקב ופוגעות בצד הימני של הדופן המרוחקת של הקופסה, ובאותו אופן קרני האור מהקצה הימני פוגעות בצד השמאלי, וכו'. אם החור קטן דיו, נקבל על דופן הקופסה תמונה הפוכה אבל ברורה, ואותה ניתן להמיר באמצעות חיישן לייצוג דיגיטלי בפיקסלים. במצלמות סטנדרטיות משתמשים בעדשות במקום נקב, אבל העיקרון דומה.
ניתן להפוך את חישוב זווית הראייה של מצלמה לבעייה בטריגונומטריה (ראו תרשים). יש שתי דרכים למצוא את זווית הראייה. דרך אחת מתבססת על מדידה: נניח שאנו נמצאים ליד קיר שאורכו 10 מטר. נצעד אחורנית עד שנראה את מלוא הקיר בעינית המצלמה. נניח שהמרחק שצעדנו היה 8.5 מטר. בתרשים רואים שטנגנס מחצית הזווית שווה לחצי אורך הקיר חלקי המרחק (0.59=5/8.5), ובהצבה נקבל זווית של 61 מעלות.
בדרך השניה נחפש ברשת את הפרמטרים של המצלמה. במצלמה של iPhone 4, למשל, יש חיישן מלבני שאורכו 4.54 מילימטר, והמרחק בינו לבין העדשה (focal-length) הוא 3.85 מילימטר. בדומה לחישוב הקודם, טנגנס מחצית זווית הראייה הוא היחס בין מחצית אורך החיישן למרחק העדשה (=0.59), ובחישוב נקבל שוב זווית של 61 מעלות.
האמור נכון למצלמות של טלפונים ישנים, אולם בשנים האחרונות התחוללה מהפכה בתחום מצלמות הטלפונים. כידוע, כדי לקבל תמונה איכותית במצלמה צריך להתאים את העדשה לסוג התמונה שאנו מצלמים, וכך לקבוע זווית ראייה מתאימה. במצלמות משוכללות ניתן לעשות זאת בקלות באמצעות החלפת העדשה לפני הצילום, אולם בטלפונים שיטה זו אינה מעשית. במקום זה, יצרני הטלפונים מציידים אותם בכמה מצלמות, כפי שתוכלו להיווכח בהסתכלות על העיגולים שבגב הטלפון שלכם. לדוגמה, בטלפון A54 יש שלוש מצלמות: מצלמה ראשית איכותית ברזולוציה גבוהה ולה זווית ראייה בת 85 מעלות, מצלמה בעלת זווית רחבה של 123 מעלות לצילום נוף או תמונות קבוצתיות, ומצלמת מאקרו בעלת זווית ראייה קטנה (כ-50 מעלות או פחות), המאפשרת צילום נמלה ממרחק 2.5 סנטימטר. בעת הצילום שלוש המצלמות יכולות לפעול בו-זמנית, והתוכנה בטלפון בוחרת באיזו מהן להשתמש בהתאם לזום שבחרנו ולתנאי התאורה. בטלפונים מתקדמים התוכנה יכולה לשלב את התמונות המתקבלות מן המצלמות השונות באמצעות אלגוריתמים מתוחכמים כדי ליצור תמונה איכותית.
זווית הראייה היא פרמטר חשוב גם במכשור אופטי כגון משקפות, טלסקופים, ומיקרוסקופים, אולם הדיון הפופולרי ברשת בנושא זווית הראייה מתקיים דווקא בין שחקנים במשחקי מחשב, למשל מרוץ מכוניות. במשחק כזה השחקן שיושב מול המוניטור רוצה להרגיש כאילו הוא נמצא בתא הנהג של מכונית מרוץ. כדי לאפשר לו את החוויה, תוכנת המשחק מבקשת ממנו להזין את זווית הראיה שלו, וכך היא יכולה לקבוע מהו מיקום העין ביחס למסך ולבנות את העולם התלת-ממדי של המשחק סביב השחקן. אפשר לחשב את זווית הראייה האופקית כתלות במרחק מהמוניטור ורוחבו של המוניטור, בדומה לדוגמאות שהצגנו. במצב זה התוכנה תציג על המסך את חזית המכונית כאילו שמנו מלבן זכוכית בגודל המוניטור במכונית אמיתית, קרוב לשמשה הקדמית, והחוויה דומה לנהיגה כאשר הנהג מסתכל תמיד קדימה אל המלבן, ולא לצדדים. אולם יש בעיה: במצב זה לא רואים את המשך החלון מצד ימין, את חלונות הצד ואת המראות, וזה מפריע לשחקנים. מה לעשות? אפשר לנסות להגדיל באופן מלאכותי את שדה הראייה המוזן למשחק, אבל אז ייווצרו עיוותים. המומחים (למשל בסרטון [4]) מציעים פתרון פשוט: לקנות שני מסכים נוספים ולהציב אותם בצדדים. כדאי להשקיע בשביל זווית ראייה….
כעת אנו יושבים בבית, מרגישים בודדים ומהרהרים: אילו היה לנו שדה ראייה רחב, כמו שיש לסוסים, היינו יכולים ליצור קשר עין אפילו עם האנשים שנמצאים מאחורינו. אולי היינו נעשים חברותיים יותר? אבל אז אנו נזכרים בשירו של יהונתן גפן מתוך "הכבש השישה עשר": “מי שמביט בי מאחור / הוא לא יכול לבוא ולשאול אותי / ילד, של מי אתה,/ מה אתה עושה פה / למה אתה לא בגן /מתי תסתפר כבר?”
אז לעיתים עדיף דווקא לחבוש קפוצ'ון ולהגביל את שדה הראייה.
עריכה: סמדר רבן
מקורות והרחבות
[1] שדה ראייה
[2] סכי עיניים
[3] מצלמת נקב
מהנדס מחשבים, חוקר ויזם בתחום החינוך המתמטי.
