מיכּאלה משה ורועי דרור מייצגים אותנו במשחקים האולימפיים בפריז. זוהי הפעם הראשונה שקשתית ישראלית משתתפת במשחקים האולימפיים, ופעם ראשונה שישראל שולחת שני נציגים מענף ספורט זה. למרות שמדובר בכלי נשק פרימיטיבי ופשוט לכאורה, ייצור חץ וקשת ושימוש בהם מצריכים התחשבות בשיקולים של הנדסת חומרים, מכניקה ואווירודינמיקה. בפוסט נסקור נושאים אלו ונחזיק אצבעות לשני הישראלים שיקלעו למטרה.

מיכּאלה משה. מקור: הוועד האולימפי בישראל

רועי דרור. מקור: הוועד האולימפי בישראל

במהלך ההיסטוריה נעשה שימוש רב בחץ וקשת, נשק המאפשר פגיעה מדויקת במטרות מרוחקות. לא ידוע מתי בדיוק הומצאו החץ והקשת. ממצאים שהתגלו במערת סיבודו (Sibudu Cave) בדרום אפריקה מעידים על שימוש בקשתות ובחיצים כבר לפני 70,000 שנים [1]. החץ והקשת שימשו בתחילה לציד ממרחק רב, ובהמשך ככלי נשק – בידי הקשתים האנגלים שהשתמשו בקשתות ארוכות (Longbow), המונגולים שירו תוך כדי רכיבה על סוסים (מה שאפשר להם לתקוף ולהתנייד במהירות רבה), הסמוראים היפנים ועוד ועוד.

אבל מכיוון שזה לא פוסט שעוסק בהיסטוריה, נעבור לפן המדעי.
כאשר הקַשָּׁת מותח את המיתר, הוא יוצר אנרגיה פוטנציאלית בחלקי הקשת [2] (limbs of the bow). אפשר להקביל זאת לדחיסת קפיץ [3]. המיתר והקשת פועלים למעשה כתווך שמעביר אנרגיה אל החץ. ראו נוסחאות בסוף הפוסט.

לאחר השחרור מהקשת, החץ נע בדומה לקליע הנורה מכלי נשק. אם נזניח את הגרר והשפעות אווירודינמיות משמעותיות, שניהם יעברו מסלול תנועה בליסטי. בליסטיקה היא תחום העוסק בגופים בעלי מהירות התחלתית אשר נעים בהשפעת כוח קבוע שאינו בכיוון המהירות ההתחלתית.

באיזו זווית יש לכוון את החץ כדי שיגיע למרחק המרבי? אין זווית אחת שמתאימה לכל המקרים, ולכן הקשתים לומדים להתאים את הזווית והעוצמה לתנאים של כל ירייה. בתנאים "אידיאליים" (ללא התנגדות אוויר והפרעות אחרות), הזווית לקבלת טווח מרבי היא 45 מעלות, אבל בתנאים אמיתיים הזווית תהיה שונה, מכיוון שבמציאות מהירות החץ ומסלולו מושפעים מגורמים שונים: מהירות השיגור ההתחלתית, כוח המשיכה ואף תנאי מזג האוויר.

מלבד אופן יריית החץ, יש חשיבות לתכנון נכון שלו ולבחירה של חומרים מתאימים. ראשית, החץ צריך להיות עשוי מחומר גמיש,  כדי לאפשר לו לעבור עיוותים זמניים בזמן שהאנרגיה מועברת אליו. בעבר חיצים היו עשויים בעיקר מעץ (אשור או ארז). כיום מייצרים חיצים מאלומיניום, סיבי פחמן או שילוב של שניהם. חיצי אימון וחיצים למתחילים עשויים בדרך כלל מפיברגלס. אלו חיצים עמידים וזולים יחסית, אך מדויקים פחות וכבדים יותר מחיצי אלומיניום או סיבי פחמן. בחירת החומר דורשת איזון עדין: חץ קשיח מדי יישבר, וחץ גמיש מדי עלול לעבור עיוותים מוגזמים במהלך מעופו, מה שיגרום לאובדן אנרגיה ודיוק נמוך.

למרות שאנחנו חושבים שהחץ נע ישר, בשפה מדעית הוא למעשה ״מג׳עגע״ בדרכו למטרה (ראו סרטון). אם כן, יש לתכנן ולבנות חץ גמיש שיעמוד בעיוותים ויוכל להמשיך בקו ישר ולפגוע בנקודה שהיורה תכנן.

בנוסף, למבנה החלק האחורי של החץ יש תפקיד מכריע בייצוב המעוף שלו. כשהחץ נע הוא מקיים אינטראקציה עם האוויר, אשר גורמת לו להסתובב סביב ציר האורך שלו, בדומה לאופן שבו קליע מסתובב במעופו. תנועת סיבוב זו יוצרת אפקט ג'ירוסקופי, שמייצב את החץ. האפקט הג'ירוסקופי הוא תופעה פיזיקלית שבה גוף מסתובב שומר על כיוון ציר הסיבוב שלו בשל מומנט ההתמדה, אשר גורם לו להתנגד לשינויים בכיוון הסיבוב. האפקט הג'ירוסקופי מבטיח שהחץ ישמור על כיוון המעוף שלו וממזער את הסטיות מהנתיב המיועד לו. הנוצות (Fletching) שעל החץ עשויות מחומרים טבעיים (נוצות של עופות) או מחומרים סינתטיים (פלסטיק לדוגמה). הן מוצמדות לגליל החץ בשלוש או ארבע נקודות במרווחים שווים ומסודרות כך שיסובבו את החץ בזמן המעוף.

גם לאורכו של החץ יש השפעה: ככל שהחץ ארוך יותר הוא יהיה יציב יותר (מתנגד לתנודות ומספק מרכז מסה יציב יותר). עם זאת, חץ ארוך יותר יהיה כבד יותר וגמיש פחות.

נעבור לקשת. בעבר קשתות היו מיוצרות מחומרים שהיו חזקים וגמישים מספיק וזמינים באזור. החומר הנפוץ ביותר לבניית קשתות היה עץ, אך היו גם קשתות שנבנו משילובים של עץ, קרן וגידים של בעלי חיים. קשתות יפניות מסורתיות (יומי) נבנו מבמבוק ומחומרים טבעיים נוספים. כיום קשתות מיוצרות משילוב חומרים שמבטיח שהקשת תהיה חזקה, עמידה וקלה, מה שיאפשר ירי מדויק. לדוגמה, קשתות ריקרב (Recurve Bows) שמשמשות  בתחרויות אולימפיות מורכבות מהחומרים הבאים: עץ, פיברגלס (שכבות של סיבי זכוכית מספקות גמישות וחוזק), סיבי פחמן (יחס גבוה בין חוזק למשקל), אלומיניום ומגנזיום (סגסוגות קלות אשר מקנות לחלק המרכזי של הקשת  יציבות ועמידות) [4]. ישנן גם קשתות מתקדמות אשר נקראות ׳קשתות מורכבות׳ (Compound Bows) המשמשות בעיקר בציד ובתחרויות מסוימות. בקשתות אלו יש מנגנון של גלגלות וכננות, אשר מאפשר להשקיע פחות כוח ולהגיע לדיוק, מהירות וטווח גדולים יותר [5] .

לסיכום, חץ וקשת הם דרך מעולה להדגים עקרונות של פיזיקה ובליסטיקה, ובפרט מעבר אנרגיה, מכניקה ואווירודינמיקה. היכרות עם המדע שמאחוריהם גורמת לנו להעריך את האומנים הקדמונים שבנו את הכלים האלו ואת האנשים המיומנים שהשתמשו בהם. צריך לזכור שבמציאות גורמים בלתי צפויים משפיעים על הפיזיקה של החץ והקשת. רוח, וטמפרטורה יכולים לשנות את נתיב החץ, את התנהגות החומרים שמהם הקשת עשויה ועוד ועוד.
נאחל לשני הקשתים הישראלים הצלחה באולימפיאדה 🙂

עריכה: סמדר רבן

חישוב האנרגיה המועברת מהקשת לחץ

באופן פשטני, ניתן להגדיר את האנרגיה הפוטנציאלית ברגע שחרור החץ כאנרגיה האגורה בקפיץ אשר נמתח בעת דריכת הקשת ומשתחררת בעת השחרור:

Ep=0.5*kx^2

k - הגמישות של חלקי הקשת. רכיב זה מתואר כמו קפיץ הנדרך בעת הפעלת אנרגיה על חלקי הקשת האלסטיים ומשחרר אנרגיה לחץ כפי שקפיץ דרוך משתחרר לאחר דריכתו.
X - אורך הקשת הדרוכה.

אנרגיה זו מומרת ברגע השחרור לאנרגיה קינטית על פי הנוסחה הבאה:

Ep=Ek=0.5*mv^2

כאשר m מסת החץ ו-v מהירותו.

מקורות והרחבות

[1] מציאת חץ וקשת קדומים

[2] סרטון המסביר כיצד קשתות עובדות

[3] סרטון הסבר על קפיצים, FuseSchool

[4] כללי World Archery Federation

[5] סרטון המציג קשת המשתמשת במערכת גלגלות