אם ניקח סדן עשוי ברזל (בהנחה שנצליח להרים אותו) ונזרוק אותו לאמבט כספית, יתגלה לנו מחזה מרהיב – הסדן יצוף [1]. כן, הסדן יצוף, על אף שהוא כבד מאוד, מכיוון שהצפיפות שלו נמוכה מצפיפות הכספית. בפוסט זה נסביר מדוע הבדל הצפיפות גורם לסדן לצוף.

מי שאין בהישג ידו סדן ואמבט כספית, יכול לערוך ניסוי דומה עם מים. אנחנו יודעים שאם נשים קוביית עץ במים, היא תצוף; אבל אם ננסה לשים אבן במים, היא תשקע. אנחנו גם יודעים מדוע – העץ קל יותר מהמים, והאבן כבדה יותר.

רגע, מה? הרי אפשר לקחת קוביית עץ ענקית במשקל טונה וטיפת מים שמשקלה גרם אחד. האם גם אז עץ קל יותר ממים? נראה כי הביטוי "קל" מטעה כאן. הכוונה היא שהצפיפות (כלומר מסה ליחידת נפח) של העץ, בממוצע, נמוכה מהצפיפות של המים, והצפיפות הממוצעת של האבן גבוהה מהצפיפות של מים.

אבל מדוע הצפיפות קובעת מה יצוף ומה ישקע? איך נקבע כוח הציפה? כאן יעזרו לנו שתי תופעות: לחץ הידרוסטטי וחוק פסקל. נתחיל מלחץ הידרוסטטי. הדרך להרגיש אותו היא לגשת לקצה העמוק של הבריכה (רק אם אתם יודעים לשחות) ולצלול עד לקרקעית. אם הבריכה עמוקה מספיק, תתחילו להרגיש לחץ באוזניים. גם בטיסה, הלחץ באוזניים שאנו חשים בעת הנחיתה הוא לחץ הידרוסטטי.

אז מה גורם ללחץ הידרוסטטי?  פשוט מאוד, משקל. דמיינו: כשאנו נמצאים מתחת למים, יש מעלינו מעין עמוד מים, ולעמוד זה יש משקל די גבוה. משקלו של עמוד המים עולה ביחס ישר לגובהו (כלומר לעומק שבו אנו נמצאים), ובהתאם לכך עולה גם הלחץ. ערכו של הלחץ הוא מכפלה של העומק, צפיפות המים ותאוצת הכובד ( g, 9.81m/s^2). במקרה של מים הלחץ עולה בשיעור של אטמוספרה אחת בערך לכל עשרה מטרים עומק (אטמוספרה אחת היא לחץ האוויר בגובה פני הים). כלומר, בעומק עשרה מטרים הלחץ עלינו גבוה הוא פי שניים מהלחץ בגובה פני הים.

נשאר לנו לדבר על חוק פסקל. לענייננו, החוק אומר משהו פשוט מאוד: בנוזל ובגז לחץ פועל באופן שווה לכל הכיוונים – למעלה, למטה וגם לצדדים. משום כך, אם תצללו עמוק, לא משנה מה יהיה מנח הגוף שלכם – גם אם תהיו על הצד או כשראשכם כלפי מטה, עדיין תרגישו את הלחץ.

מכאן אנחנו יכולים להבין איך עובד כוח הציפה. נניח שיש לנו קובייה בעומק מסוים מתחת למים. המים מפעילים כוח הן על הפאה העליונה שלה והן על הפאה התחתונה. גודלו של הכוח שווה ללחץ כפול השטח של הפאה. מהו הלחץ שפועל על הפאה העליונה? העומק שבו הפאה העליונה נמצאת, כפול תאוצה הכובד כפול צפיפות המים. מהו הלחץ שפועל על הפאה התחתונה? העומק שבו הפאה התחתונה נמצאת, כפול תאוצה הכובד כפול צפיפות המים. אם כן, הגורם היחיד ששונה בין הפאות הוא העומק שבו הן נמצאות.

מכיוון שהלחץ ההידרוסטטי מפעיל כוח בכיוון מאונך לפאה, הכוחות הפועלים על הפאות מנוגדים זה לזה: על הפאה העליונה פועל כוח בכיוון מטה, ואילו על הפאה התחתונה פועל כוח שכיוונו מעלה (ראו איור). איזה כוח גדול יותר? הכוח הפועל על הפאה התחתונה, כי היא שקועה עמוק יותר, ולכן הלחץ הפועל עליה גבוה יותר. אם נעשה חישוב מדויק, נראה שהכוח השקול שדוחף את הקובייה למעלה הוא תאוצת הכובד כפול צפיפות המים כפול נפח הקובייה (שמתקבל מהכפלת שטח הפאה בהפרש העומקים של שתי הפאות). כוח הזה הוא כוח הציפה, שקרוי גם "כוח ארכימדס ", על שמו של הפילוסוף מיוון העתיקה, שאהב אמבטיות, גילה את הכוח וקיבל תובנות נוספות על גופים טבולים [2].

הכוחות הפועלים על הקובייה. איור: נעה זילברמן

מה יקבע אם הקובייה תצוף או תשקע? המשקל היחסי שלה. אם משקלה גדול מכוח הציפה, היא תשקע. אם הוא קטן מכוח הציפה  – הקובייה תצוף. למה שווה משקל הקובייה? לתאוצת הכובד כפול צפיפות החומר שממנו היא עשויה כפול הנפח שלה. אם נשווה את זה עם כוח הציפה, נראה שההבדל היחיד הוא צפיפות החומר. לכן, אם הקובייה עשויה חומר שצפיפותו נמוכה מצפיפות המים (למשל עץ) – היא תצוף. ואם היא עשויה חומר שצפיפותו גבוהה מצפיפות המים  – היא תשקע.

עריכה: סמדר רבן

מקורות והרחבות

[1] סדן צף בכספית

[2] ארכימדס