בעיית החורים השחורים
12/09/2023
חורים שחורים כבר נצפו בטבע, אולם התאוריה המסבירה אותם עדיין אינה שלמה. נסביר מהי הסינגולריות, המאפיינת את החורים השחורים, ומדוע היא הטרידה את אלברט איינשטיין.
מייד לאחר שפרסם אלברט איינשטיין את תורת היחסות הכללית, בשנת 1915, שלח אליו קרל שוורצשילד, קצין גרמני-יהודי שלחם בחזית, מכתב שבו הציג פתרון של משוואות השדה של איינשטיין, אותן משוואות המתארות כיצד המרחב מתעקם בקרבת מסות [1]. הפתרון של שוורצשילד מתאר את המרחב והזמן בקרבת מסה בודדת בצורת כדור, ויש לו חשיבות עצומה להבנה של תורת היחסות [2].
איינשטיין התלהב מהפתרון בתחילה, אולם בהמשך חייו הפתרון הטריד אותו. שוורצשילד הראה שאם המסה כולה מרוכזת בתחום קטן במרחב, קטן מגודל שלימים נקרא ״רדיוס שוורצשילד״, מתהווה בתחום זה ״חור שחור״.
על פי תורת היחסות הכללית, חור שחור הוא גוף שמימי אשר שום דבר שנכנס אליו אינו יכול לצאת ממנו, ובכלל זה אור, וזהו מקור שמו. נוסף לכך, במרכזו של החור השחור יש נקודה סינגולרית – נקודה שבה אין משמעות למרחב ולזמן, ולכן לא ברור מה קורה לחומר שנמצא בה. למה הכוונה? תורת היחסות, שעוסקת במרחב ובמרחקים בין נקודות, אינה יודעת לומר לנו מהם המרחקים בין נקודות בסביבת הסינגולריות.
איינשטיין הוטרד מכך: אם קיימים חורים שחורים בטבע, וחומר שנופל לתוכם סופו להגיע לנקודה שתורת היחסות אינה יודעת לומר מה מתרחש בה, הרי שתורת היחסות אינה תורה פיזיקלית שלמה.
בעשרות השנים שלאחר מכן ׳נלחם׳ איינשטיין בחורים השחורים, סירב להאמין שהם קיימים בטבע וראה בהם ספקולציה. הוא הבין שהם מאיימים על יצירת חייו, שבה הוא התגאה כל-כך. בשנת 1939 פרסם איינשטיין מאמר שגוי, שבו ניסה להוכיח כי חורים שחורים אינם יכולים להיווצר בטבע. באותו זמן פרסם רוברט אופנהיימר מאמר נכון על אותו נושא בדיוק, שבו הוכיח שחומר רגיל יכול לקרוס וליצור חור שחור.
מעניין שאיינשטיין המשיך לחיות בהכחשה עד יום מותו. אף שהכיר את אופנהיימר ואת מאמרו (אגב, אופנהיימר ואיינשטיין כיהנו יחדיו במכון ללימודים מתקדמים בפרינסטון), הוא המשיך לטעון שאין בטבע חורים שחורים. אלברט איינשטיין הלך לעולמו כשהוא אוחז בדעה שֶחורים שחורים, אחד הניבויים המעניינים והחשובים ביותר של תורת היחסות הכללית שיצר, אינם קיימים.
שבעים שנה קדימה בזמן, בשנת 2020, זכו רוג׳ר פנרוז, אנדריאה גז וריינהרד גנצל בפרס נובל לפיזיקה [3]. גז וגנצל זכו בפרס על התצפית האמפירית שאיששה את קיומם של חורים שחורים. מתברר שהטבע מלא בהם!
פנרוז זכה בפרס הנובל בזכות מאמר קצרצר שכתב בשנת 1965, מאמר שהיכה את עולם הפיזיקה התאורטית בתדהמה [4]. במאמר זה הצליח פנרוז להוכיח שחומר מתרכז בתוך פרק זמן סופי בנקודה אחת, כלומר שבפרק זמן סופי מתהווה במרחב סינגולריות – נקודה שבה חוקי הפיזיקה של תורת היחסות הכללית מאבדים את משמעותם. יתרה מזו, חורים שחורים מתהווים במרחב ׳בקלות׳, ועל כן הם נפוצים ביקום.
חלום הבלהות של אלברט איינשטיין הפך למציאות: תורתו אכן אינה מושלמת. אם מתייחסים אל תורת היחסות ברצינות, הרי שהיקום מלא חורים שבהם היא אינה יכולה לנבא מה קורה לחומר. לעומת איינשטיין, רוג׳ר פנרוז לא התרגש, ובמאמר החלוצי שלו הוא הציע פתרון: תורת היחסות אינה תקפה עוד באזור שבו היא חוזה סינגולריות, ויש להחליפה בתורת כבידה קוונטית, שבה לא תהיה סינגולריות.
הפתרון שהציע פנרוז הגיוני למי שמכיר את עקרונות תורת הקוונטים ואת חוק קולון, המתקיים בין מטענים חשמליים. על פי תורת החשמל הקלאסית, כאשר מקרבים מטענים חשמליים זה לזה, הכוח ביניהם עשוי להיות אינסופי בגין התבדרות במרחק אפס ביניהם (נזכיר שגודלו של הכוח הוא ביחס הפוך לריבוע המרחק). במובן מסוים, ההתבדרות לאינסוף כאן דומה לסינגולריות של חורים שחורים. בטבע, לדידה של תורת הקוונטים, אין באמת התבדרות (או סינגולריות) במרחק אפסי בין מטענים חשמליים. תורת הקוונטים ׳מחליקה׳ את הסינגולריות שהתורה הקלאסית מנבאת. רוג׳ר פנרוז ׳העתיק׳ את הידע שלו מתורת החשמל אל תורת הכבידה. הוא סבר שאם נראה בתורת היחסות הכללית חלק (או גבול) של תורה כבידה קוונטית [5], תיפתר בעיית הסינגולריות. כפי שנראה עוד רגע, תורת המיתרים מאששת את השערתו של פנרוז.
תורת המיתרים היא תורת כבידה קוונטית היפותטית, שטרם אוששה בניסויים. תורת היחסות הכללית מתקבלת מתורת המיתרים כאשר מסתכלים על מרחקים גדולים ממרחק קטנטן שנקרא אורך פלאנק, מרחק של עשר בחזקת מינוס 35 מטר (קטן הרבה הרבה יותר מאטום, שגודלו רק עשר בחזקת מינוס 10 מטר). כאשר מגיעים לאורך פלאנק תורת המיתרים חוזה סטיות מתורת היחסות, סטיות אשר הופכות את החישובים במרחקים קצרצרים לסופיים ופותרות את בעיות האינסוף המאפיינות את תורת היחסות הכללית. אומנם עדיין אין לנו פתרון מלא לבעיית החורים השחורים, מסיבות שלא דנו בהן בכתבה, אולם תורת המיתרים נראית מבטיחה.
לסיכום, תורת היחסות הכללית נחשבת תורה חלקית, המתארת את הטבע במרחקים גדולים מאורך פלאנק. כאשר מתקרבים לאורך פלאנק תורת היחסות הכללית ׳נשברת׳, וכיום קיים קונצנזוס בקרב פיזיקאים שיש להחליפה בתורת כבידה קוונטית. תורת המיתרים היא מועמדת טובה, שכן היא מתארת את תורת היחסות כאשר המרחקים גדולים מאורך פלאנק, אך מחליפה אותה כאשר אפקטים קוונטיים נהיים דומיננטיים, במרחקים קצרצרים.
עריכה: סמדר רבן
מקורות והרחבות
[1] לקריאה מורחבת על תורת היחסות הכללית ופתרון שוורצשילד
[2] לקריאה נוספת על איינשטיין וחורים שחורים
[3] לפרטים על הזוכים והזוכָה בפרס נובל לפיזיקה לשנת 2020
[4] המאמר של רוג׳ר פנרוז שזיכה אותו בפרס נובל
פרופסור לפיזיקה תאורטית של חלקיקים אלמנטריים באוניברסיטת סוונסי. בעבודתו עוסק עדי בכרומודינמיקה קוונטית ובתורת המיתרים
