רבים מאיתנו מכירים את סרט הפעולה ספיד (Speed), שובר קופות משנת 1994 בכיכובם של קיאנו ריבס וסנדרה בולוק. אחת הסצנות הבלתי נשכחות היא קפיצת האוטובוס מעל מרווח בגשר. מתברר שמקרה כזה התרחש במציאות. מהו המקרה? באיזו זווית צריך אוטובוס לזנק כדי לנחות בבטחה והאם הדבר בכלל אפשרי? על הפיזיקה (התיכונית) מאחורי קפיצות כאלו

נזכיר את עלילת הסרט: טרוריסט שותל פצצה בתוך אוטובוס עירוני. מנגנון הפצצה מתוחכם - ברגע שמהירות האוטובוס עולה מעל 80 קמ"ש הפצצה נדרכת, ולאחר מכן ברגע שהמהירות תרד מתחת ל-80 קמ"ש, הפצצה תתפוצץ ותהרוג את כל נוסעי האוטובוס [1]. עלילה הגיונית לגמרי לסרט פעולה בשנות ה-90. אחרי רגעי מתח רבים תוך כדי נהיגה פרועה ברחובות לוס אנג'לס וכמעט תאונות והתנגשויות, האוטובוס מופנה לכביש שעדיין בבנייה, כדי לאפשר נסיעה חלקה במהירות קבועה ללא הפחתת מהירות. וכך האוטובוס דוהר על גבי כביש עילי. לפתע רואים שהוא מתקדם לאזור לא גמור בכביש, כלומר, האוטובוס ונוסעיו מגיעים במהירות לעבר מרווח באורך 15 מטרים בגשר. קיאנו מבקש מסנדרה להאיץ כדי שיצליחו לעבור את החלל בין שני מקטעי הכביש. המוזיקה המותחת מתגברת, האוטובוס מזנק באוויר ו… הקפיצה מצליחה, כמובן. האוטובוס נוחת בשלום על העבר השני של הכביש וממשיך בנסיעה. אף אחד לא נפגע. אבל מה יקרה אם ננסה זאת במציאות?

כדי לפשט את הדברים נתעלם מהתנגדות האוויר ומהדינמיקה של האוטובוס המסתובב באוויר. אבל נדרוש שהאוטובוס כולו יעבור לצד השני, כלומר המרחק שהוא צריך לעבור בפועל הוא המרווח בכביש ועוד אורך האוטובוס. בפיזיקה מתייחסים לסוג כזה של בעיה כזריקה של גוף.

לפני שננתח את הסצנה נזכיר כי יש שני סוגים של זריקה: זריקה אופקית, שבה הגוף נזרק ללא זווית ביחס לאופק (מהירות הגוף מאונכת לכיוון כוח הכובד). כלומר מקנים לגוף מהירות התחלתית בכיוון האנכי בלבד, לדוגמה זריקת כדור בייסבול ישר קדימה. הסוג השני הוא זריקה משופעת, שבה הגוף נזרק בזווית ביחס לאופק. בזריקה מסוג זה לחפץ יש רכיב מהירות התחלתי גם במישור האופקי וגם האנכי. לדוגמה, זריקת כדורסל לסל.

בשני המקרים מדובר בנפילה חופשית, כלומר תנועת הגוף בהשפעת כוח הכובד בלבד, מה שמקנה לגוף מסלול של פרבולה. המסלול נראה כך מכיוון שמהירות הגוף בציר האופקי נשארת זהה כי אין כוחות שפועלים עליו (בשפה פיזיקלית - מתמיד במצבו). ומה קורה בציר האנכי? כוח הכובד מושך את החפץ כלפי מטה, ולכן בציר האנכי יש תאוצה קבועה. בלי להיכנס לנוסחאות, נציין שברגע שיש תאוצה אז קיים רכיב של זמן בריבוע, ולכן הצורה המתקבלת היא פרבולה (ראו חישוב הנוסחה בהמשך).

נחזור לסצנה. נראה שחלקו הקדמי של האוטובוס נוטה כלפי מעלה כשהוא עוזב את הכביש, כאילו הוקמה עבורו רמפת קפיצה. למה זה חשוב? כי זה מה שגורם לאוטובוס להיות משוגר בזריקה משופעת ולכן הוא (כביכול) מצליח לעבור את המרווח. במילים אחרות: האוטובוס חוזר לאותה נקודה במישור האנכי שממנה הוא "נזרק" (גובה הכביש). שימו לב שהאוטובוס נדרש לעבור בשלמותו, כלומר החישובים מבוצעים עבור אורך המרווח ועוד אורך האוטובוס. ציון מדעי על הקפיצה 8/10.

אילו היינו מנסים לשחזר את הקפיצה במציאות היינו נתקלים בקשיים (מלבד הקושי העיקרי בשחזור הכריזמה של קיאנו ריבס). הרי מדובר באוטובוס נוסעים שלא מיועד לפעלולים. כלומר, גם אילו הקפיצה הייתה מוצלחת, הרי בשל מבנהו, מערכת המתלים שלו ומשקלו - בנחיתה היה נגרם נזק לאוטובוס וכנראה גם לנוסעים. עם כל הסימפטיה לסנדרה בולוק, ככל הנראה היא לא הייתה מצליחה להמשיך לנהוג כרגיל באוטובוס חבוט. רק להבנת סדר הגודל, משקל האוטובוס ביחד עם הנוסעים הוא כשתים עשרה טונות (כמו שישה היפופוטמים). נקודה נוספת למחשבה היא שדרוש ניסיון רב בנהיגה ופעלולים כדי לבצע קפיצה כזאת. פעלולנים מתאמנים שנים כדי להגיע לרמת המיומנות הנדרשת. אם נשקלל זאת אזי הציון המדעי ירד ל-4/10.

נקודה בעייתית עוד יותר היא שאם נתבונן היטב, נראה שאין שום רמפה או שיפוע באזור שבו הכביש נגמר. כלומר האוטובוס ייזרק בזריקה אופקית. בהנחה שהחלק השני של הגשר הוא באותו גובה, בשל השפעת הכבידה, האוטובוס יצנח בגובה ויתרסק לתהום שמתחת. לפי חישוב, האוטובוס יגיע לעבר השני כארבעה מטרים מתחת לכביש. בפרק של "מכסחי המיתוסים" בדקו את הנושא [2]. לכן הציון המדעי במקרה זה 0/10.

גשר מצודת לונדון | מקור: Gellej, ויקיפדיה

למרבה ההפתעה היה מקרה אמיתי שבו אוטובוס הצליח לזנק מעל פער בגשר ולנחות בהצלחה. אך שלא כמו בסרט ספיד, הנתונים הפיזיקליים היו לטובתו וכמו כן לא הייתה מעורבת בסיפור פצצה. המקרה התרחש ב-1952. אלברט גנטר, נהג אוטובוס לונדוני, הגיע בשמחה לעבודתו ונהג באוטובוס מספר 78 מעל גשר מצודת לונדון (Tower Bridge) לכיוון שורדיץ'. הגשר ממוקם מעל נהר התמזה והוא משלב גשר תלוי וגשר מתרומם. תוך כדי תנועה על הגשר, גנטר הבין שהוא מתחיל להיפתח. לפני שנמשיך, שאלה: אם יום אחד תנהגו באוטובוס והגשר שלפניכם ייפתח תוך כדי תנועה, מאיזו זווית הכי טוב שתקפצו? תשובה בהמשך.

נחזור לגנטר, בהחלטה של רגע הוא המשיך בנסיעה. הוא דרך בחוזקה על דוושת הגז, מה שמכונה בעגה המקצועית של נהגים "pedal to the metal", והגיע למהירות של כמעט 20 קמ״ש. אבל זה היה מספיק. האוטובוס על כל 20 נוסעיו הגיע בשלום לצד השני של הגשר. איך זה קרה? המרווח היה קטן בהרבה, עם זווית ביחס לאופק וכמו כן העבר השני של הגשר עדיין לא החל להתרומם. מכל ההרפתקה הזאת לא נפצע איש מהנוסעים, האוטובוס לא נפגע, והפצוע היחידי היה גנטר עצמו, ששבר את הרגל [3]. על קור הרוח שהפגין וההחלטה האמיצה שקיבל, הוענק לו יום חופש מהעבודה ופרס של 10 ליש"ט (כ-290 ליש"ט בכסף של היום). 

נחזור לשאלה, באיזו זווית הכי טוב לקפוץ? התשובה היא 45°. זו הזווית שעבורה נקבל את טווח הזריקה הגדול ביותר. טווח זריקה הוא המרחק האופקי שגוף עובר מנקודת זריקתו עד שהוא שב לגובהו ההתחלתי. ועובדה מעניינת: אם זורקים גוף בזווית אלפא הקטנה מ-45°, הגוף ינחת באותה נקודה שבה ייפול גוף זהה שנזרוק בזווית של 90 מינוס אלפא. לדוגמה, אם זורקים חפץ בזווית של 20° הוא ינחת באותו מקום כמו חפץ שנזרק בזווית של 70° (מסלולים אדומים בגרף).

כנראה קיאנו ריבס ערך את כל החישובים בראש במהירות בזמן הנסיעה לפני קפיצת האוטובוס, וכך הציל את הנוסעים, זכה באהבת אמת וחשוב לא פחות - המשיך לקריירת משחק משובחת וזכה לגלם את ג'ון ויק. 

מה ציון הדיוק המדעי המשוקלל? בהנחה שהוא מגיע במהירות מספקת ושיש רמפה המסייעת לתנועה שלו בכיוון האנכי, אזי האוטובוס מסוגל לצלוח את הקפיצה. אבל, הוא ככל הנראה היה מתרסק בנחיתה, ולכן הציון המדעי 2/10.

למתמטיקה:

נוסחאות - למה מקבלים מסלול פרבולי:

נוסחת מקום כפונקציה של הזמן x=x0+v0t+at22

תנועה בציר האנכי        x=0+v0xt+0t22=v0xt

תנועה בציר האופקי            y=0+V0yt  +gt22

חישוב
נניח שאורך האוטובוס הוא 12 מטרים, כלומר המרחק שעליו לעבור הוא 12+15=27 [מטר]

האוטובוס נסע במהירות של 65 מייל/שעה, או 104 קמ"ש. נעגל קצת למעלה ונחשב עבור מהירות של 110 קמ"ש:

נמיר את מהירות האוטובוס ליחידות של מטר/שנייה

מהירות האוטובוס = 110 קמ"ש=110/3.6[מטר/שנייה] =30.55 [מטר/שנייה]

נחשב את הזמן שלוקח לאוטובוס לעבור את המרחק האופקי ולאחר מכן נציב בנוסחה: 

h = 0.5 × a × t^2

h מרחק הנפילה האנכי

a תאוצת הכובד

t זמן הנפילה

לצורך חישוב הזמן נחלק את המרחק האנכי שהאוטובוס נדרש לעבור במהירותו: 

time = מרחק/ מהירות

 t=27/30.55=0.88[sec]

נציב את הזמן בנוסחה לחישוב הגובה :

h = 0.5 × 9.81 × 0.88^2

h = -3.8 [m]

ניתן להציב מהירות נמוכה יותר, לדוגמה עבור מהירות של 80 קמ"ש: 

מהירות האוטובוס = 80 קמ"ש=80/3.6[מטר/שנייה]= 22.22 [מטר/שנייה]. 

החישוב יהיה זהה

 t=27/22.22=1.21 [sec]

נציב לחישוב גובה הנפילה:

h = 0.5 × 9.81 × 1.21^2

h = -7.3  [m]

שרטוטים: מיכאל לוי

עיצוב תמונה ראשית: מירי אורנשטיין

עריכה: גליה הלוי שדה

מקורות

[1] הסרט ספיד ב-IMDB 

[2] מכסחי המיתוסים

[3] על קפיצת האוטובוס האנגלי

[4] חישובים בלווי אנימציה של הקפיצה