נתחיל בבדיחה: ברפת מסוימת הייתה ירידה בתפוקת החלב, אז הרפתן פנה לעזרה לפיזיקאי תיאורטי שהוא הכיר. הפיזיקאי הגיע למקום ובמשך שבועיים ערך מדידות שונות, ולאחר מכן חזר לאוניברסיטה עם מחברות עמוסות בנתונים. זמן קצר לאחר מכן חזר הפיזיקאי לחקלאי: "יש לי פתרון, אבל זה עובד רק במקרה של פרות כדוריות בריק״ [1]. מצחיק, אבל המטאפורה בבדיחה מתייחסת למצב מציאותי שבו פיזיקאים נוטים לצמצם בעיה לצורתה הפשוטה ביותר.

מבדיחה נעבור למלחמה. ניסוי טריניטי (Trinity test), ניסוי פצצת הגרעין הראשון בהיסטוריה, בוצע בזמן מלחמת העולם השנייה [2]. הוא נערך ב־16 ביולי 1945 בניו־מקסיקו שבארה"ב, ומטרתו הייתה לבחון את נתוני האמת של הפצצה החדשה; נתונים דוגמת עוצמת פיצוץ, מידת הנזק, רדיוס פגיעה ועוד. מכיוון שמדובר בתרחיש לא ידוע, ובו נעלמים רבים, נשאלה השאלה: האם יש דרך מהירה לחשב את עוצמת הפיצוץ ללא כל הנתונים הנמדדים בניסוי עצמו? אחד הפיזיקאים המובילים בצוות פרויקט מנהטן היה אנריקו פרמי (Enrico Fermi). כאחד ממובילי ניסוי טריניטי טען פרמי, באופן מקורי למדי, שאפשר להעריך את עוצמת הפיצוץ בדרך פשוטה להפליא, באמצעות הפלת פיסות נייר מידו, וזאת במקום להסתמך על ביצוע מדידות בעזרת מכשירים מורכבים. איך? בשימוש בקירובים.

מהו קירוב? קירוב הוא ייצוג לא מדויק של ביטוי מתמטי או פיזיקלי, למשל – שימוש במספר 10 ולא 9.81 במבחן בתיכון. מקרה אחר של קירוב הוא כאשר דיוק מוחלט אינו אפשרי, לדוגמה אם קיים מידע חלקי בלבד. בפיזיקה, ובייחוד בהנדסה, אפשר להיתקל בשימוש בקירובים בשני מקרים: הראשון הוא כשהדיוק אינו הכרחי. לדוגמה, ‏ביצוע חישוב של נפילה חופשית, תוך שימוש בערך תאוצה של 10m/s² לצורך אומדן. המקרה השני הוא כאשר הבעיות מורכבות מדי לפתרון אנליטי מלא, ולכן מפשטים את הבעיות כדי להפחית את הקושי שלהן, ומשתמשים בקירובים רבים לצורך פתרונן. במילים ‏פשוטות: אני מגיע להערכה של פתרון לבעיה מורכבת ‏על ידי פתרון של בעיה פשוטה יותר.

נחזור לחישוב הפצצה. איך אפשר להעריך את העוצמה שלה? זו הבעיה שעמדה בפני פרמי. לפני הפיצוץ, פרמי לקח נייר וגרס אותו לחתיכות קטנות, ואותן הוא שמט מגובה של כ־1.8 מטר. מטרתו הייתה להשתמש בנתוני המרחק האופקי שפיסות הנייר עברו (בפיזיקה נקרא "העתק") כדרך להערכת עוצמת הפיצוץ.

פרמי הפיל את הניירות כמה פעמים וביצע מדידות. אחת המדידות החשובות בוצעה לאחר פיצוץ הפצצה: כשפרמי הרגיש שגל ההדף מהפיצוץ הגיע אליו (לאחר כ־40 שניות), הוא הפיל מייד את הניירות, וחתיכות הנייר הקטנות פוזרו ברחבי החדר בעקבות גל ההדף. לאחר מכן פרמי מדד את המרחק שאליו הגיעו חתיכות הנייר. בעזרת נתון זה, הנתונים מהמדידות המוקדמות השונות והמידע שהיה לו על מרחקו מאתר הפיצוץ, הוא חישב שעוצמת הפצצה היא כשל 10,000 טון TNT (10 קילוטון TNT). העוצמה הממשית נמדדה בכ־25 קילוטון – קרוב מספיק, או בשפה מדעית ״הערכה שרחוקה בפחות מסדר גודל אחד״ (off by less than one order of magnitude). לא רע בכלל לקירוב ״פרימיטיבי״ מסוג זה [3].

מסמך סיכום הניסוי של פרמי.

אבל באיזה חישובים בדיוק הוא השתמש? עד היום זה לא ידוע, כי למרות שיש תיעוד של הניסוי שהוא ביצע, דרך החישוב שפרמי השתמש בה לא תועדה. ועם זאת, מכיוון שאנחנו מדענים, נוכל אולי לשער את הדרך שבה חישב זאת; כל גל הלם שנע משרה מאחוריו רוח, שנוצרת בעקבות השינוי הפתאומי בלחץ האוויר ואשר פרופורציונלית לעוצמתו ומהירותו של הגל [4]. לכן אנחנו מעריכים שפרמי חישב את מהירות הרוח אשר הושרתה בעקבות גל ההלם מהפיצוץ ופיזרה ברחבי החדר את פיסות הנייר שהפיל. כך הוא כנראה הצליח להעריך את עוצמת גל ההלם והמהירות שלו. מכיוון שהוא ידע מה מיקומו, ובהינתן שעוצמת גל ההלם קטנה עם המרחק ממוקד הפיצוץ, הוא היה יכול להעריך את עוצמת הפיצוץ שבניסוי. יש שמכנים חישובים אלו ״חישוב על גב מעטפה״ או ״חשבון סנדלרים״.

אגב, מלבד היותו אחד הפיזיקאים הגדולים של המאה ה־20 ומאבות הביקוע הגרעיני, פרמי עסק בפיתוח דרכים למציאת פתרונות מקורבים לבעיות מורכבות, בעיות שנקראות כיום "בעיות פרמי״ על שמו. יש שנתקלים בבעיות אלו בראיונות עבודה [5]. דוגמא לבעיה: כמה כיסאות יש במדינת מיין שבארה"ב? יודעים את התשובה? מוזמנים לכתוב את הדרך והפתרון בתגובות.

עד היום, ההערכה שביצע פרמי בעזרת פיסות הנייר הקטנות מהווה עדות לכוחם של פתרונות אינטואיטיביים מופשטים וליכולת של המוח האנושי להסיק תופעות מורכבות מתצפיות בסיסיות.

עריכה לשונית: יהונתן הופמן.

מקורות והרחבות

[1] Spherical_cow

[2] ניסוי טריניטי

[3] סדרי גודל של מספרים

[4] גל הלם נע

[5] "בעיות פרמי״