מחשבים קוונטיים הם המצאה נפלאה. על-ידי ניצול עקרונותיה של הפיזיקה הקוונטית, הם מסוגלים לאפשר לנו לבצע חישובים ביעילות ובמהירות גבוהות בהרבה ממחשבים קלאסיים. אך העקרונות הפיזיקליים שמקנים את היכולות האלו גם מגבילים את המהירות המקסימלית שמערכת קוונטית יכולה לפעול בה - גבולות מהירות קוונטיים. מהם גבולות אלה? איך הם קשורים לוודאות המצב הקוונטי? ואיך אפשר למדוד אותם במעבדה?

מאת ידיד העמותה גל נס

ליווי מדעי: נעה זילברמן

איורים: גל נס ואנדראה אלברטי

המידע שמעובד במחשבים קוונטיים מאוחסן בביטים קוונטיים, או קיוביטים [1]. כמו ביטים במחשב רגיל, הקיוביטים יכולים להיות במצבים שונים (לדוגמה 0 ו-1), שלכל אחד מהם אנרגיה שונה, בדומה למתחים השונים שמאפיינים את המצבים 0 ו-1 בלוגיקת המחשב הקלאסי. בניגוד לביטים במחשב רגיל, קיוביטים יכולים להיות גם בסופרפוזיציה, תופעה שבה הקיוביט נמצא בכמה מצבים בו-זמנית, עם הסתברות מסוימת להיות בכל אחד מהם. בניסוי אפשר להביא את הקיוביט לסופרפוזיציה, כך שבעת מדידת הקיוביט נמצא אותו באחד מהמצבים (0 או 1), אך אם נחזור על הניסוי שוב נמצא שבחלק מהמדידות הוא נמצא במצב 0 ובמדידות אחרות במצב 1. ההתפלגות הזו אינה נובעת מטעות במדידה, אלא מאי-ודאות פנימית שקיימת במצב הקוונטי, במקרה הזה – אי-ודאות באנרגיה. דרך אגב, הסופרפוזיציה הזו נמצאת בלב לבה של המכניקה הקוונטית, והיא באה לידי ביטוי גם בשבירת אי-שוויון בל [2]. השנה הוענק פרס נובל בפיזיקה לחוקרים שהצליחו להדגים שבירה זו בניסוי.

עקרון אי-הוודאות, שניסח הפיזיקאי ורנר הייזנברג, קושר בין אי-הוודאות במדידת המיקום של אובייקט מסוים לאי-הוודאות במדידת המהירות שלו [3]. ככל שנקבע במדויק יותר את מיקום האובייקט, אי-הוודאות במיקומו תקטן, אבל אי-הוודאות במהירותו תגדל, ולהפך. כלומר, אי אפשר לקבוע בו-זמנית גם מיקום וגם מהירות בוודאות גבוהה. עיקרון זה משרה קשר דומה גם בין אי-הוודאויות באנרגיה ובזמן, אך במקרה זה אינו מוביל למציאת גבולות פרקטיים. גבולות המהירות הקוונטיים שנסקור להלן נוסחו על-מנת לתת חסמים לקצב ההתפתחות בזמן של מערכת קוונטית. לדוגמה, כמה מהר יכול קיוביט יכול לעבור ממצב 0 למצב 1.

כבר בשנת 1945 הצליחו הפיזיקאים הסובייטים לאוניד מנדלשטם ואיגור תַם לקשר את אי-הוודאות באנרגיה של אובייקט קוונטי עם הזמן המינימלי שייקח לו לעבור בין מצבים שונים. המצבים השונים נבדלים ב"מרחק" מסוים בתיאורם הקוונטי, ולכן הקשר שהם מצאו נקרא "גבול מהירות", משום שהוא מודד את היחס המקסימלי של מרחק חלקי זמן, כלומר מהירות. חישוב קוונטי מורכב למעשה מסדרת צעדים, כשבכל צעד משתנה מצב הקיוביטים במערכת, לפי לוגיקה חישובית. לכן, המהירות שבה ניתן לעבור בין מצבים קוונטיים מגדירה למעשה את גבול מהירות החישוב של המחשב הקוונטי. 

במקרים שבהם אי-הוודאות באנרגיה גבוהה מאוד, הגבול של מנדלשטם ותם מגדיר קצבים מהירים מאוד ולכן עלול לאבד את שימושיותו, אך זהו אינו הגבול היחיד. ב-1998 הגו הפיזיקאים נורמן מרגולוס ולב לוויטין גבול דומה שנסמך על ערך האנרגיה עצמו. כאן נציין שאנרגיה היא גודל יחסי ולכן חשוב להגדיר ביחס לאיזה ערך מודדים אותה. גבול מרגולוס ולוויטין מוגדר לפי הפרש האנרגיה של המערכת מאנרגיית מצב היסוד שלה – המצב בעל האנרגיה הנמוכה ביותר.

איור 1: אנרגיה לעומת אי-ודאות באנרגיה, שני הפרמטרים המשפיעים על גבולות המהירות השונים. האיור מדגים את הפרמטרים על קבוצת גולות הממוקמות לאורך שיפוע (צהוב). אנרגיית המצב מתוארת על-ידי הגובה של הגולה ביחס למדרון (ככל שהגולה גבוהה יותר כך האנרגיה שלה גבוהה יותר), והשקיפות שלה מצביעה על הסבירות שהיא תימצא בנקודה המצוירת בעת מדידה. בחצי העליון רואים גולות בעלות אנרגיה גבוהה (ממוצע ההסתברות שלהן גבוה) ובחצי התחתון בעלות אנרגיה נמוכה. לעומת זאת, בצד שמאל מצוירות גולות בעלות אי-ודאות אנרגטית נמוכה (פיזור צר) ובצד ימין גולות בעלות אי-ודאות גבוהה יותר.

אם כן, למצב קוונטי המשמש לחישוב יש שני ערכים מעניינים: אנרגיית המצב ואי-הוודאות לגביה. לשם המחשה, נקביל מצב עם אנרגיה גבוהה לגולה גבוהה שנמצאת בראש המדרון ומצב של אנרגיה נמוכה יותר להימצאות במורד המדרון (איור 1). רוחב התפלגות הגולות באיור מצביע על אי הוודאות באנרגיה. גבולות המהירות ממירים למעשה ערכים אלו במגבלות על מהירות החישוב המקסימלית. בהתאם, גבול מנדלשטם ותם רלוונטי במצבים שבהם ערך אי-הוודאות באנרגיה קטן מהאנרגיה עצמה (כמו המצב העליון משמאל באיור), בעוד שמצבים שבהם ערך האנרגיה הוא הנמוך חסומים בגבול מרגולוס ולוויטין (המצב התחתון מימין). איור 2 מדגים שתי דרכים שבהן המערכת עוברת מהמצב ההתחלתי לאותו מצב סופי, אך החסם על זמן החישוב של המסלול התחתון הוא לזמן ארוך יותר, ועל כן ייקח זמן רב יותר להשלים אותו. כעת נותר לגלות איך אפשר להבחין בגבולות אלה בניסוי. לשם כך נצטרך מערכת עם מצב קוונטי שאפשר למדוד את האנרגיה שלו, את אי-הוודאות שבה ואת ה"מרחק" שהמצב מתקדם.

איור 2: שתי דוגמאות לחישוב – תהליכים שעובר המצב הקוונטי. המצב ההתחלתי והמצב הסופי זהים בשני המסלולים, אך בדוגמה העליונה האנרגיה של מצבי הביניים וגם אי-הוודאות האנרגטית בהם גבוהות יותר מאשר בדוגמה התחתונה - ניתן לראות שהגולות גבוהות יותר ומפוזרות יותר בממוצע במסלול העליון. בהתאם, לפי גבולות המהירות הקוונטיים, זמן החישוב (בשניות) של המסלול העליון יהיה קצר יותר.

שני גבולות מהירות אלו נמדדו לאחרונה על-ידי חוקרים מהטכניון ומאוניברסיטת בון, שהשתמשו באטומים בודדים ועקבו אחר תנועתם כדי לחלץ את הערכים הנדרשים [4]. בניסוי האטומים קוררו לטמפרטורה נמוכה שבה הם הוחזקו בכוח שיוצרות קרני לייזר (סריג אופטי [5]). בטמפרטורה זו אפשר לתאר את האטומים כגלים של חומר [6]. הכוונה היא שהאטום מפסיק להיות "כדור" שנמצא בנקודה אחת והופך להיות "ענן" שמפוזר במרחב, אך הענן אינו ענן פיזי של חומר, אלא ענן קוונטי של הסתברות - כשמודדים את האטום הוא נמצא במיקום מסוים בענן, אבל לפני המדידה הוא לא ממוקם בנקודה ספציפית. קרני אור נוספות אפשרו לשלוט במצב האטומים ולמדוד אותו. מצב האטומים יכול להיות 0 או 1, אך בעיקר סופרפוזיציה שלהם - מצב שבו יש ענן אחד במצב 0 וענן אחר במצב 1, ושניהם יכולים להשתלב זה בזה.

איור 3: תיאור הניסוי: תחילה (בפאנל העליון), האטום נמצא במצב של סופרפוזיציה שבה הוא נמצא בו-זמנית במצבים 0 (אדום) ו-1 (כחול). הכוחות הפועלים על החלקים השונים נובעים מפוטנציאלים (בצורת גל) בצבעים תואמים. 

בניסוי הושם האטום במצב של סופרפוזיציה שבה הוא נמצא בו-זמנית במצבים 0 ו-1 (איור 3). על-ידי שימוש בסריג אופטי מיוחד במינו, המסוגל להשפיע סלקטיבית על מצבי האטום השונים, הוזז במרחב חלקו של הסריג שמשפיע על חלקו ה-0 של האטום (הענן האדום באיור), בעוד שחלקו ה-1 (שמשפיע על הענן הכחול) נותר במקומו. הכנה זו אפשרה שליטה באנרגיית האטום ובאי-הוודאות בה, ואלו גדלו בפרופורציות שונות ככל שמרחק הפיצול במרחב גדל. לאחר ההכנה, אפשרו החוקרים למצב להתפתח בזמן, ולאחר מכן יצרו התאבכות בין שני חלקיו. בשל אי-הוודאות במיקום החלקיק, תוצאת ניסוי בודד הייתה אקראית, אך לאחר חזרות מרובות על כל ניסוי התקבלה תמונת התאבכות הסתברותית. מתבנית ההתאבכות חילצו החוקרים את ערכי האנרגיה והמרחק הנדרשים, ואוששו את שני גבולות המהירות הידועים.

בהמשך עבודתם הגיעו החוקרים לתובנה מעניינת – ברוב המערכות המשמשות לחישובים קוונטיים, קיים גם חסם עליון לאנרגיה, נוסף על החסם התחתון שמגדיר מצב היסוד. עבור מערכות אלו גילו החוקרים גבול מהירות קוונטי נוסף, התלוי בהפרש האנרגיה מהחסם העליון, בדומה לגבול מרגולוס ולוויטין שנסמך על הפרש האנרגיה מאנרגיית מצב היסוד [7]. כעת, בהינתן האנרגיה של מצב קוונטי, אי-הוודאות שבה וחסמה העליון, נוכל לחשב מהו גבול המהירות להתפתחות המצב בזמן. בבואנו לתכנן מחשב קוונטי, נוכל לקחת את שלושת הגדלים האלה בחשבון, על-מנת ליישם מחשבים שגבול המהירות שלהם גדול ככל האפשר.

ד"ר גל נס היה חבר בקבוצת המחקר של פרופ' יואב שגיא בטכניון. עבודתו עסקה, בין השאר, בגבולות המהירות הקוונטיים. המאמרים המצוטטים נכתבו בשיתוף פעולה עם קבוצת המחקר של פרופ' דיטר משדה וד"ר אנדראה אלברטי מאוניברסיטת בון. 

עריכה: שיר רוזנבלום-מן

מקורות לקריאה נוספת:

[1] פוסט על מחשוב קוונטי וקיוביטים

[2] פוסט על אי-שוויון בל

[3] פוסט על עקרון אי-הוודאות

[4] Gal Ness, Manolo R. Lam, Wolfgang Alt, Dieter Meschede, Yoav Sagi, and Andrea Alberti, “Observing crossover between quantum speed limits”. Science Advances 7 52 abj9119 (2021).

[5] סריגים אופטיים בוויקיפדיה (ערך באנגלית)

[6] פוסט על עקרון הדואליות בין חלקיק לגל

[7] Gal Ness, Andrea Alberti, and Yoav Sagi, “Quantum Speed Limit for States with a Bounded Energy Spectrum”. Physical Review Letters 129, 140403 (2022).