בשנת 1905 פרסם אלברט איינשטיין מאמר קצר ומהפכני, שבו טען שאנרגיה ומסה שקולות זו לזו; במסה של קילוגרם אחד אצורה כמות אדירה של אנרגיה, בשיעור של 9 כפול 10 בחזקת 16 ג׳ול. הנוסחה של איינשטיין מגלמת בתוכה את הפוטנציאל שמצוי בשימוש באורניום או פלוטוניום לשם יצירת אנרגיה גרעינית. אבל מה בעצם אומרת הנוסחה של איינשטיין?

כאשר חושבים על מושג המסה באופן יומיומי, אנחנו מדמיינים לעצמנו כמות של חומר. ככל שמסתו של גוף גדולה יותר אנחנו חושבים שיש בו יותר חומר. כמו כן, אנחנו קושרים מסה באופן אינטואיטיבי למשקל. ואכן, ככל שאנחנו משמינים ומסתנו עולה, גם המשקל שלנו עולה. כאשר אנחנו חושבים על אנרגיה, אנחנו על פי רוב מדמיינים משהו אחר ממסה; למשל אנרגיה חשמלית או אנרגיית חום, או אולי האנרגיה הקינטית שלנו כאשר אנחנו נעים. אז כיצד המושגים הללו, שנראים לנו כה שונים, הם בעצם אותו הדבר? 

נתחיל עם זה שמסה איננה כמות חומר. על מושג המסה כתבנו בעבר בהרחבה, ואני ממליץ לקרוא את הכתוב בקישור [1]. מסה היא יותר כמו מטען חשמלי: תכונה המאפיינת גופים או חלקיקים. קיים מושג הנקרא ״מסת מנוחה״ - המסה של גוף כאשר הוא במנוחה - והיא דומה יותר ל״כמות של חומר״. אולם גם כאן עלינו להיות זהירים: לחלקיקי האור, שנקראים פוטונים, אין מסת מנוחה, כלומר מסת המנוחה שלהם היא אפס. למרות זאת, אפשר לדמיין קופסה שבה הרבה פוטונים, וככל שיהיו בקופסה יותר פוטונים מסת הקופסה תגדל. 

גם אנרגיה היא גודל המאפיין גוף, או מערכת העשויה מחלקיקים (על מושג האנרגיה כתבנו בהרחבה כאן [2]). גם האנרגיה הכוללת של מערכת גדלה עם מספר החלקיקים המרכיבים אותה. אולם אנרגיה גדלה לא רק כאשר כמות החומר גדלה, אלא גם כאשר המהירות שלהם גדלה. אם כך, נראה שיש דמיון בין אנרגיה למסה של מערכת, אבל מדוע הם בעצם זהים, וכיצד איינשטיין הגיע למסקנה הזאת?

איינשטיין הגה את הרעיון הבא, שבעזרתו הוא פיתח את הנוסחה המפורסמת: נניח מסה במנוחה, למשל אטום מסוים. לפתע האטום פולט שני פוטונים זהים, כלומר שני חלקיקי אור, בכיוונים מנוגדים. הסיבה לכך שאיינשטיין תיאר ניסוי שבו הפוטונים נעים בכיוונים מנוגדים היא כדי לוודא שהמסה אחרי פליטת הפוטונים תישאר במנוחה. זה נובע מהסימטריה של הניסוי: אם הפוטונים זהים, והם נפלטים בכיוונים מנוגדים, הרי לא ייתכן שהאטום ינוע לאיזשהו כיוון בעקבות פליטת הפוטונים. מקור האנרגיה של הפוטונים הוא מסת האטום, לפיכך שיעור המסה חייב לקטון. עם קצת שיקולים של תורת היחסות הפרטית [3], ניתן להגיע למסקנה ששיעור המסה שנגרע בתהליך הוא בדיוק אנרגיית הפוטונים חלקי מהירות האור בריבוע. המעוניינים בפרטי החישוב מוזמנים לקרוא את התרגום לאנגלית של המאמר המקורי שכתב איינשטיין [4].

ניתן לחשוב על ניסוי דומה, אך אפילו יותר דרמטי: קיים בטבע חלקיק הנקרא פאיון. לעיתים החלקיק הזה מתפרק לשני פוטונים, כלומר הפאיון נעלם ובמקומו מופיעים שני פוטונים. ברור לפיכך שמקור האנרגיה של הפוטונים הוא מסת הפאיון, ולפיכך מסת הפאיון התחלפה באנרגיית הפוטונים.

אחרי שהשתכנעתם, כך אני מקווה, שניתן להמיר מסת מנוחה של חלקיק באנרגיה של חלקיקים אחרים, אפשר לפשט את העניין בעזרת הטיעון הבא: מלכתחילה מסת הגוף משקפת את אנרגיית הגוף, ולכן מה שקרה בתהליכים שתיארתי לעיל זה ביטוי לחוק שימור האנרגיה. 

למסה של גוף יש היבט נוסף, הקשור בכבידה: על פי תורת הכבידה של ניוטון מסות נמשכות זו לזו. אם מסה שקולה לאנרגיה, האם משמעות הדבר שככל שלגוף יש יותר אנרגיה הוא נמשך בכוח רב יותר לגוף אחר? האם לגוף בעל אנרגיה קינטית יש משקל גדול יותר מאשר לגוף במנוחה?

אלברט איינשטיין, בתורת היחסות הכללית, לימד אותנו דבר מעניין: כאשר גופים נמצאים בתנועה, ויש להם אנרגיה קינטית, הרי שמסתם גדלה, ולכן נובע מכך שגם כוח המשיכה ביניהם גדל.

למעשה, כבידה כלל איננה מצריכה ״מסת מנוחה״. לפוטונים אין מסת מנוחה, אולם הם נושאים אנרגיה, ולכן ניתן ליחס להם מסה, שהיא האנרגיה שלהם חלקי מהירות האור בריבוע. ולפיכך פוטונים אף הם חשים בכבידה והם נמשכים אל עבר גופים אחרים.

דוגמה יפה לכך היא התנהגות פוטונים ליד מסה גדולה, כגון השמש. ניתן לחזות בזה שפוטונים מוסטים מכיוונם עקב המשיכה הכבידתית שלהם אל עבר השמש. דוגמא עוד יותר דרמטית למשיכה כבידתית בין פוטונים למסה היא חור שחור: עצם בעל מסה כה גדולה, כך שעל פי תורת היחסות הכללית הוא מושך פוטונים כה חזק שהם אינם יכולים לצאת ממנו.

ולסיום אקנח בסרטון קצרצר, שבו איינשטיין מסביר את הנוסחה המפורסמת שלו [5].

עריכה: ינון קחטן

הערות והרחבות:

[1] מהי מסה

[2] מהי  אנרגיה

[3] תורת היחסות הפרטית

[4] Inertia and Energy Content

[5] Albert Einstein Explains His Formula