הפיזיקה של הקשת בענן
20/07/2022
הקשת בענן היתה ידועה לאדם משחר קיומו, והיא נזכרת בתורה בהקשר לברית בין האדם לאלוהים. אין לי ספק שגם לפני אלפי שנים נפעמו האנשים מהמראה המרהיב של הקשת בענן ומגודלה העצום. במאמר זה נדון בפיזיקה המרתקת שעומדת מאחורי תופעת הטבע הזאת.
כולנו צפינו בוודאי לא פעם בקשת שבענן, או אולי בקשת במפל מים. חלקנו גם ראה קשת משנית. מדוע וכיצד נוצרת הקשת? כיצד נוצרת הקשת המשנית? ומדוע אין כמעט אור בין הקשתות?
אני יושב בביתי בוויילס (כאן יש גשם כל השנה) ומתבונן בקשתות שלפני. יש כל כך הרבה פיזיקה בתופעת הטבע הזאת! הפיזיקה המושלת בהיווצרות הקשת איננה פשוטה. חלקה הוסבר על ידי אייזיק ניוטון בספרו ״אופטיקה״. הבנה מלאה של התופעה (למעט תופעת ההתאבכות שאזכיר בסוף) הושגה בידי הפילוסוף והמתמטיקאי רנה דקארט (״אני רואה קשת, משמע אני קיים״).
ביסודה של התופעה, קרני אור שמש הפוגעות בטיפות מים, שמחזירות אלינו את האור. לכן אנחנו רואים קשת כאשר יש שמש מאחורינו וגשם ממולנו. ניתן לראות קשת גם כאשר מתבוננים בטיפות הגולשות במפל מים, כאשר השמש מאחורי המתבונן, ואפשר פשוט להשפריץ מים עם צינור כאשר השמש מאחורינו.
אז מה בדיוק קורה בתוך טיפת המים שגורם לנו לראות את הקשת הצבעונית? כאשר האור נכנס מהאוויר אל טיפת המים מתקיימת תופעה הנקראת שבירה: האור מוסט מכיוונו המקורי. ההסטה נקבעת על פי חוק סנל, שעליו כתבנו בעבר [1]. כעת, כשהאור נמצא בטיפת המים, הוא מוחזר מה״צד״ האחורי של הטיפה, עובר שבירה נוספת ויוצא ממנה, כאשר הוא מוסט בזווית של לפחות 40 ועד 42 מעלות בערך ביחס לכיוונו המקורי. מסלול האור בתוך טיפת המים מתואר באיור 1:
איור: נעה זילברמן
יש כמה פרטים שיש לשים לב אליהם: זווית ההסטה תלויה במקצת בצבע האור. האור האדום מוסט יותר מאור כחול, וכל צבעי הביניים מתפרסים על פני התחום בין 40 ל-42 מעלות. כאשר אנו מסתכלים לשמיים ובוחנים את הפרדת הצבעים, אנחנו רואים את התלות בצבע של תופעת השבירה: צבעים שונים מוסטים בזווית שונה במקצת. ההסטה של האור אינה תלויה במיקום הטיפה בשמיים, ולכן צורת הקשת היא בעצם מעגל, שאת חלקו אנו רואים מולנו. אם נסתכל על קשת ממטוס נוכל לראות שמדובר במעגל. המעגל הוא בסיס של חרוט שקודקודו זה אנחנו - הצופים, ולפיכך צופים שונים במיקום שונה יראו קשת שונה!
בנוסף, האור אינו מוסט בדיוק בזוויות שבין 40 ל-42 מעלות, אלא לכל היותר בזוויות אלו. בזוויות גדולות יותר אין החזרת אור ולכן השמיים ייראו חשוכים מעל הקשת, עד לזווית שבה מופיעה הקשת המשנית, שבה נדון כעת.
חלק מהאור אינו יוצא מהטיפה אלא מוחזר בתוך הטיפה פעם נוספת, ורק אחר-כך עובר שבירה ויוצא, ראו איור 2. זווית ההסטה הפעם היא לפחות 50 מעלות וסדר הצבעים הוא הפוך!
איור: נעה זילברמן
מכיוון שהאור שמקורו בהחזרה אחת בתוך הטיפה מוסט במקסימום 42 מעלות ואילו האור שמקורו בשתי החזרות מוסט במינימום של 50 מעלות, הרי שכאשר אנו מסתכלים בשמיים נראה קשת חזקה בזווית 42 מעלות, קשת חלשה יותר בזווית של 50 מעלות וביניהן חושך. שימו לב לפרטים אלו בתמונת הנושא של המאמר.
מה שתיארתי עד כה הוא עיקר הפיזיקה של הקשת והקשת המשנית, והוא ניתן להסבר בעזרת הפיזיקה הקלאסית. עם זאת, לעתים, כאשר יש קשת ברורה, ניתן להבחין בעוד תופעה מעניינת: פסים של אור וחושך בתוך הקשת עצמה, כפי שנראה בצילום להלן:
תמונה: מאת Mika-Pekka Markkanen - נוצר על־ידי מעלה היצירה, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/
התופעה הזו נקראת התאבכות, והיא נגרמת מפני שהאור (כמו כל דבר אחר) מתואר בתורת הקוונטים כגלים, הנקראים פונקציית גל. גלים אלו מקיימים תכונה שנקראת התאבכות: כאשר מחברים גלים ניתן לקבל הגברה והחלשה, המתבטאים באור בהיר או כהה [2]. מכאן אנחנו למדים שניתן לצפות בתופעה קוונטית מאקרוסקופית מול עינינו בשמיים!
לבסוף, אני ממליץ על הרצאה מצוינת של פרופ׳ וולטר לוין מאוניברסיטת MIT בנושא. ראו קישור [3].
* * *
איורים: נעה זילברמן
צילום תמונת הנושא: עדי ארמוני
עריכה: ינון קחטן
הערות והרחבות:
[3] צפו בסרטון: The Hidden Beauty of Rainbows
פרופסור לפיזיקה תאורטית של חלקיקים אלמנטריים באוניברסיטת סוונסי. בעבודתו עוסק עדי בכרומודינמיקה קוונטית ובתורת המיתרים
דוקטורנטית לפיזיקה בטכניון, בתחום של יחסות כללית. חוקרת אפקטים קוונטיים על רקע חורים שחורים. חובבת טבע, מוזיקה ואמנות. עורכת מדעית ב"מדע גדול, בקטנה".
