קיימת תפישה פופולרית, הניזונה מספרי עזרה עצמית וממדריכים רוחניים, ולפיה ״תחשוב טוב – יהיה טוב״: אם נדמיין שמשאלות ליבנו מתגשמות, נעזור להן להתגשם בפועל. האם זה כך באמת? כיצד ניתן לבדוק זאת באופן מדעי? נחרוג ממנהגנו ונספר על מחקר בפסיכולוגיה, וכיצד משתלבת בו המתמטיקה.

כשאנו שומעים על מחקרים במדעי ההתנהגות ובמדעי החברה העוסקים בנושאים הקרובים לליבנו, לעיתים מתעורר הספק: כיצד ניתן לחקור נושאים כאלה? חוקרים בתחומים אלו משתדלים להיות זהירים מאוד בתכנון ותיעוד של מחקרים, נשמרים מהטיות ונעזרים בשיטות סטטיסטיות לניתוח נתונים. נספר על מחקר בנושא פנטזיות ונסביר באמצעותו מהו מקדם מתאם, שיטה סטטיסטית שמשתמשים בה רבות גם במדעי הטבע.

"עצמו את עיניכם, וחשבו על מטרה חשובה שתרצו להשיג. האם אתם חווים מחשבות חיוביות, דימויים או פנטזיות על השגת המטרה בחיי היום-יום? אם כן, באיזו תכיפות?" – שאלות בסגנון זה שימשו את החוקרת גבריאל אוטינגן (Oettingen) במחקר שבו ניסתה לברר האם פנטזיות חיוביות משפרות את הסיכוי להגשים משאלות לב [1]. היא תשאלה כ-40 סטודנטים שהיו לקראת סוף לימודיהם, על ציפיותיהם לקבלת הצעות עבודה. השאלון כלל שאלות כגון: "כמה סביר שתמצאו עבודה מתאימה?" (דירוג 10-1), וכן בקשה לתעד עד כמה הם מפנטזים על ההצלחה בחיי היום-יום (דירוג 10-1). כעבור שנתיים חזרו החוקרים לנשאלים ובדקו את מצבם בהתאם לכמה מדדי הצלחה, שאחד מהם היה מספר הצעות העבודה.

יש כאן שני משתנים: הערכת הסבירות להצלחה ועוצמת הפנטזיות, ומשתנה נוסף, המייצג אירוע שחל מאוחר יותר: מספר הצעות העבודה שהתקבלו. האם יש קשר מדיד (מִתְאָם) בין משתנה זה לשני המשתנים הראשונים [2]? ההשערה הבסיסית במחקר הייתה שאין שום מתאם. נניח שעוזר מחקר חומד לצון, ובמקום לאסוף נתונים הוא מגריל מספרים אקראיים בלתי תלויים בין 1 ל-10 עבור עוצמת הפנטזיות (X) ועבור הצעות העבודה (Y). כיצד יכולים החוקרים לגלות שאין מתאם בין X ל-Y ?

כיוון ש- X ו-Y בלתי תלויים, הסיכוי לקבל צירוף כלשהו, למשל (1, 9), הוא מכפלת ההסתברויות לקבל כל אחד מן המספרים (0.01=0.1*0.1). אם נחשב את ממוצע המכפלות של כל זוגות X ו-Y האפשריים (מוזמנים לחשב), נגלה שהממוצע, 30.25, שווה למכפלה של ממוצע ערכי X בממוצע ערכי Y (כלומר 5.5 *5.5). ניתן להראות שכאשר ממוצע המכפלות שווה למכפלת הממוצעים של שני משתנים, אין ביניהם מתאם.

מקרה אחר: נניח שגילינו שסטודנט שפינטז ברמה 10 קיבל עשר הצעות עבודה, סטודנט שפינטז בעוצמה 5 קיבל חמש הצעות, סטודנט שפינטז ברמה 1, קיבל רק הצעה אחת, וכולי. במצב היפותטי זה, היינו אומרים שיש התאמה חיובית מלאה בין מספר הצעות העבודה לעוצמת הפנטזיות. כאשר יש התאמה כזאת, ניתן למתוח קו ישר בין כל נקודות (X,Y), והשיפוע של קו זה יהיה חיובי. אולם במציאות, גם כאשר יש מתאם בין משתנים, בתצפית לעולם לא נקבל התאמה מושלמת. אם כך, צריך למצוא דרכים להעריך את מידת ההתאמה.

דרך מקובלת היא שימוש בשיטה הנקראת רגרסיה ליניארית, שבה מחפשים את הקו הישר הקרוב ביותר לנקודות שהתקבלו בתצפית, או בתיאור מתמטי: קו שסכום ריבועי המרחקים בינו לבין הנקודות הוא הקטן ביותר. על ידי שימוש בנגזרות ניתן למצוא את משוואות הקו. תמיד אפשר להעביר קו כזה, אך האם הוא מייצג קשר אמיתי בין המשתנים?

המדד המקובל לקרבה של הקו שהתקבל אל הנקודות המפוזרות נקרא מִתְאָם פירסון, ונהוג לסמנו באות r [3]. שיעור המתאם נע בין (1-) ל-1: הערך 1 מתקבל כאשר יש קשר ליניארי חיובי מלא, כלומר כל הנקודות נמצאות על ישר בעל שיפוע חיובי, כמו בדוגמה האידיאלית שהצגנו. הערך (1-) מתקבל אם יש קשר ליניארי שלילי מלא (עלייה בערכו של פרמטר X גוררת ירידה פרופורציונלית בערך Y). הערך 0 יתקבל אם אין כל מתאם, כמו בסיפור על עוזר המחקר השובב. ברוב המקרים יקבל r ערכי ביניים. אם הוא חיובי ורחוק דיו מאפס, נאמר שיש מתאם חיובי, ובאופן דומה נתאר מתאם שלילי.

לצערם של המפנטזים, התוצאות הראו שיש מתאם שלילי (r=-0.4 ) בין עוצמת הפנטזיות למספר הצעות העבודה. כלומר, קו הרגרסיה היה בעל שיפוע שלילי, והוא מנבא שככל שעוצמת הפנטזיות גבוהה יותר, מספר הצעות העבודה קטן. לעומת זאת, יש מתאם חיובי (r=0.4 ) בין הערכת הסבירות לקבלת עבודה לבין מספר הצעות העבודה, כלומר ככל שהערכת הסבירות להצלחה גבוהה, יש כנראה סיכוי גבוה יותר לקבל יותר הצעות עבודה. אלו תוצאות חלקיות מאוד, כמובן, והן נתונות לפרשנויות. כמו כן, שימו לב שמתאם אינו מעיד על סיבתיות: גם הערכת הסבירות לקבלת הצעות עבודה וגם הפנטזיה אינן בהכרח הגורמות לקבלה בפועל של הצעות.

תוצאות דומות התקבלו  במחקרים נוספים שגבריאל אוטינגן וחוקרים אחרים פרסמו. במחקרים אחרים היא גילתה שסטודנטים אשר קיבלו משימה והתבקשו לפנטז על הצלחה לפני ביצועה, הצליחו פחות מקבוצות הביקורת, בהבדל מובהק. ההשערה שלה היא שלפנטזיות חיוביות יש השפעה "מרדימה". היא גילתה שלחץ הדם של אנשים שפנטזו ירד, מה שאולי הפך אותם כשירים פחות לביצוע משימות מורכבות [4].

מקובל לחשוב שחשיבה חיובית תורמת להצלחה, אולם כפי שהתגלה במחקר, פנטזיות על הצלחה אינן מועילות, ככל הנראה. כיצד לשלב חשיבה חיובית ועשייה? זהו נושא מורכב שגבריאל אוטינגן וחוקרים נוספים רבים מנסים לפצח, למרות הקושי הרב לחקור אותו.
מה שבטוח, מי שמפנטז על זכייה בהגרלה בפיס, טוב יעשה אם גם יקנה כרטיסי הגרלה, מכיוון שיש מתאם בין מספר הכרטיסים שאדם קונה לבין סיכוייו לזכות. אומנם שיפוע קו המתאם קטן מאוד, אבל היי, לפחות הוא חיובי…

עריכה: סמדר רבן

מקורות והרחבות:

[1] ציפיות לעומת פנטזיות

[2] פוסט על קורלציה וקשר סיבתי

[3] מתאם פירסון

[4] הקשר בין לחץ דם נמוך לבין פנטזיות והצלחות