לפני יותר ממאה שנים פרסם אלברט איינשטיין את "תורת היחסות הכללית". תורת היחסות מאוששת בעזרת תצפיות רבות ונחשבת לתורה מבוססת. עם זאת, היא מאתגרת את "חוק שימור האנרגיה".

אנרגיה היא מושג המוכר לכולנו ולעתים מעסיק אותנו כאשר אנחנו משלמים את חשבון החשמל, או כאשר אנחנו מתדלקים את הרכב שלנו. אולם מהי אנרגיה? על הגדרת האנרגיה ועל שימורה כתבנו בעבר [1]. מומלץ מאוד לקרוא את המאמר ההוא לפני שמתפנים לקרוא את הפוסט הנוכחי, שהוא מתקדם יותר ומבוסס על המאמר הקודם.

בשנת 1915 פרסם אלברט איינשטיין את תורתו המהפכנית והחשובה הנקראת "תורת היחסות הכללית" [2]. תורה זאת, המתארת נאמנה את הזמן, המרחב ואת הכבידה, חוזה שלל תופעות שכולן אוששו מאז בעזרת תצפיות: עיקום מסלול האור בהשפעת השמש, הנקיפה של כוכב חמה (הציר האליפטי של כוכב חמה הסובב לאִטו), קיומם של חורים שחורים, המפץ הגדול, גלי כבידה ועוד. אולם מהו מעמד "חוק שימור האנרגיה" במסגרת תורת היחסות הכללית? האם אנרגיה נשמרת?

בשביל לענות על השאלה הזאת הבה נדון בתופעה שהתגלתה לאחרונה בגלאי גלי הכבידה "ליגו" [3]: לפני מיליארדי שנים התמזגו שני חורים שחורים ופלטו גלי כבידה ליקום [3.1]. מהם גלי כבידה, בקטנה? אנלוגיה טובה היא סדין מתוח שלפתע מנערים אותו ויוצרים בו מעין גל שמתקדם לאורכו. ובכן, גלי כבידה אלו, תנודות של המרחב-זמן עצמו, נקלטו בגלאי "ליגו" לאחרונה, לאחר שנעו במרחב מיליארדי שנים. היכן הייתה מצויה האנרגיה העצומה שנפלטה במהלך ה"התנגשות" בין החורים השחורים? ההסבר הפשטני הוא שהיא אגורה בגלי הכבידה עצמם והיא נישאה על גבם, שכן על-פי תורת היחסות הכללית תופעת הכבידה מאוכלסת במרחב-זמן עצמו. 

סימולציה של התמזגות חורים שחורים

דוגמה פחות דרמטית, המוכרת לנו טוב יותר, היא הכבידה בין כדור הארץ לשמש. כאשר כדור הארץ נמשך אל עבר השמש הוא בעצם מתמסר באנרגיה עם השמש. הדבר דומה לשני שחקני כדורסל המתמסרים ביניהם בכדור. האנרגיה שבה מתמסרים כדור הארץ והשמש מועברת דרך המרחב בין השמש לכדור הארץ.

שתי הדוגמאות הללו מדגימות לנו שאנרגיה איננה שמורה רק בעצמים, אלא גם במרחב-זמן עצמו, או ליתר דיוק בשינויים במרחב-זמן. אפשר לחשוב על כבידה כעל עיוותים במרחב-זמן, וכדי לעוות את המרחב-זמן צריך להשקיע אנרגיה, כפי שנדרשת אנרגיה כדי למתוח קפיץ.

כאשר פרסם אלברט איינשטיין את תורת היחסות הכללית, הוא גילה לתדהמתו שבמסגרת תורת היחסות לא מתקיים חוק שימור האנרגיה באופן מקומי, כלומר חוק שימור האנרגיה אינו מתקיים באזור מסוים ביקום אלא רק לגבי היקום כולו. איינשטיין חשב שהסיבה קשורה לדוגמאות שתיארתי: הוא סבר שקיים מעבר אנרגיה בין החומר (ובמילה חומר כוונתי לכל סוגי המסה והאנרגיה, כלומר גם לאלקטרון, לפוטון ולשאר החלקיקים הקיימים בטבע), לבין המרחב-זמן עצמו. הדבר הטריד מאוד את איינשטיין: הוא ביקש לנסח את חוק שימור האנרגיה באופן מקומי - כלומר כך שאפשר יהיה לעקוב אחר מאזן האנרגיה בכל נקודה ביקום. איינשטיין ביקש להראות כיצד אנרגיה עוברת מהחומר למרחב כך שהיא משתמרת בכל אזור במרחב.

הניסוח של תורת היחסות הכללית הִקשה על איינשטיין, שכן הוא מרמז על כך שאנרגיה דווקא איננה נשמרת באופן מקומי, גם אם לוקחים בחשבון את מעבר האנרגיה מהחומר למרחב-זמן. לעזרתו של איינשטיין הנבוך נחלצו גדולי המוחות של התקופה: המתמטיקאי דויד הילברט (שניסח את תורת היחסות בה בעת לאיינשטיין וידוע בזכות 23 הבעיות שלו), המתמטיקאית והפיזיקאית אמי נתר [4] והמתמטיקאי פליקס קליין. לאלו מכם שמתעניינים בהיסטוריה, בפיזיקה ובפילוסופיה של בעיית חוק שימור האנרגיה במסגרת תורת היחסות, מומלץ לקרוא את המאמר המצורף [5].

הבעיה החשובה עזרה לאמי נתר להוכיח בצורה כללית למדי את חוקי השימור בטבע, ובפרט את חוק שימור האנרגיה. אולם ההוכחה של נתר איננה תקפה לגבי תורת היחסות הכללית. אז האם אנרגיה נשמרת או לא?

הפתרון שאיינשטיין הציע הוא בעייתי ונמתחה עליו ביקורת בידי קליין מיד כשאיינשטיין הציגו: הביטוי לאנרגיה השמורה במרחב עצמו לא יכול להיות תקף מכיוון שהוא נוגד את עקרונות תורת היחסות הכללית. איינשטיין לא הצליח להציל את חוק שימור האנרגיה בעזרת הרעיון שלו של מעבר אנרגיה בין החומר למרחב-זמן, מכיוון שלא הצליח לחשב את כמות האנרגיה המצויה במרחב בצורה שמשתלבת עם תורת היחסות. 

מאז ועד היום נעשו ניסיונות רבים להציל את חוק שימור האנרגיה המקומי, כלומר להראות כיצד נעשה מעבר האנרגיה בין החומר למרחב-זמן. כיום קיימת הסכמה שבמסגרת תורת היחסות הכללית לא ניתן לקיים את חוק שימור האנרגיה באופן מקומי. תורת היחסות הכללית חוזה שסך כל האנרגיה נשמרת לגבי היקום כולו, אך לא באזורים מסוימים ביקום.

המסקנה הזאת היא בעייתית: מכיוון שהיקום הוא, ככל הנראה, אינסופי, כיצד נוכל לדעת אם אנרגיה נשמרת? כיצד אפשר להשתמש בחוק שימור האנרגיה על פני כדור הארץ, אם האנרגיה איננה נשמרת בו ובסביבתו אלא רק ביקום כולו?

באופן פרקטי, אם מתעלמים מזליגת האנרגיה לרחבי היקום, אנחנו יכולים להמשיך להשתמש בחוק שימור האנרגיה, אבל זיכרו ששימור האנרגיה הוא חוק טבע שנוי במחלוקת.

עריכה: ינון קחטן

הערות והרחבות:

[1] מהי אנרגיה?

[2] תורת היחסות הכללית והגאומטריה של המרחב

[3] התמזגות חורים שחורים וגלי כבידה

     [3.1] Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger

[4] סימטריה וגדלים נשמרים

[5] מאמר הדן בפיזיקה ובהיסטוריה של חוק שימור האנרגיה ביחסות הכללית