העיתונאי והסופר האמריקני מרטין גרדנר מוכר בזכות החידות והמשחקים המתמטיים שלו, שאותם פרסם בכתיבתו העיתונאית ובעשרות הספרים שכתב [1]. היכולת שלו לספר על נושאים מתמטיים בצורה פשוטה, באמצעות חידות וסיפורים הלקוחים מחיי היום-יום, שבתה את ליבם של אלפי קוראיו, וגם כיום היא מעניקה השראה לאלו המנסים ללכת בעקבותיו ולתרום לפופולריזציה של המתמטיקה. נספר מעט על גרדנר ונזכיר כמה פוסטים שכתבנו בהשראת עבודותיו.

גרדנר נולד בשנת 1914 בטולסה, אוקלהומה. באוניברסיטה הוא למד פילוסופיה דווקא, ובתחילת דרכו המקצועית עסק בכתיבת מאמרים בעיתונים פופולריים. התפנית בקריירה שלו אירעה כשנתקל בקסם המבוסס על מתמטיקה (פלקסגון [2]). מכיוון שהקסם שבה את ליבו, הוא נסע לאוניברסיטת פרינסטון לתחקר את המתמטיקאים שעסקו בנושא, כתב מאמר, ושלח אותו למגזין "סיינטיפיק אמריקן". העורכים התרשמו מכשרונו של גרדנר ונתנו לו טור קבוע במגזין, טור שאותו כתב משנת 1957 עד 1981. בטור זה הוא פרסם שלל משחקים, חידות ופיתוחים מתמטיים, שעליהם כתב בצורה קלילה, וחלקם הפכו לנכסי צאן ברזל של המתמטיקה הפופולרית.

שאלה: כמה מועמדים כדאי לראיין, לדעתכם, לפני שנחליט על המתאים למשרה? הפוסט הראשון שכתבתי עם צוות העמותה [3] דן בבעיה זו, שמרטין גרדנר פרסם ב-1960, ונודעה בשם "בעיית המזכירה". לשם פתרונה נעשה פיתוח מתמטי מעניין, הכולל גם שימוש בקבוע של אוילר (e). דוגמה זו ממחישה את הייחודיות בבעיות רבות שפרסם גרדנר: הן מתחילות כבעיות יום-יומיות, ומגיעות לעיתים לפיתוחים מתמטיים עמוקים, אשר מרשימים וממלאים בהתפעלות גם קוראים שאינם בקיאים במתמטיקה.

כיצד השיג גרדנר, שלא היה מתמטיקאי בהכשרתו, מבחר כה גדול של בעיות מעניינות? הסוד הוא הקשרים הטובים שיצר עם מתמטיקאים מתלהבים: הוא התכתב או דיבר איתם, והם סיפקו לו את הבעיות. אחד המתמטיקאים הללו, שהפך להיות חברו של גרדנר, היה ג'ון קונוויי, שפיתח את משחק הסימולציה הקרוי "משחק החיים". המשחק אומנם פשוט, אך הוא מדגים את הקושי שבחיזוי העתיד, וגרדנר כתב עליו שלושה טורים. ג'ון קונוויי נפטר לפני כשנה מקורונה, ואנחנו כתבנו לזכרו פוסט על "משחק החיים" [4], וגם פיתחנו אפליקציית רשת המאפשרת להפעיל אותו [5].

הכמות העצומה והאיכות של התגובות שגרדנר קיבל על הטור שלו מעוררות השתאות רבה. גרדנר נהג להגיב לתגובות שקיבל, ולעיתים גם תיקן טעויות בעקבותיהן. דוגמה לכך היא הפולמוס שהתעורר בעקבות בעיה שפרסם בשנת 1954. הבעיה נוסחה כך: "לגברת ג'ונס יש שני ילדים. אחת מהן היא בת. מהי ההסתברות כי לגברת ג'ונס יש שתי בנות?". התשובה שגרדנר נתן היא שליש, אולם בעקבות הפרסום בירחון החלו לזרום תגובות רבות, שחלקו על התשובה וההסבר. גרדנר הודה שהשאלה לא הוגדרה היטב, והתשובה יכולה להיות שליש או חצי (הכיצד? ראו פוסט שפרסמנו [6]).

גרדנר כתב רבות על נושאים הקשורים לגאומטריה וטופולוגיה, ועל הקשר בין מתמטיקה לאומנות. למשל, הוא עשה פרסום רב ל"גאומטריה של נהגי מוניות": המתמטיקאים מתארים סוגים שונים של גאומטריות לא-אוקלידיות מורכבות מאוד, אולם ניתן להגדיר גם גאומטריה לא-אוקלידית פשוטה ודי משונה. גאומטריה זו מתוארת באמצעות נקודות, המייצגות נהגי מוניות, על מפת רחובות המסודרים שתי וערב, כמו במנהטן. בהתאם לסידור הרחובות, הנקודות יכולות לנוע על המפה רק בכיוון אופקי או אנכי, לא באלכסונים. כתבנו פוסט בנושא זה [7], ואני נזכר שכאשר פורסם הפוסט, קורא ערני כתב שיש לנו טעות בולטת, ואנו נאלצנו לתקן אותה. לאחר כמה דקות שבהן הרגשתי די מבויש, חשבתי שזה דווקא סימן טוב לכך שקוראים מתעמקים בפוסטים שלנו ומגיבים להם. אולי ככה הרגיש גרדנר כשקוראים הגיבו לטור שלו, מצאו טעויות לעיתים, והפכו את הטור שלו לחי ותוסס, טור שכולם דיברו עליו.

לתגובה מיוחדת מאוד זכה טור שכתב גרדנר בשנת 1975 על בעיית ריצוף מישור באמצעות אריחים מחומשים, בעיה קשה לפיצוח, שכתבנו עליה [8]. גרדנר כתב שיש רק שמונה אפשרויות לריצוף כזה, טענה שהייתה מבוססת על קביעתו של המתמטיקאי האמריקאי ריצ'רד קרשנר. גרדנר קיבל בדואר תגובה ממרג'ורי רייס, עקרת בית חובבת מתמטיקה, בעלת רקע מתמטי של בוגרת תיכון. התגובה של רייס כללה ציור של ארבע אפשרויות נוספות לריצוף! ברבות השנים נמצא שישנם רק 15 ריצופים כאלו, ומרג'ורי רייס חובבת המתמטיקה תיזכר בהיסטוריה כמי שמצאה ארבעה מתוכם, בזכות התגובה שלה לכתבה של מרטין גרדנר.

ליווי מדעי: ולרי פרומקין
עריכה: סמדר רבן

מקורות והרחבות:

[1] על חייו של גרדנר

[2] פלקסגון

[3] בעיית ההחלטה

[4] משחק החיים

[5] סימולטור משחק החיים

[6] בעיית הסתברות לבת

[7] גיאומטריה של נהגי מוניות

[8] אריחים מחומשים