אם תנדנדו נדנדה ותנסו לשנות את הקצב שבו אתם מנדנדים, ודאי תשימו לב שיש קצב אחד שקל יותר לנדנד בו וקצבים אחרים שבהם הנדנדה מתנגדת לפעולתו הנדנוד. מתברר שלמערכות שונות בטבע יש קצב תנודה אחד או יותר האופייני להן. קצב זה נקרא תדירות עצמית.

תדירות עצמית היא תכונה של מערכת פיזיקלית. אם נסתכל למשל על נדנדה, נוכל למדוד את המידות של מושב המתקן ואת אורך השרשרת, נוכל לתאר מאיזה חומרים היא עשויה ולציין את משקלה – כל אלה הם תכונות (וכמובן יש תכונות נוספות). התדירות העצמית היא תכונה המעידה על התגובה של המערכת להשפעה חיצונית מחזורית. 

הזכרנו שאפשר למצוא את התדירות העצמית של המערכת אם ננדנד אותה. דרך אחרת היא לתת למערכת תנאים התחלתיים ולהניח לה לפעול ללא אילוצים חיצוניים. למשל נשחרר נדנדה מגובה כלשהו ונניח לה להתנדנד מעצמה. אז התדירות שבה המערכת תפעל תהיה בדיוק התדירות העצמית שלה (התנודה כמובן תיעצר לבסוף, אבל עד העצירה זהו הקצב שבו תתנדנד). חשוב לציין כי לא תמיד התנודה נראית לעין. לדוגמה, לא נוכל לראות אלקטרונים רוטטים במחזוריות. אך גם אם היא לא נראית, התנודה קיימת במערכות ויש לה חשיבות רבה. את התדירות העצמית מודדים ביחידת המידה הרץ, יחידה המודדת את מספר האירועים המחזוריים לשנייה אחת.

אנחנו יכולים למדוד תכונות רבות בעזרת אמצעים פשוטים: משקל דיגיטלי או מאזניים למדידת המשקל של הנדנדה או סרט מדידה למדידת אורך השרשרת. אך איך נמדוד את התדירות העצמית? כאן המצב מעט יותר מורכב. אם יש לנו מודל מדויק של המערכת, אפשר לפתור את סט המשוואות המתאים (למשל חוקי ניוטון) ולחשב את ערכי התדירות העצמית. במערכת הפשוטה של הנדנדה נקבל לאחר כמה הנחות מקילות כי התדירות העצמית היא חצי חלקי שורש אורך השרשרת [1]. לדוגמה, נדנדה סטנדרטית בגן שעשועים בגובה של שני מטר תשלים מחזור כל שלוש שניות. צאו לגן שעשועים ובדקו אותנו! לחלופין אפשר להיעזר באנליזה ממוחשבת ולקבל תוצאות מקורבות. לרוב המערכת מורכבת מדי לחישובים כאלה, ולכן נעזרים בכלים מתקדמים כדי למדוד את התדירות העצמית: חישובים מקורבים, ניסויים שבהם מפעילים כוח חזק על המערכת או על דגם מוקטן שלה לזמן קצר, ניסויים שבהם מעבירים מתח גבוה במערכות חשמליות ועוד. 

אוקיי, הבנו מהי תדירות עצמית והבנו איך למדוד אותה. למה זה חשוב? מסיבה אחת מרכזית – לפעמים צריך להיזהר ממנה. אם תעמדו על ספסל ותקפצו עליו בתדירות העצמית שלו, יתחילו הקורות של הספסל  להתנדנד עד שהן יישברו. הקורות יישברו מכיוון שמופעל עליהן כוח בתדירות שאי אפשר לעצור אותה בניגוד לכוחות בתדירויות אחרות. לבסוף יהיו העיוותים שבקורות גדולים דיים, הספסל יישבר ותמצאו את עצמכם על הרצפה. 

מסיבה זו יש בהנדסה תחום שלם החוקר את התדרים העצמיים של מערכות מורכבות. המהנדסים בתחום מוודאים שפרופיל הכוחות הצפוי לפגוש את המערכת לא יהיה אחד התדרים העצמיים שלה. המקרה המפורסם של הגשר שקרס ב־1940 בוושינגטון מראה בבירור איך מבנה שנראה לנו יציב וחזק יכול להתנדנד עד כדי קריסה [2]. במקרה הזה הפעילה הרוח שפגעה בגשר כוח מחזורי שהתאים באופן הרסני לתדירות העצמית של הגשר (מומלץ מאוד לראות את הסרטון [3]). אף שהגשר היה מבנה עצום ממדים – מבנה שנראה לנו שיצליח לעמוד בפני הרוח – הוא התנדנד כמו ערסל עד שלבסוף נשבר וקרס. 

גם למעגלים חשמליים יש כאמור תדירות עצמית. שלא כמו במערכות מכניות, המעגל החשמלי מגיב למתח הפועל בתדירויות שונות ולא לכוחות. אם בכניסה למעגל חשמלי נפעיל מתח בכמה תדירויות שונות, חלקן יצליחו לעבור במעגל ולהגיע ליציאה שלו וחלקן ייבלעו בתוך המעגל ולא יצאו. כך בדיוק עובד מקלט הרדיו. כאשר אנו בוחרים תחנה, אנו משנים מעגל חשמלי פנימי כדי שיצליח לקלוט רק מתח חשמלי בתדירות מסוימת ולא יעביר את כל יתר התדירויות.

בפוסט זה תיארנו את התדירות העצמית – תכונה המאפיינת מערכות רבות, ויש לה חשיבות ניכרת במגוון תחומים. הראינו מדוע יש להתחשב בתדירות העצמית בעת תכנון של מערכות והדגמנו שימוש בעיקרון התדירות העצמית במקלטי רדיו. שימו לב שהמערכות שהזכרנו בפוסט הן מערכות פשוטות שיש להן לרוב תדירות עצמית אחת, אך ככל שהמערכת מורכבת יותר, ייתכנו לה כמה תדירויות עצמיות, ואפילו אין־סוף תדירויות עצמיות. 

עריכה: אדוה שוורץ

הרחבות:

[1] מטוטלת מתמטית

[2] גשר "מצר טקומה"

[3] סרטון קריסת גשר "מצר טקומה"