האלקטרון, ככל הידוע לנו, הוא חלקיק נקודתי. אבל מה זה אומר? כיצד ייתכן שאנחנו מורכבים מחלקיקים חסרי נפח?

על פי ההבנה שיש בידינו כיום, העולם מורכב מאטומים, המורכבים מאלקטרונים, פרוטונים ונויטרונים. הפרוטונים והנויוטרונים מורכבים מתת חלקיקים הנקראים קוורקים. גם הקוורקים למיניהם וגם האלקטרון הם ככל הידוע לנו חלקיקים יסודיים, כלומר חלקיקים שאינם מורכבים מחלקיקים אחרים.

הסיבה לכך שאנו סבורים שהאלקטרון והקוורקים הם חלקיקים יסודיים היא שעד היום לא נמצא חלקיק המרכיב אותם, כלומר לא נמצא שיש להם איזשהו מבנה פנימי. הסברה כיום היא שהאלקטרון (כמו הקוורקים וגם הפוטון, שהוא החלקיק המרכיב את האור), הוא נקודתי במשמעות הגיאומטרית של המילה. כלומר, לאלקטרון אין כלל נפח!

הטענה שהאלקטרון הוא נקודה איננה אינטואיטיבית וכלל לא טריוויאלית, שכן לאלקטרון יש מסה ומטען חשמלי. אנחנו לא רגילים לכך שמסה או מטען חשמלי דחוסים בנקודה, שהרי משמעות הדבר שיש לאלקטרון צפיפות מסה וצפיפות מטען אינסופיים.

כיצד ניתן לאשש אמפירית את הטענה בדבר היותו של האלקטרון נקודתי? כיצד אפשר למדוד את גודלו ולהראות שהוא קטנטן?

את התפלגות המסה של האלקטרון קשה למדוד במעבדה, אולם ניתן למדוד את התפלגות המטען שלו בעזרת התנגשויות עם חלקיקים אחרים. החלקיקים האחרים באים ב״מגע״ עם האלקטרון בתהליך שאפשר להשוות אותו לדרך שבו אנחנו מעריכים את גודלם של עצמים שבהם אנו צופים: אנחנו קולטים בעין שלנו חלקיקי אור (פוטונים) שהתנגשו בעצם והוסטו אל עבר העין שלנו. המוח שלנו מעבד את המידע בדבר פיזור הפוטונים מהעצם וכך אנחנו יודעים אם אנו צופים באריה או שמא בחתול.

במאיצי החלקיקים מדדו בעזרת פיזור את התפלגות המטען של האלקטרון. ככל הידוע לנו כל המטען החשמלי של האלקטרון מרוכז בנקודה, או ליתר דיוק, ברדיוס קטן מעשר בחזקת מינוס שישה-עשר מטר [1]. למעשה,לעולם לא נוכל להוכיח באופן אמפירי שמטען האלקטרון מרוכז בנקודה, נוכל רק להדגים שהוא מרוכז ברדיוס קטנטן.

האינטואיציה האנושית שלנו, שלפיה אי אפשר לדחוס דבר מה לרדיוס כה קטן (דהיינו לרדיוס של עשר בחזקת מינוס שישה-עשר מטר) היא לפיכך שגויה. אנחנו רגילים לכך שלעצמים יש נפח, ואנו מתקשים להכיל את הממצא האמפירי שייתכן שלאלקטרון אין נפח, שהוא ממש נקודה. אולם אם חושבים באופן עמוק על המושג מטען חשמלי [2] (או על מושג המסה) מבינים שאין קשר בין מטען לבין נפח. מטען חשמלי הוא תכונה של האלקטרון שכלל אינה קשורה לרדיוס או נפח.

אף שאנו סבורים שהאלקטרון הוא נקודתי (או אולי מיתר קטנטן, על פי תורת המיתרים), הרי שעל פי תורת הקוונטים יש לאלקטרון אופי גלי, ולפיכך ניתן ליחס לו אורך גל. קיימים שני סוגי אורכי גל הרלוונטים לאופיו הגלי: אורך גל קומפטון ואורך גל דה-ברויי, הקשורים למסה ולתנע של האלקטרון (לקורא שאיננו מצוי בפרטי תורת הקוונטים אני ממליץ לקרוא את הסדרה שכתבנו על הנושא [3]). 

מאחר שהאלקטרון נושא אורך גל, הוא, במובן מסוים, פרוש על פני המרחב. כלומר, אף שהוא נקודתי מבחינת התפלגות המטען שלו (וככל הנראה גם התפלגות המסה שלו), הוא נמצא באזור במרחב, לא בנקודה ספציפית. האם יש סתירה בין היותו נקודתי לבין היותו פרוש על המרחב? לא.

אפשר לדמיין לרגע כדור טניס שנמצא בכמה מקומות בו זמנית. ההתפלגות במרחב של כדור הטניס מתוארת על ידי פונקציית ההתפלגות שלו על פני המרחב הנקראת "פונקציית גל", אולם אין זה קשור לרדיוס הכדור. רדיוס הכדור וההתפלגות המרחבית הם שני דברים שונים. האלקטרון דומה לכדור הטניס, אלא שהרדיוס שלו קטן מאוד, אולי ממש אפס.

שאלה מעניינת נוספת היא: אם החומר סביבנו בנוי מחלקיקים נקודתיים חסרי נפח, כיצד בכל זאת אנחנו מייחסים נפח לגופים סביבנו? 

התשובה היא שהנפח שיש לגופים נובע מכוחות משיכה בין חלקיקים אלמנטריים. אף שהפרוטון והנויטרון מורכבים מקוורקים נקודתיים, הרי שהקוורקים נמשכים זה לזה ויוצרים פרוטונים ונויטרונים. הפרוטונים והנויטרונים נמשכים זה לזה ויוצרים את גרעין האטום. הגרעין והאלקטרונים מושכים זה את זה ויוצרים את האטום. לפיכך, הנפח של האטומים, המולקולות והנפח שלנו ושל העצמים הסובבים אותנו נוצר עקב מבנים שנוצרו בשל כוחות משיכה.

ולבסוף אסיים באנקדוטה: ידוע לנו שקיימים גופים המרוכזים ברדיוס קטנטן (״רדיוס שוורצשילד״) המכונים ״חורים שחורים״. אם האלקטרון הוא נקודתי, הכיצד הוא אינו חור שחור, שהרי אנו סבורים שכל מסתו מרוכזת בנקודה? 

הסיבה לכך שהאלקטרון אינו חור שחור היא שלאלקטרון, כאמור, יש אורך גל. מאחר שלא ניתן לרכז את האלקטרון ברדיוס הנקרא ״רדיוס שוורצשילד״, כי האלקטרון ״מרוח״ על פני אזור במרחב, הרי שהוא איננו חור שחור.

הערות והרחבות:

[1] חסמים על רדיוס הקוורקים והאלקטרון

[2] מהו מטען חשמלי?

[3] מכניקת קוונטים