הייתכן שמשחק תמים וכיפי עם בועות סבון יכול לשפוך אור על בעיה קשה של כליאת חלקיקי יסוד בשם קוורקים בתוך הפרוטון והנויטרון? נתאר כאן תגלית מפתיעה מלפני 23 שנה, המקשרת בין בעיה סבוכה בפיזיקה קוונטית של הכוח החזק לבין בעיה פשוטה יחסית בפיזיקה הקלאסית ממאות קודמות.

משחק בבועות סבון מוכר לכולנו מילדותנו. אנו לוקחים מסגרת פלסטיק וטובלים אותה במים המהולים בסבון. על המסגרת נמתח קרום דק של מי סבון. אנחנו נושפים אל עבר הקרום, הוא מתעוות, יוצר צורה של מעין כיפה, ואם נושפים חזק יותר נוצרת בועת סבון.

הבה נניח לשם הפשטות שאנו נושפים דרך מסגרת בצורת מעגל, ונתרכז בשלב שבו אנו נושפים קלות, כך שנוצר משטח סבון בצורת כיפה. הצורה של המשטח הדו-ממדי שנוצר מהקרום בעקבות הנשיפה נובע מפיזיקה פשוטה יחסית: על הקרום מופעל כוח שמקורו בנשיפה והוא דוחק את הקרום. גורמים נוספים שיש לקחת בחשבון הם מתח הפנים של הקרום ולחץ האוויר, אולם אין הפרטים הללו חשובים כאן. דרך נוספת לחשוב על בעיית קרום בועת הסבון, כלומר מציאת צורת המשטח, היא שהמשטח הנוצר הוא ״מינימלי״ במובן הבא: קיימת פונקציה, הנקראת ״פעולה״ שמאפיינת משטחים. לכל משטח היפותטי יש ערך מספרי שמאפיין אותו. המשטח המתאר את קרום בועת הסבון הוא אותו המשטח שעבורו הערך המספרי של הפעולה הוא מינימלי.

איך כל זה קשור לקווורקים ולכוח החזק? כיצד ייתכן שבעיה בעולם המאקרוסקופי, שהוא קלאסי, קשורה לעולם המיקרוסקופי שבו חוקי הטבע הם קוונטיים?

אחת הבעיות המרכזיות בפיזיקה תאורטית נקראת בעיית ״כליאת הקוורקים״, שעליה כתבנו בעבר [1]. המשמעות של ״כליאה״ היא שהכוח בין קוורקים נשאר קבוע בגודלו עם הגדלת המרחק ביניהם. במילים אחרות, אם ננסה להפריד זוג קוורקים נגלה שהאנרגיה הדרושה להרחיק אותם זה מזה גדלה עם הגדלת המרחק ביניהם. זאת הסיבה שלא ניתן להפריד קוורקים זה מזה למרחק רב יותר מאשר רדיוס הפרוטון, כלומר כעשר בחזקת מינוס חמישה עשר מטר (או אחד חלקי עשרת אלפים מרדיוס האטום).

בשנת 1998 גילה הפיזיקאי הארגנטינאי הצעיר חואן מלדסנה תגלית מדהימה הנקראת "הולוגרפיה", שעליה כתבנו בעבר [2]. במסגרת ההולוגרפיה קישר מלדסנה את בעיית ההוכחה שקוורקים כלואים לבעיית התנהגות המשטחים המינימליים, שנוצרים בעת ניפוח בועת סבון.

מלדסנה הראה שאפשר לחשב את האנרגיה הפוטנציאלית בין קוורקים בעזרת לולאות הדומות למסגרות שבתוכן קרום סבון. הלולאה המעגלית מתארת תנועת זוג קוורקים המופרדים זה מזה ומתקרבים זה לזה בחזרה עד שהם נפגשים. קרום הסבון עצמו משול לאוסף רב של חלקיקים בשם גלואונים, שמדביקים את הקוורקים זה לזה ויוצרים את תופעת הכליאה. 

אלא שבמקום לדון בכוח הנשיפה שפועל על הקרום, יש לדון בכוח החזק הפועל על הקרום. כעת שאל מלדסנה: מהי הצורה של המשטח המינימלי שתיווצר בעקבות פעולת הכוח החזק?

אפשר לדמיין את הכוח החזק במקרה זה לכוח כבידה שמושך את המשטח מטה ויוצר בו עקמומיות. אם המסגרת היא מעגל, אז הצורה שנוצרת דומה לכיפה.

נניח שיש לנו מסגרת, מעגלית או אחרת, שבה אנו מנפחים בועת סבון. כעת נגדיל את שטחה של המסגרת. האם שטחו של קרום בועת הסבון יגדל עם הגדלת המסגרת? כמובן. 

אולם מה קורה כאשר דנים באותה הבעיה, אך בהקשר לכוח החזק? 

מלדסנה הראה שבניגוד לאינטואיציה מהאנלוגיה לבועות סבון, גודל הכיפה לא תמיד גדל עם הגדלת המסגרת. הדבר תלוי בהנחות שמניחים לגבי הכוח החזק, או ליתר דיוק, ההנחות שמניחים לגבי כוח הכבידה שמושך את הקרום מטה. במקרים מסוימים גדל השטח של "הקרום" עם הגדלת המסגרת, במקרים אחרים לא. מלדסנה ניסח במדויק את ה״פעולה״ שגורמת להיווצרות ה״משטח המינימלי״ וחישב את התוצאה. אם המשטח גדל עם הגדלת המסגרת ביחס לשטח המסגרת, הרי שהקוורקים כלואים. אם המשטח איננו גדל ביחס לשטח המסגרת הרי שהקוורקים אינם כלואים.

לאחר שמלדסנה מיפה את בעיית כליאת הקוורקים לבעיית צורת קרום בועות הסבון, עסקו הרבה פיזיקאים במהלך השנים בבעיית צורת קרום בועת הסבון בהשפעת כוח כבידה, המדמה את הכוח החזק. מתברר שמודל טוב לכליאת הקוורקים הוא בועת סבון בקרבת שדה הכבידה של חור שחור. מדוע דווקא חור שחור? ובכן, חור שחור הוא עצם שממנו לא ניתן לצאת. אפשר לחשוב על החור השחור, לצורך העניין, כעל מעין קיר או מחסום במרחב. אם נשים את בועת הסבון (או ליתר דיוק את הלולאה הקוורקית) מעל החור השחור היא תימנע מלהיכנס אליו ותשאר על שפתו. צורת קרום הסבון שתיווצר לא תהיה כיפה, אלא כיפה שקטמו אותה. כאשר נגדיל את הלולאה יגדל גם השטח של הקרום בהתאם וזוהי אינדיקציה לכך שקוורקים כלואים.

האם מלדסנה פתר את בעיית כליאת הקוורקים? לא. מי שיפתור את הבעיה הזאת יזכה בפרס של מיליון דולר מטעם מכון קליי למתמטיקה [1]. מלדסנה רק הראה שהבעיה דומה להתנהגות קרומי סבון בהשפעת כוח הכבידה. זהו צעד חשוב ומעניין, אולם כדי להשלים את עבודתו של מלדסנה יש להוכיח שהכוח החזק שכולא את הקוורקים אכן ניתן לתיאור הולוגרפי בעזרת חור שחור.

העבודה החשובה של מלדסנה לימדה את הפיזיקאים התאורטיים שאותן המשוואות המתארות את היקום כולו מתארות, באמצעות הולוגרפיה, גם את הנעשה בתוך הפרוטון. זהו קשר מפתיע ומעניין בין המאקרו הקלאסי למיקרו הקוונטי.

הערות והרחבות:

[1] כליאת הקוורקים

[2] הולוגרפיה