אוסטרליה ידועה בחיות המוזרות שלה - למשל, הוומבט [1]. אחד הדברים המרתקים בקשר לחיה הזאת הוא שהיא היונק היחיד בטבע ש-shits bricks, אבל לא מתוך פחד. הצואה של וומבטים היא, בקירוב טוב מאוד, בצורת קוביות. בניסיון לשחזר את התהליך הזה במעבדה ביצעו החוקרים סימולציה של חתך המעיים. בעזרת מעגל שמורכב מקפיצים בעלי קשיחות משתנה הצליחו לשחזר את הצורה המרובעת, אף שגם המעיים וגם פי הטבעת של הוומבט הם עגולים.

תופעת הקקי המרובע [2] (זהירות, תמונה של קקי) סִקרנה חוקרים במשך זמן רב. קובייה אינה צורה נפוצה בטבע, וייצור קובייה ללא כלים הוא לא מובן מאליו. כשמדובר בתהליך פנים-גופי "אוטומטי" הדבר עוד יותר מסובך. 

על השאלה: איך זה קורה? מנסים לענות במאמר שהתפרסם בינואר השנה [3]. העבודה מחולקת לשני חלקים עיקריים: בחינה של מעי הוומבט וסימולציה של פעולת המעיים, על מנת להבין איך מתקבלת הצורה של הקובייה. 

בחינת המעי התבצעה על ידי ניתוח לאחר מוות של שלושה וומבטים מצויים (Vombatus ursinus), שנהרגו מפגיעת רכב. בניתוח התגלו כמה דברים מעניינים. 

ראשית (וזה היה ידוע גם לפני כתיבת המאמר), המעיים של הוומבט מאוד ארוכים. אורכם נע בין 6 ל-9 מטר, ולמזון לוקח בערך שישה ימים לעבור במערכת העיכול. ככל שמסת העיכול (מה שיוצא מהקיבה אל המעיים) מתקדמת במעי היא הופכת להיות יבשה יותר. אחוז הלחות של צואת וומבט מאוד נמוך, בסביבות 0.53% (לצורך השוואה, אחוז לחות של צואה אנושית הוא 0.74%), מה שמאפשר לה לשמור על צורה מוצקה. ועדיין נותרת השאלה: "איך היא מקבלת את צורת הקובייה?".

שנית, מכיוון שפי הטבעת של וומבט הוא עגול, צורת הצואה מתקבלת ככל הנראה לפני היציאה. גם במעיים, נראה שהצורה המרובעת מתקבלת ככל שהצואה מתקדמת. 

שלישית, בחינה מדוקדקת של המעיים מראה שלמרות שהם בעלי חתך עגול, הם אינם אחידים בהיקפם. השרירים על ההיקף, הן האורכיים והן ההיקפיים, הם בעובי וקושי שונים. 

לאחר שהניתוח של הוומבטים המתים מיצה את עצמו, ומכיוון שמשיקולים מוסריים אי אפשר לבדוק מה קורה בתוך וומבט חי, פנו החוקרים לסימולציה. אך איזו סימולציה אפשר לעשות? התשובה המתבקשת היא לבנות מודל ממוחשב של המעיים של וומבט, לבנות מודל ממוחשב של המסה המעוכלת, ובעזרת משוואות תנועה ומשוואות שמתארות את התכונות של המסה המעוכלת לקבל את הדינמיקה שלה ואת ההפיכה שלה לצואה. 

הגישה הזאת אפשרית אך בעייתית עקב סיבוך של מערכת החישוב. יש כאן כמה בעיות: הראשונה היא שהמעי הוא רך, כלומר ההיקף שלו משתנה בהתאם לכוח שהמסה המעוכלת או הצואה מפעילה עליו. זה נקרא אינטרקציית זורם-מוצק, וסימולציה שלה דורשת פתרון של משוואות מאמצים במעי, מה שמסבך מאוד את החישוב. 

הבעיה השנייה היא שהמערכת אינה סימטרית, כיוון שישנו הבדל היקפי במבנה המעי. כשמערכת היא סימטרית, פתרון המשוואות הרלוונטיות הוא קל ומהיר יחסית, אבל כאן זה בלתי אפשרי.

הבעיה השלישית היא שהחומר הזורם (המסה המעוכלת ואחר כך הצואה) הוא זורם לא ניוטוני [4], שבנוסף התכונות שלו משתנות עם הזמן. חישוב זרימה של זורם לא ניוטוני עם תכונות קבועות הוא מסובך בפני עצמו; חישוב זרימה של זורם לא ניוטוני עם תכונות משתנות בתוך צינור אלסטי – זה משהו שרוב החוקרים יעדיפו להימנע ממנו, וידוע שמחקר חכם הוא מחקר שבו לא הולכים עם הראש בקיר.

אז איזו סימולציה נערכה בסוף? החוקרים ניצלו שתי תכונות של המעי: הראשונה היא שהוא אלסטי, ואלסטיות ניתן לדמות עם קפיץ שמקדם האלסטיות שלו דומה לזה של המעי (כן כן, חתכו ומדדו). השנייה היא שהוא אינו סימטרי, וישנם הבדלים היקפיים בעובי ובקשיחות שמשנים את האלסטיות של האזור. על כן, במקום לדמות את כל צינור המעי בבת אחת, דימו חתך דו-ממדי שלו, כלומר מעגל. החתך הוצג על ידי כמה קפיצים (במקרה הזה 50, אך זה שרירותי) המחוברים במעגל. לא כל הקפיצים היו זהים – רוב הקפיצים היו בעלי קשיחת אחת, ואילו חלקם בעלי קשיחות גבוהה פי ארבעה, וכך הושג חוסר הסימטריה. 

רגע, אבל איפה הצואה שעוברת בתוך המעיים? את הצואה הציגו בתור מסות נקודתיות שנמצאו בין הקפיצים. כך התקבלה מערכת דו-ממדית, שיש בה רק משוואות של כוחות הקפיצים. מערכת כזאת פשוטה בהרבה לפתרון. 

את כל הסיפור הזה מרעידים בכוח מחזורי (שמדמה תנועה טבעית של המעיים) ופותרים את משוואות ניוטון המתארות את מאזן הכוחות במערכת. כאן ברור שכל חלק במערכת משפיע על כל חלק אחר. עוקבים אחרי הצורה למשך מחזורים רבים ובודקים איזו צורה מתקבלת. הפלא ופלא – זה עבד! אחרי זמן מה, הצורה שמתקבלת יותר דומה למרובע מלמעגל. 

הצורות אינן יציבות – כלומר בשלב מסוים הקובייה תחזור להיות יותר עגולה ו(כנראה) חוזר חלילה, אבל במקרה של וומבט, ככל הנראה המבנה הריבועי אינו מספיק להתעגל לפני שהצואה נפלטת ממערכת העיכול. 

על פניו, העובדה שמעִי הוומבט אינו סימטרי במבנה שלו, יחד עם העובדה שלמסה המתעכלת לוקח זמן רב לעבור במעיים (ולכן לעבור הרבה מחזורים א-סימטריים של כיווץ והרפיה) גורמת לתופעה שבה מעיים ופי טבעת עגולים יוצרים צואה בצורת קוביות.

פרט משעשע אחרון – החוקרים נאלצו להגדיר מדד, עד כמה צורה כלשהי מרובעת. יש מדד כזה למעגל, אך עד היום לא היה מדד כזה למרובעים. הנה שאלה אליכם הקוראים – איך הייתם מגדירים עד כמה צורה היא מרובעת?

הערות והרחבות: 

[1] https://www.nationalgeographic.com/animals/mammals/facts/common-wombat

[2] https://www.shutterstock.com/image-photo/fresh-wombat-poo-right-bum-1827531878

[3] https://pubs.rsc.org/en/content/articlelanding/2021/sm/d0sm01230k

[4] https://lbscience.org/2017/02/27/%D7%93%D7%95-%D7%97%D7%99%D7%99%D7%9D-%D7%97%D7%A1%D7%A8%D7%99-%D7%96%D7%A0%D7%91-%D7%9C%D7%94%D7%9C%D7%9F-%D7%A6%D7%A4%D7%A8%D7%93%D7%A2%D7%99%D7%9D-%D7%9C%D7%9E%D7%A8%D7%95%D7%AA-%D7%A9%D7%94/