אומנות קיפולי הנייר היפנית החלה לפני מאות שנים, וקיבלה משמעות תרבותית ואף דתית לפני שהתפשטה בכל העולם. אך מתברר שמאחורי קיפולי נייר תמימים אלו נפרשת מורכבות מתמטית מרשימה ויישומית.

במהלך ניסיונות החיפוש של נאס"א אחר חיים בפלנטות מחוץ למערכת השמש עלתה בעיה מהותית: קשה מאוד לראות את הפלנטות. הן אינן מפיצות אור, אלא רק מחזירות את אור הכוכב המאיר אותן. החזר האור חלש מאוד ואי אפשר לראות אותו ממרחקים גדולים, כי הכוכב הבוהק מאפיל עליו ולא מאפשר לראות את הפלנטות שסביבו; אם נעמיד כמה אנשים בחושך ולאחד מהם ניתן פנס, נצליח להבחין היטב בבעל הפנס, אך לא באחרים. 

פרויקט מעניין של נאס"א אמור לתת מענה לבעיה זו, על ידי הצללה של אותם כוכבים בוהקים. הפתרון כולל הטלת צל בין אותם כוכבים לטלקסופ הצופה, כלומר הסתרת אור הכוכב מעדשת הטלסקופ, כך שיהיה אפשר לצלם את הפלנטות למרות החזר האור החלש. הטלת הצל תבוצע בעזרת רכיב דמוי חמנייה בשם Starshade, שאמור להיפרש אל מול הטלסקופ. הדבר דומה לצל שעושה השמשייה שאנו פורשים בחוף הים (אלא אם אתם מהאנשים שמעדיפים את האוהל המוזר הזה עם שקי החול והחבלים, ואז אנחנו לא רוצים להיות חברים שלכם). 

ההבדל הקטן בין ה"חמנייה הגלקטית" לשמשייה בחוף הוא שקוטרה של Starshade הוא 40-20 מטר, והיא אמורה להיות משוגרת בתוך טיל בקוטר חמישה מטר, כמו ניסיון לקפל שמשיית חוף ענקית לתוך תא מטען של מיני מיינור. 

אז איך אפשר לשגר רכיב שאמור להיפרש לגודל כזה בתוך טיל צר וקטן? בעזרת שימוש באוריגמי כמובן - כפי שבאוריגמי אנו לוקחים גיליון נייר ומקפלים אותו עד שמתקבלת צורה של ברבור או צפרדע, רק הפוך: אנחנו מחפשים קיפול שיהיה מספיק קטן להיכנס לטיל, אבל קל לפרישה אחר כך. אתם מוזמנים לנסות ולהכין בעצמכם את ה-Starshade בקישור [1].

תחום זה של שימוש יישומי באורגימי נקרא אוריגמי נוקשה (Rigid Origami), והוא משמש לפתרון בעיות מהחיים האמיתיים, כגון פריטים שתופסים שטח רב, כמו מראות של טלסקופי חלל ופאנלים סולריים של לוויינים, שאמורים להיפרש בחלל, אבל בעת השיגור חייבים להיכנס לתוך הטיל, שם הקוטר המקסימלי הוא חמישה מטרים. בשיטה זו, גיליונות נייר מדמים מודלים קשיחים והקיפולים מדמים צירים [2]. 

בעזרת תכנון על ידי אורגימי הגיעו לדרך יעילה יותר של קיפול ופרישת פאנלים סולריים. הקיפול והפרישה מבוצעים למעשה על גבי ציר אחד בלבד (בניגוד למפת טיולים, למשל, שמתקפלת בכיוונים שונים). כך אנו מקבלים  מבנה פשוט הנדסית בעל משקל ועלות נמוכים יותר. שימושים הנדסיים נוספים מצויים בתחום הרובוטיקה הרכה, שעליו הרחבנו בפוסט [3].

כמו כן, אוריגמי יכול להציל חיים, בתכנונים הנדסיים הדורשים מעבר מנפח קטן לנפח גדול יותר, כגון כרית אוויר בכלי רכב או תומכן ללב (סטנט - Stent). תומכן הוא התקן שתפקידו לשמור על כלי הדם פתוח ולהבטיח אספקת דם תקינה דרכו [4]. לאחר איתור כלִי הדם החסום מכניסים את התומכן המכווץ, ולאחר הגעתו למיקום הנדרש הוא מתרחב בעזרת בלון, וכך נתמכים דפנות כלי הדם, והיצרות כלי הדם לאחר סיום התהליך נמנעת.

מלבד עזרה לנאס"א במשימות חלל, האוריגמי מקפל בתוכו (!) חקר מתמטי נרחב. ברמה בסיסית ניתן להיעזר באורגימי להוראת גיאומטריה בגילאי גן ויסודי. 

ברמה מתקדמת יותר אפשר לתאר בעיות מורכבות רבות ואף לפתור אותן בעזרת אוריגמי, אבל לשם כך נידרש ראשית להגדיר אקסיומות. אקסיומה היא הנחת יסוד מוסכמת. בדומה לאקסיומות הקיימות בגיאומטריה האוקלידית (כל מה שלומדים בבית הספר), גם לאורגימי יש שבע אקסיומות הנקראות הוזיטה-האטורי (Hatori-Huzita). אקסיומות אלו מגדירות את הפעולות הגיאומטריות האפשריות בתהליך הקיפול, אך הן תקפות רק במצב שמדמה קיפול נייר, כלומר קיפולים ישרים בלבד המבוצעים על מישור, כאשר בכל שלב מבוצע קיפול אחד בלבד [5]. 

נציג דוגמה לשימוש של אוריגמי במתמטיקה, בפתרון בעיה שרבים נתקלים בה מדי יום: שילוש זווית. נו, אתם יודעים, כשיש לכם זווית ואתם חייבים, פשוט חייבים, לחלק אותה לשלושה חלקים שווים. האמת שרבים וטובים ניסו במשך 2000 שנה לפתור את הבעיה הזאת בעזרת סרגל ומחוגה, עד שלתמונה נכנס אווריסט גלואה (1832-1811), צרפתי חביב עם חיבה למתמטיקה וקרבות ירי [6]. גלואה הוכיח כי הדבר אינו אפשרי באמצעות סרגל ומחוגה. ישנן שיטות אחרות, אך פתרון בעזרת אוריגמי נמצא בשנת 1980 על ידי הישאשי אבה (Hisashi Abe). דרך הפתרון פשוטה יחסית, וכוללת שני קיפולים של הדף בצורה מקבילה לאחד מהשוליים, ולאחר מכן הבאה של קצה הדף לאחד הקיפולים. כך אנו מקבלים למעשה שלושה משולשים חופפים. מה שמיוחד הוא שסכום שלוש הזוויות החופפות שלהם מרכיב את הזווית הנדרשת, ולכן מתקבלת החלוקה המתבקשת (מי שמתעניינת יכולה לקפל ולחלק זווית לשלושה חלקים שווים בקישור [7]).

לסיכום, בין אם אתם מתכננים להגיע לחלל או מעצבים כרית אוויר חדשנית - כדאי שתכירו איך אומנות עתיקה שעוסקת בנייר מקפלת בתוכה מורכבות מתמטית מופלאה [8]. מורכבות זו עוזרת בפתרון בעיות מסובכות ואף מסייעת לנו להביט בכוכבי לכת ולהציל חיים.

מקורות והרחבות:

[1] אוריגמי Starshade בנאס"א

[2] Rigid origami

[3] רובוטיקה רכה

[4] סרטון תומכן ללב

[5] מאמר על אקסיומות האוריגמי

[6] פוסט שלנו בניות וגלואה

[7] חלוקת זווית לשלושה חלקים שווים

[8] שימושים הנדסיים לאוריגמי