דנה בוחנת שתי תמונות שצילמה בהפגנה ומתפלאת: "מדוע בתמונה אחת השלט שאחזתי בו נראה ביד ימין ובשנייה בשמאל?!" כשהיא בודקת את שתי התמונות בקפידה, דנה מגלה עוד פרט: בתמונה הראשונה רואים בבירור שבשלט שנשאה נכתב "הפגנה!" ובשנייה, הכיתוב הפוך, מה שמכונה "כתב ראי". ואז דנה נזכרת: התמונה הראשונה צולמה על ידי חברתה, ואת השנייה צילמה היא בעצמה, במצב "סלפי". במצב זה, התמונה המצולמת היא בדרך כלל מה שרואים על הצג בזמן הצילום, שזהה להשתקפות של מראָה. ולכן, כמו במראה, הכיוונים מתהפכים, וגם הכיתוב נראה משובש.

רגע - מדוע בעצם במראה, כמו בסלפי, יש היפוך כיוון, או "שיקוף לקו אנכי": ימין הופך לשמאל ולהפך? ולמה המראה אינה מחליפה את הכיוון בין מעלה ומטה? בעיית המראה היא מטעה, ואפילו הפיזיקאי המפורסם ריצ'רד פיינמן סיפר שלקח לו זמן להבין אותה [1] . נסביר, אבל ראשית, כדי להרגיע את דנה, נספר שיש פתרון פשוט לתיקון התמונה השנייה: באמצעות תוכנה לעריכת תמונות אפשר לעשות שיקוף לקו אנכי, למשל באמצעות "Flip Horizontal" בפאוורפוינט, ולקבל תמונה תקינה שבה השלט נמצא ביד ימין. האם זה כדאי? נבדוק בהמשך.

כדי לפשט את ההסבר נדגים  את הבעיה בדו-ממד (ראו גם סרטון: [2]). לשם כך נצייר את דנה בטוש על שקף כשהיא מחזיקה ביד ימין שלט שעליו כתוב "הפגנה". אם נהפוך את השקף, נקבל ציור הפוך: השלט יהיה ביד שמאל, והכיתוב יהיה בכתב ראי. תופעה זו ודאי מוכרת למי שצייר אי פעם על נייר שקוף. אם נקרב את השקף מכל צד למראה, נראה במראה בדיוק את מה שרואים בתמונה. המראה לא משנה מאומה!

בשלב הבא נדביק דף לבן לצד האחורי של השקף, ובמקום רקע שקוף נראה את התמונה על רקע הדף הלבן. אם נחזיק אותה מול המראה, לא נוכל לראות דבר, רק דף לבן. כדי לאפשר למראה לראות את הציור נצטרך להחליף צד. אולם כמקודם, סיבוב ב-180 מעלות שהופך את התמונה לצד השני משנה את הכיוונים, והמראה תראה לנו את דנה עם השלט ביד שמאל ובכיתוב משובש. מסקנה: המראה אינה אשמה אלא אנחנו: כדי לראות תמונה לא שקופה דרך מראה אנו צריכים לעשות לה סיבוב של 180 מעלות, ואז המראה מציגה תמונה שהיא השיקוף של המקור. 

דוגמה נוספת: בפעם הבאה כשאתם עומדים לצחצח שיניים בבוקר, כשהמברשת ביד ימין, בקשו מחבר שיצלם אתכם. הצילום יהיה נאמן למקור והמברשת תהיה בימין. אולם כדי לראות את הצילום דרך המראה באמבטיה תצטרכו לסובב את התמונה לצד השני, ואז תראו במראה שהמברשת ביד שמאל, בדיוק כמו הדמות שלכם הנשקפת במראה. 

נחזור לשאלה - מדוע נראה שהמראה הופכת ימין לשמאל, אבל לא הופכת בין מעלה למטה? לאכזבתנו אין כאן סיפור פיזיקלי מדהים של חוסר סימטרייה ביקום. מתברר שהמוח שלנו מחליט איך לפרש את התמונה. כשאנו מצחצחים שיניים בבוקר, הוא מפרש שיש היפוך בין ימין לשמאל כי הסתובבנו ב-180 מעלות לכיוון המראה, אבל לא נעמדנו על הראש. 

אז אם המראָה לא מחליפה בין ימין לשמאל, או מטה ומעלה, מה היא בעצם עושה? התשובה: היא הופכת את ציר ה-Z (ממד העומק). תוכלו להבחין בכך אם תשלחו אצבע לכיוון המראה: מה שרחוק מאיתנו נהיה קרוב בהשתקפות במראה, ולהיפך. בדוגמה שלנו היו שתי שכבות: שקף שקוף ודף לבן. כשהסתכלנו על התמונה, השקף היה מלפנים והדף מאחור. אולם במראה, הדף היה מלפנים ולא אפשר לראות את השקף דרך המראה.  לפיכך, עקב תכונות המראה, היינו צריכים להפוך את התמונה לצִדה השני.

אפשר להמחיש את ההיפוך המתקיים במראה גם באמצעות אנלוגיה החביבה על פיזיקאים: נניח שיד ימין שלנו עוטה כפפה. אחת הדרכים להסיר אותה היא הפשלה שלה החוצה על ידי קיפולה, כלומר הפיכה של הפנים כלפי חוץ. אם נעשה זאת נראה שהכפפה ההפוכה מתאימה ליד שמאל, אבל ההיפוך שביצענו הוא לא ימין-שמאל אלא בציר Z, בדיוק כמו במראה!

לסיום, נחזור לסלפי. בלוגרים, למשל [3], כותבים תוך ציטוט מחקרים, שאחת הסיבות שאנשים לא אוהבים את דמותם בתמונות היא מפני שהם לא רגילים להן: הם רגילים לראות את עצמם במראה שבחדר האמבטיה, כולל למשל פִּצעון שיש להם בצד ימין (כלומר צד שמאל במראה). אז אולי כדאי לדאוג שהתמונות, סלפי וגם רגילות, יראו כמו תמונות במראה? הבעיה היא שאותם מחקרים מראים גם שהחברים מעדיפים לראות בתמונות של אחרים את המציאות, כלומר את הפִּצעון של החבר שלהם בצד ימין.
אז מה עושים? למתמטיקה אין פתרון לזה, תאלצו לבחור בעצמכם.

הערות והרחבות:

[1] בעיית המראה - ריצ'רד פיינמן

[2] בעיית המראה - בורקארד פולסטר

[3] בלוג על תמונות