תורת היחסות הכללית היא התיאוריה הפיזיקלית לפיה כבידה מגולמת בעקמומיות המרחב-זמן. מאז שנהגתה, התורה רשמה הצלחות רבות, בהן ניבוי קיומם של חורים שחורים, שמבלבלים ומרתקים את החוקרים כבר מעל למאה שנה. בפוסט זה נספר כיצד חורים שחורים צצו מן המתמטיקה בראשית ימי תורת היחסות, ונביט אל אופק האירועים, נקודת האל-חזור הידועה לשמצה.

"העולם הוא במה ואנו השחקנים", אמר שייקספיר. אפשר לחשוב על המציאות שלנו כמורכבת מבמה - המרחב שבו דברים קורים, ושחקנים - החומר והאנרגיה, שהם המקור לכל האקשן. השחקנים נעים לפי חוקי הפיזיקה, ומעל הבמה תלוי שעון אוניברסלי, שמתקתק בקצב מסוים שכולם מסכימים עליו. כזה הוא העולם לפי ניוטון. אצל ניוטון הבמה היא קבועה, נתונה, והשחקנים פשוט מגיבים לכוחות שביניהם. התפוח נופל אל הארץ כי לשניהם יש מסה, וגופים בעלי מסה נמשכים זה לזה [1].

אבל לקראת המאה העשרים התחילו להצטבר עדויות לכך שתיאור זה של הטבע אינו שלם, ואיינשטיין הפך לבמאי החדש [2]. אצל איינשטיין, הבמה כבר לא אדישה למה שקורה עליה, לא מהווה רק רקע להתרחשות - עכשיו, היא חלק מהמשחק. בעולמו של איינשטיין, הבמה תשקע איפה ששחקן מסיבי נמצא, ותסתובב יחד עם שחקן שמסתחרר. ככל שגוף כבד יותר, כך הוא יעקם יותר את המרחב ויגרום למשיכה מוגברת של הגופים שסביבו. אבל לא רק המרחב יתעוות, אלא גם הזמן – השעונים של שחקנים שונים יתקתקו בקצב שונה. המרחב והזמן כבר לא קיימים כישויות נפרדות - הם חלק מאותו דבר: המרחב-זמן. הכבידה אצל איינשטיין היא לא כוח כפי שחשב עליה ניוטון – היא העקמומיות של המרחב-זמן עצמו.

ביחסות כללית, שהיא התיאוריה של איינשטיין לכבידה, התלות ההדדית בין הבמה לשחקנים מגולמת במשוואות איינשטיין: החומר והאנרגיה מכתיבים למרחב-זמן איך להתעקם ולהתעוות, והמרחב-זמן מכתיב לחומר איך לנוע.

להפתעתו ולשמחתו של איינשטיין, זמן קצר לאחר שפרסם את תורת היחסות הכללית, בשנת 1915, הגיע אליו מכתב מהחזית הרוסית. המכתב היה חתום בידי פיזיקאי גרמני-יהודי נודע בשם קארל שוורצשילד. במכתבו סיפר שוורצשילד כיצד מצא פנאי תחת אש התותחים הכבדה לשוטט בארץ רעיונותיו של איינשטיין, ותיאר פתרון מדויק שמצא למשוואות איינשטיין.

הפתרון ששוורצשילד מצא היה בהנחת סימטריה כדורית וריק, או אם נחזור לאנלוגיית הבמה והשחקנים - שוורצשילד מצא כיצד מתעקמת במה שמונח במרכזה כדור. אבל מהפתרון שלו התקבלה תופעה מוזרה: אם לוקחים גוף כדורי במסה קבועה ומכווצים אותו אל מעבר למה שנקרא רדיוס שוורצשילד שלו, המרחב-זמן סביב המסה הצפופה מתעקם כל כך עד ששום דבר, אפילו אור, לא יכול להימלט מפניו. זהו חור שחור. המשטח הזה במרחב-זמן שמהווה מעבר חד צדדי, שהחל ממנו דבר לא יכול לצאת, נקרא אופק האירועים. למה אופק אירועים? כי שום "אירוע" שקורה בתוכו לא יוכל להשפיע על מה שקורה מחוצה לו (כי דבר - לא חומר ולא קרינה - לא יכול לחמוק ממנו).

איור: נעה זילברמן

זה המקום לנפץ את התפיסה השגויה שלפיה חור שחור הוא מעין שואב אבק קוסמי שמושך אליו הכול - מספיק רחוק מהחור השחור, תראו גופים משייטים בנחת במסלולם, ממש כמו שכוכבי הלכת חגים סביב השמש (תצפיות על מסלולים כאלו הובילו למחצית פרס הנובל בפיזיקה שהתקבל השנה [3]). המרחב-זמן מחוץ לשמש למשל, ומספיק רחוק מחור שחור באותה מסה, הם אותו מרחב-זמן. אבל מעבר למרחק מסוים, מספרות לנו משוואות תורת היחסות, מה שנכנס לעולם לא יוכל לצאת.

אפשר לדמות חור שחור למפל. המרחב-זמן הוא המים שנעים במהירות הולכת וגדלה ואז נופלים. תארו לעצמכם שאתם שטים בסירה לאורך נהר לכיוון מפל אימתני. מאיזו נקודה לא תוכלו עוד לפנות אחורנית? היכן שהמים מגיעים למהירות המקסימלית שהמנוע שלכם מסוגל לספק. זה מוגדר היטב על הנייר, אבל האדם השט בסירה יתקשה לומר בדיוק איפה זה, ויעבור את הנקודה הזו בלי לשים לב שמשהו מיוחד קרה בה. אבל מהרגע שעבר את נקודת האל-חזור, לא משנה מה יעשה, הוא נידון ליפול במורד המפל.

בדיוק באותו אופן, אסטרונאוטית שתתקרב לחור השחור תעבור את האופק ברוגע, בלי לשים לב שמשהו מיוחד קרה. אבל כאן מגיע משהו מוזר, שלא קורה במפל מים אבל כן קורה כשהמרחב-זמן עצמו נופל. מי שיסתכל מחללית מרוחקת על האסטרונאוטית המתקרבת אל החור השחור, לעולם לא יראה אותה עוברת את אופק האירועים! למעשה, זה ייראה לו כאילו האסטרונאוטית קפאה בזמן. זו לא אשליה אופטית - זאת המציאות מנקודת המבט של החללית. זה בגלל האופן שבו הכבידה משחקת עם הזמן ועם שעונים של צופים שונים. 

זהו רק קצה המזלג של המוזרויות הקשורות בחור השחור התיאורטי שארב לשוורצשילד במשוואות איינשטיין. בפוסטים עתידיים נציץ אל מעבר לאופק, ואל תצפו שדברים יהפכו לפחות מוזרים.

מקורות:

[1] פוסט של "מדע גדול, בקטנה" על מיתוס התפוח

[2] פוסט של "מדע גדול, בקטנה" על יחסות כללית

[3] פוסט של "מדע גדול, בקטנה" על פרס הנובל בפיזיקה לשנת 2020