לאחרונה נמדד ערכו של "קבוע אלפא", או ״קבוע המבנה הדק״, בדיוק מרשים עד מאוד. מהו המספר הזה, מדוע הוא מעניין את הפיזיקאים ומדוע לא הצליחו לחשב אותו עד כה?

לפני כמאה שנה הגה הפיזיקאי ארנולד זומרפלד (Arnold Sommerfeld) קבוע פיזיקלי המכונה ״אלפא״. קבוע זה, שערכו הוא בערך 1/137 נחשב לגודל יסודי בטבע. מדוע?

אלפא מחושב על פי מטען האלקטרון בריבוע, חלקי מהירות האור, כפול קבוע פלאנק, כפול ארבעה פאי. זהו גודל חסר יחידות, כלומר שאינו תלוי אם אנחנו משתמשים במטרים או סנטימטרים כדי למדוד מרחקים, שניות או שעות כדי למדוד זמנים וכדומה. המשמעות היא שגם אנחנו וגם יצורים החיים בגלקסיה אחרת נסכים על ערכו של אלפא. קבוע אלפא מאפיין את חוזקו של הכוח האלקטרומגנטי, ומאחר שאלפא הוא מספר קטן, הכוח האלקטרומגנטי הוא כוח חלש.

לאחרונה מדד צוות פיזיקאים ממעבדת קסטלר-ברוסל בפריז, בראשותה של פרופ׳ גואלטי-חליפה, את ערכו של אלפא בדיוק מדהים של 81 לטריליון! הערך שהם מדדו, ושעליו הם דיווחו במאמר שפורסם בכתב העת המדעי nature, הוא אלפא = 1/137.03599920 (עם אי ודאות של 0.000000011) [1]. דיוק שכזה במדידה הוא הישג מדהים בפיזיקה ניסיונית.

מדוע אלפא הוא גודל חשוב, מלבד היותו חסר ממדים?

רובן המכריע של תופעות היום-יום ניתנות להסבר בעזרת הפיזיקה הקלאסית הישנה והטובה, שבה מושלים שני כוחות: כוח הכבידה והכוח האלקטרומגנטי. עוצמתו של הכוח האלקטרומגנטי מאופיין על ידי קבוע אלפא. אילו אלפא היה מספר גדול יותר, למשל 10, היקום היה שונה לחלוטין, עם כוח חשמלי חזק הרבה יותר מהכוח שאנו חווים. אילו אלפא היה מספר קטן מאוד, למשל מיליונית, הכוח האלקטרומגנטי היה קלוש, ויקום שבו הכוח האלקטרומגנטי כה קלוש היה גם הוא נראה שונה מאוד מהיקום שבו אנו חיים. למשל, לא היו נוצרות מערכות שמש, שכן מערכת השמש מתחילה את חייה בגרגירי אבק שנדבקים זה לזה בכוח אלקטרוסטטי. 

כמו-כן, כדי שיתקיימו ביקום חיים ערכו של אלפא איננו יכול להיות מאוד שונה מערכו הנוכחי, שכן הכימיה כולה מבוססת על כך שאלפא הוא 1/137 לערך.

כאשר פיתח פיינמן, ביחד עם שווינגר וטומונגה, את האלקטרודינמיקה הקוונטית, שעליה כתבנו בעבר [2], הוא הסתמך על כך שאלפא הוא מספר קטן. במסגרת האלקטרודינמיקה הקוונטית לא ניתן לחשב את ערכו של אלפא, אלא משתמשים במספר זה כנתון. האלקטרודינמיקה הקוונטית משתמשת באלפא כדי לחשב גדלים אחרים, למשל התנגשויות בין אלקטרונים מחושבים בעזרת אלפא, הספקטרום של האטומים מחושב בעזרת אלפא וכפי שציינתי, הכימיה כולה מסתמכת על אלפא.

מאחר שמדובר בגודל פיזיקלי יסודי וחשוב, פיזיקאים ניסו לחשבו בעזרת תורות אחרות, ללא הצלחה. הפיזיקאי חתן פרס נובל וולפגנג פאולי (Pauli), שהיה גם מיסטיקן, ייחס לאלפא חשיבות מאגית. כאשר חלה ואושפז בחדר מספר 137 הוא נבהל, ובצדק, שכן הוא אכן מת זמן קצר אחר כך באותו החדר. אגב, 137 זה ״קבלה״ בגימטריה (רב תודות לפרופ׳ זוהר קומרגודסקי שציין זאת בפניי).

בראייה מודרנית יותר, קבוע אלפא איננו כה חשוב. המודל הסטנדרטי של החלקיקים האלמנטריים מכיל 19 פרמטרים. ישנם פיזיקאים הסבורים שפרמטרים אלו הם מקריים, שכן לשיטתם קיימים יקומים שבהם הערך של הפרמטרים הללו הוא שונה. זהו תרחיש המבוסס על תורת המיתרים [3]. למה דומה הדבר? היחס בין רדיוס כדור הארץ לרדיוס השמש הוא מספר חסר ממדים, אולם אנו לא רואים במספר זה גודל יסודי אלא גודל "מקרי", המתקיים במערכת השמש שלנו. במערכות שמש אחרות מספר זה הוא חסר חשיבות. ייתכן שבאופן דומה המספר 1/137 הוא חסר חשיבות ביקומים אחרים.

ישנה סיבה נוספת לכך שאלפא הוא, ככל הנראה,  לא גודל חשוב כל כך. מתברר שאלפא הוא לא בדיוק קבוע אלא תלוי במרחק שבו אנו עורכים את הניסוי. כאשר מודדים את ערכו של אלפא במרחקים קצרים (פחות מרדיוס האטום) ערכו הולך וגדל. הפיזיקאי הדגול לב לנדאו חישב ומצא שקיים מרחק קצרצר שבו הערך של אלפא הוא אינסופי. משמעות הדבר היא שהתורה האלקטרומגנטית אינה תורת יסודית או אף עקבית, שכן במרחק קצרצר היא איננה תקפה יותר.

לסיכום אומר שהמדידה האחרונה של אלפא היא הישג נסיוני מזהיר, אולם חשיבותה מבחינה תיאורטית קטנה משחשבנו בעבר. פאולי יכול לנוח על משכבו בשלום.

הערות והרחבות:

[1] Determination of the fine-structure constant with an accuracy of 81 parts per trillion

[2]  דיאגרמות פיינמן 

[3] העיקרון האנתרופי ותורת המיתרים