בשנת 2003 הציע הפילוסוף ניק בולסטרום [1] טיעון מסקרן בשם "הטרילמה של בולסטרום", שהפך עם השנים למושא דיונים לוהטים באינטרנטים. במין גרסה מודרנית למשל המערה המפורסם של אפלטון [2], טוען בולסטרום כי סביר שהאנושות תפתח את יכולות ההדמיה (סימולציה) שלה עוד ועוד; ממשחקי מחשב פשוטים ועד עולמות מלאים ביצורים הנשלטים על ידי בינה מלאכותית. בשלב מסויים, גורס בולסטרום, סביר כי יכולות האנושות לבצע סימולציה יהיו כה מפותחות עד שנוכל לדמות עולם הדומה מאוד לעולמנו בתוך מחשב. היצורים בעולם זה יהיו מורכבים ובעלי עולם רגשי ושכלי מפותח כמו אנשים בשר ודם. אם כן, שואל בולסטרום, מי אמר לנו שאנחנו בעצמנו לא חיים בסימולציה מורכבת כזו? תוכנות מחשב שרצות על איזה שרת שמישהו שכח לכבות במרתף של ציוויליזציה מתקדמת בהרבה מזו שלנו. במאמר סנסציוני (ויש אף יאמרו - מפוקפק) חדש, מנסים חוקרים לתהות על קנקנה של השערת הסימולציה בכלים מתמטיים-הסתברותיים.

במאה ה-18 הגה המתמטיקאי תומאס בייס פרשנות חדשה לתיאור מאורעות הסתברותיים. למשל, אומר לנו בייס, נניח ומישהו חובט בכדור ביליארד לבן שעוצר בערך בקו חצי השולחן. כעת, בעיניים מוסתרות, מוטל עליכם לנחש את מיקומו של הכדור הלבן רק באמצעות עריכת ניסוי פשוט: בניסוי, אתם זורקים כדורי ביליארד אדומים על השולחן כך שיעצרו עליו בנקודה אקראית, וצופה חיצוני יאמר לכם האם כדור הביליארד שזה עתה זרקתם נחת מימינו או משמאלו של כדור הביליארד הלבן. בתחילה, עליכם להניח משהו על הסיכוי למצוא אותו בנקודה מסויימת על השולחן לפני שהחל הניסוי (בהסתברות בייסיאנית, סיכוי זה מכונה הסתברות א-פריורית). אולם, מאחר ואין לכם כלל מידע על מיקומו של הכדור, כדאי ללכת על בטוח ולהניח שהוא יכול להיות בכל מקום במידה שווה. הנחה זו נקראת בסטטיסטיקה "עקרון האדישות" [3].

כעת, נתחיל את הניסוי: כל כדור אדום שיתווסף לשולחן יספר לכם עוד קצת על מיקומו של הכדור הלבן. למשל, אם לאחר עשר השלכות כדורים אדומים יספר לכם הצופה החיצוני שיש חמישה כדורים אדומים מימינו של הלבן וחמישה משמאלו, אז תדעו שהכדור הלבן נמצא בערך באמצע השולחן. אחרי מאה זריקות, תקבלו הערכה קצת יותר מדוייקת; נגיד: 57 כדורים אדומים מימינו של הכדור הלבן ו-43 כדורים משמאלו. מה מיקום הכדור הלבן כעת? בהינתן ש-43 מתוך מאה הכדורים נחתו משמאל לכדור הלבן, ההסתברות שהוא נמצא בקו ה-60 אחוזים גבוהה מההסתברות שהוא נמצא בקו החצי (אפשר לראות המחשה של הניסוי בוידאו הנחמד הזה - [4]). אם תרצו לקרוא עוד על הסתברות מותנה, תוכלו לקרוא את הפוסט שלנו בנושא [5].

בעצם, ככל שנחזור על הניסוי נקבל עוד ועוד מידע שיאפשר לנו לחזות בקירוב טוב יותר ויותר את התוצאה ה"אמיתית", אולם - מאחר ויש לנו אפשרות לבצע רק מספר סופי של חזרות - נוכל לדעת את תוצאת הניסוי רק בקירוב. עלינו להשלים עם אי הוודאות ולכמת אותה באופן מדוייק ככל האפשר.

מחקר חדש [6] מנסה לאמץ את תורתו של בייס לבחינת השערת הסימולציה על ידי ניסוח מתמטי של "הטרילמה של בולסטרום". במקור, גורס בולסטרום כי יש שלוש אפשרויות להשערת הסימולציה, שאחת מהן בהכרח נכונה (טרילמה): הראשונה היא שלא ניתן גם באופן תיאורטי לפתח סימולציה עם יצורים תבוניים, השנייה, שלא ניתן באופן מעשי לפתח כזו - למשל, התרבות שמנסה לפתח אותה מפסיקה להתקיים לפני שהיא מגיעה לשלב בו היא מצליחה לעשות כן. אפשרות שלישית היא שניתן לפתח סימולציה כזו, ואז - מרבית הסיכויים שאנחנו חיים באחת. במחקר, פישטו החוקרים את הטרילמה של בולסטרום לכדי דילמה (כלומר, בעלת שתי אפשרויות): או שסימולציות אפשריות, ואז אנחנו בוודאי חיים בסימולציה, או שסימולציות אינן אפשריות ואז בוודאי איננו חיים בסימולציה. בתחילה אין לנו כלל מידע על איזו השערה נכונה יותר, ולכן הדבר ההגיוני יהיה לנצל שוב את עיקרון האדישות ולהניח שההסתברות שאנחנו חיים בסימולציה וההסתברות שאנחנו לא חיים בסימולציה שוות: בדיוק חמישים אחוזים.

כעת, אמרו החוקרים, אם לא ניתן לייצר סימולציות מציאותיות - אז אנחנו לא חיים בסימולציה - אבל גם לא נצליח לייצר אחת כזו. לעומת זאת, אם אנחנו כן חיים בסימולציה - יתכן שגם אז לא נצליח לייצר סימולציה בעצמנו. הסיבה לכך היא כוח העיבוד המוגבל של המחשב; אם יצירת סימולציה מציאותית דורשת כמות מסויימת של משאבים, אז אין אפשרות ליצור מספר בלתי מוגבל של סימולציות-בנות - בהנחה שכמות המשאבים המקורית היא סופית. כלומר, ייתכן שהסיבה שאנחנו לא מצליחים לייצר סימולציה היא לא מאחר ואנחנו לא חיים בסימולציה, אלא מאחר ואין מספיק משאבים למחשב שמריץ את הסימולציה שלנו כדי לתמוך בסימולציות-בנות.

כזכור לכם בוודאי, בייס לימד אותנו שעלינו לשנות את התחזיות שלנו לפי המידע שנאסף במהלך הניסוי. כרגע, עדיין איננו יודעים האם ניתן לייצר סימולציה תבונית בעצמנו; ולכן, אם מחברים את ההסתברויות לפי משוואה מפורסמת הנקראת "חוק בייס" (עליה כתבנו לכם בעבר [7]), מקבלים שההסתברות שאנחנו לא חיים בסימולציה היא 50 אחוזים, בתוספת מספר קטן מאוד שמייצג את האפשרות שלא ניתן לייצר סימולציות-בנות גם בתוך סימולציות קיימות, בגלל כוח העיבוד המוגבל של המחשב. למתקדמים - סוגיה עדינה זו מזכירה קצת את הבעיה המפורסמת של מונטי הול [8], בה לאחר שחשף בפנינו המנחה את העז כדאי לנו לשנות את בחירתנו.

עם זאת, אומרים החוקרים, אם יום אחד כן נצליח לייצר סימולציה בה חיות ישויות תבוניות - "אינטיליגנציה מלאכותית" מלאה - התוצאה תתהפך ורוב הסיכויים שאנחנו אכן חיים בסימולציה בעצמנו. כלומר, עד שאיזה יצור נעלה בהרבה מאיתנו יתקל בטעות בכבל החשמל של המחשב שמריץ את היקום שלנו, וישים להכל סוף.

מקורות:

[1] למאמרו של ניק בולסטרום על השערת הסימולציה

[2] משל המערה של אפלטון

[3] עיקרון האדישות

[4] המחשה של ניסוי בייס

[5] פוסט על הכשל הבייזיאני

 [6] המאמר החדש על השערת הסימולציה

[7] מאמר על חוק בייס

[8] הבעיה של מונטי הול