דמיינו שאתם בחופשה באיזה אי, יושבים בנחת בחוף הים. שחפים משייטים בשמי התכלת, ואתם משכשכים את כפות הרגליים במי האוקיינוס. אלא שפתאום, המים מתחילים להתרחק! זוהי שעת השפל, יסביר מקומי חביב. אך אל דאגה - הים עוד ישוב בגאון עם הגאות, עוד כשש שעות. מה מתרחש פה?

הקדמונים הכירו היטב את השינוי המחזורי בגובה פני הים, וידעו לייחס אותו להשפעת גרמי השמיים. אבל מאז ניוטון, אנחנו יודעים מהו הכוח השולט בתנועת גרמי השמיים: זהו כוח הכבידה. לפי תיאורו של ניוטון, בין כל שני גופים בעלי מסה פועל כוח משיכה, שתלוי במסת הגופים ובמרחק ביניהם. כוח הכבידה נחלש במהירות עם המרחק מהגוף: למעשה, כוח הכבידה בנקודה המרוחקת מרחק מסויים ממרכז השמש יהיה קטן פי ארבעה מכוח הכבידה שימדד בנקודה שמרחקה ממרכז השמש קטן בחצי, וקטן פי מיליון במרחק הגדול פי אלף. למתקדמים, תלות זו נקראת תלות ריבועית הפוכה. אבל, כמו שאמרנו, לא רק המרחק משפיע על עוצמת כוח הכבידה, אלא גם המסה. אמנם השמש הרבה יותר רחוקה מאיתנו מאשר הירח, אך מסתה כה אדירה שהיא מתגברת על המרחק, וכוח הכבידה בו היא מושכת את כדור הארץ גדול פי 180 בערך מאשר הכוח בו מושך אותנו הירח.

מפתה לחשוב שההסבר לתופעת הגאות והשפל פשוט: הירח מושך אליו את המים באוקיינוסים שלנו, והם עולים ומציפים את החוף. אבל הסבר זה לא עולה בקנה אחד עם העדויות. למשל, כבר אמרנו שהשמש מנצחת את הירח בקלות במשיכת כדור הארץ, אז איך יתכן שדווקא הירח הוא בעל ההשפעה העיקרית על גובה פני הים? בנוסף, הגאות לא מופיעה רק בצד הקרוב של כדור הארץ אל הירח, אלא גם בצד הנגדי, הרחוק ממנו. ובכן, מסתבר שהסיבה קשורה לא בדיוק לכוח הכבידה, אלא לעובדה שהוא משתנה על פני כדור הארץ.

כדי להסביר זאת, נחזור לעובדה שכוח הכבידה נחלש עם המרחק. אם נפיל גומיה גמישה שבקצותיה שתי משקולות זהות ממגדל גבוה, מה יקרה לאורך הגומיה במהלך הנפילה? מאחר שכוח הכבידה קטן עם המרחק מכדור הארץ, הכוח שיפעל על המשקולת התחתונה יהיה מעט גדול יותר מהכוח שיפעל על המשקולת העליונה - והגומיה תמתח. 

איור 1: שתי משקולות מחוברות בגומיה. הכוח הפועל על המשקולת התחתונה גדול יותר, כיוון שהיא קרובה יותר לכדור הארץ מאשר המשקולת העליונה. ההבדל הזה בכוח הכבידה הפועל על שתי המשקולות גורם למתיחת הגומיה. איור: נעה זילברמן.

אמנם נדמה שהמשקולת העליונה מפגרת לעומת המשקולת התחתונה במהלך הנפילה, אך אם תשבו ממש ביניהן ותיפלו יחד איתן, תראו את שתי המשקולות מתרחקות מכם במידה שווה - העליונה כלפי מעלה, והתחתונה כלפי מטה. במילים אחרות, בגלל מיקומכם בין המשקולות, תיפלו מעט מהר יותר מהמשקולת העליונה ומעט לאט יותר מהמשקולת התחתונה, והמרחק בינכם לבין כל אחת מהמשקולות ישאר שווה (אבל יגדל בזמן) במשך הנפילה.

איור 2: אותן שתי משקולות מחוברות בגומיה, הפעם מנקודת המבט של מרכז הגומיה. המשקולת העליונה והמשקולת התחתונה מתרחקות ממרכז הגומיה באותה מידה. איור: נעה זילברמן.

אם נקח כעת כדור גמיש ונפיל אותו מהמגדל נקבל גם הפעם מתיחה בכיוון הנפילה; כמו שראינו כשדיברנו על נקודת המבט שבין שתי המשקולות, הכדור ימתח במידה שווה מעלה ומטה ביחס למרכזו. אבל אם הכדור נמתח בכיוון אחד, הוא הרי יתכווץ בכיוון המאונך לו. כלומר, הכדור הנופל יקבל צורה מעט מוארכת בכיוון הנפילה ומעט פחוסה בכיוון הניצב.

איור 3: כדור נופל יקבל צורה מעט מוארכת בכיוון הנפילה ומעט פחוסה בכיוון הניצב. איור: נעה זילברמן.

מה למדנו כאן? ההבדל בכוח הכבידה בין נקודות שונות גורם לעיוות גופים נופלים! ומה הקשר לגאות ושפל? בפוסט קודם [1] סיפרנו שניוטון הבין שאותו כוח שגרם לכדור שלנו ליפול, מניע גם את הירח סביב הארץ; לפי ניוטון, הירח וכדור הארץ נופלים זה לכיוונו של זה - ורק מהירות הסיבוב שלהם מצילה אותם מהתנגשות. לכן, בדיוק כמו שקרה לכדור הגמיש, ההפרשים בכוח הכבידה שמפעיל הירח על נקודות שונות על פני כדור הארץ יובילו למתיחה על הקו המחבר את שני הגופים, ולכיווץ בכיוון הניצב לקו זה. זוהי הסיבה שנקודות נגדיות על כדוה"א חוות יחד גאות ושפל. שימו לב שנפח המים הכולל לא משתנה - כוח הגאות רק מזיז את המים מצד לצד.

איור 4: המחשת העיוותים הנגרמים לפני כדור הארץ בעקבות ההפרשים בעוצמת כוח המשיכה של הירח. גאות תתרחש על הציר המחבר את כדור הארץ והירח, ושפל יתרחש על הציר המאונך לציר זה. שימו לב שהעיוותים המוצגים באיור מוגזמים מאוד ביחס למציאות. איור: נעה זילברמן.

ומה לגבי המחזוריות של התופעה? זכרו שכדור הארץ משלים סיבוב סביב צירו פעם ביממה. נניח, לעת עתה, שהירח קבוע בשמיים. במקרה זה, כל נקודה על פני כדור הארץ תחווה גאות פעמיים ביממה: פעם אחת כאשר היא בצד הקרוב לירח, ו-12 שעות אחר כך כאשר היא בצד הרחוק ביותר ממנו. בין שתי הפעמים יתרחש שפל. עכשיו, אם נוסיף את תנועת הירח סביב כדור הארץ, נקבל שהזמן בין גאות אחת לבאה אחריה הוא לא בדיוק 12 שעות אלא 12 שעות ו-25 דקות, ולכן ישנם שני מחזורי גאות ושפל בכל יממה ו-50 דקות (כלומר, זמני הגאות והשפל מתקדמים ב-50 דקות בכל יממה).

איור 5: הירח מסומן בעיגול אפור קטן, כדור הארץ בכחול, ובתכלת העיוות שגורם כוח הגאות. אם הירח היה קבוע בשמיים, וכדור הארץ סובב סביב צירו, בין כל שני מצבים עוקבים באיור היו עוברות 6 שעות. אם נוסיף את סיבוב הירח סביב כדור הארץ, נקבל תוספת זמן קטנה. איור: נעה זילברמן.

 כעת, נחזור לשמש. ראינו שהיא מושכת את כדור הארץ בעוצמה רבה מזו של הירח, ובכל זאת אנו יודעים שכוח הגאות שהיא מפעילה חלש יותר. כדי להסביר זאת, הזכרו שכוח הגאות נובע מהפרשים בכוח הכבידה. ההפרש בין כוח הכבידה שמפעילה השמש על צידו האחד של כדור הארץ לכוח הכבידה שהיא מפעילה על צידו האחר הוא קטן מאוד, מאחר שיחסית למרחק כדור הארץ מהשמש (מאה וחמישים מיליון קילומטרים) קוטרו של כדור הארץ מזערי. לכן מקבלים שכוח הגאות של השמש הוא רק כחצי מזה של הירח, על אף ההבדל האדיר במסתם. ובכל זאת, יש לשמש השפעה לא זניחה שיכולה לחזק או להחליש את גאות הירח. הנה לכם חידה: מתי הגאות גבוהה יותר - בירח מלא ובמולד הירח, או דווקא כשחצי ירח מציץ בחלון? 

איור 6: מולד הירח וירח מלא מתקבלים כאשר הירח, כדור הארץ והשמש נמצאים פחות או יותר על אותו ציר (לא בדיוק, כמובן, כי אז היינו מקבלים ליקוי). במצב זה, גאות השמש מתווספת לגאות הירח ומקבלים גאות גבוהה יותר. (לעומת זאת, אם נראה בשמיים חצי ירח, נדע שהשמש נמצאת על הציר המאונך לזה המחבר את כדור הארץ והירח. על כן, במצב זה, גאות הירח תוחלש על ידי גאות השמש.) איור: נעה זילברמן.

לבסוף, נשוב מהחופשה לביתנו שעל חופי הים התיכון. כאן תופעת הגאות והשפל כמעט ולא מורגשת. מדוע זה כך? ההסבר שנתנו עד כה הניח שכדור הארץ כולו מכוסה מים. לעומת זאת, קיומן של יבשות, ושל גורמים נוספים רבים, מסבך את התופעה. כאשר רצפת כדור הארץ המסתובב נעה תחת האוקיינוס בעת גאות, המים מתנהגים בדומה למים בדלי שאתם סוחבים כדי לעשות ספונג'ה - מתנדנדים מצד לצד, מתנגשים בקירות הדלי ויוצרים גלים עומדים. זו הסיבה לכך שהגאות בסמוך לחוף גבוהה בהרבה מאשר בלב ים.

עתה, זכרו שגם כשאתם הולכים עם ספל תה נוצרים גלים עומדים וגובה פני התה עולה בדפנות. אבל, כמובן, גובה התה בדפנות הספל קטן מגובה המים בדפנות הדלי. הסיבה היא פשוטה: נפח המים בדלי גדול מנפח התה בספל. בדומה לכך, הגאות בחופים הנושקים לאוקיינוס (כמו חופי בריטניה או קנדה [2]) גבוהה בהרבה מאשר באגמים או בבריכות או בספלי תה, שנפח המים התחומים בהם פשוט קטן יותר. 

כך גם אצלנו, מיצר גיברלטר חותך כמעט לגמרי את הים התיכון מהאוקיינוס הפתוח ומהאפשרות לגאות ושפל משמעותיים. אגב, זו אולי הסיבה שגלילאו גליליי האיטלקי, על אף שהיה חלוץ בתחום הכבידה ותנועת גרמי השמיים, לא ייחס לתופעת הגאות והשפל משמעות או עניין - לעומת עמיתו יוהאנס קפלר שראה עולם, ושבעיית הגאות והשפל העסיקה אותו מאוד. 

מקורות:

[1] על גופים נופלים ומסלול הירח

[2] סרטון המציג גאות ושפל במפרץ פאנדי בקנדה