פרס נובל בכלכלה לשנת 2020 הוענק לפול מילגרום (Milgrom) ולרוברט וילסון (Wilson) על תרומתם התיאורטית והמעשית לענף בכלכלה הנקרא תורת המכרזים. ניתוחיהם המתמטיים תיארו הן כיצד על משתתפים במכרזים לנהוג והן כיצד על מוכרים לתכנן ולערוך מכרזים. סוגי מכרזים שהם המציאו, המקיימים תכונות מתמטיות מועילות, אִפשרו למדינות רבות בעולם לערוך בהצלחה מכרזים במצבים מסובכים הרבה יותר מבעבר. ועדת הפרס ציינה שמחקריהם היטיבו עם מוכרים, עם קונים, ועם משלמי המסים ברחבי העולם. [1, 2, 3]

בסופו של הסרט "גבעת חלפון אינה עונה" מתגלה נפט בדיונה. שוו בדמיונכם שכך אכן קרה. אף אחד לא יודע כמה נפט יש שם, אבל ישנן חברות שכבר מעוניינות להתמודד במכרז על זכויות הפקתו. כל אחת מהחברות תצטרך להחליט כמה כסף להציע למדינה עבור הזכויות הללו, ובהיעדר מידע ודאִי תיאלץ לשער כמה נפט במרבץ. אף שלכל חברה הערכה שונה, שוויו של מרבץ הנפט זהה עבור כולן. אם יתברר, לדוגמה, ששווי זה הוא מיליארד דולר, יש להניח שרובן יעריכו אותו מראש פחות או יותר בשווי זה, ומיעוטן יעריכו אותו בהרבה יותר או בהרבה פחות. אם כל אחת מהחברות תציע לקנות את זכויות הפקת הנפט, נאמר, ב־90% מהערכתה (צריך גם להרוויח...), התוצאה כנראה תהיה שהחברה המנצחת תהיה כזו שהעריכה את שווי הנפט בהרבה יותר ממיליארד דולר. לכן חברה זו גם תשלם יותר ממיליארד דולר, וכך יֵצא שכרה בהפסדה.

תופעה זאת - שבה במכרז שבו שווי המוצר זהה עבור כל המשתתפים, וההצעות מתבססות אך ורק על ההערכות הפרטיות של המציעים, מתברר שהזוכה משלם מחיר הגבוה מהשווי האמיתי - נקראת "קללת המנצח" (Winner's Curse). וילסון היה הראשון לנסחה ולנתחה מתמטית, עוד בשנות ה־60, לפני שנמצאו ראיות לקיומה בפועל. וילסון אפיין מתמטית את האסטרטגיות האופטימליות במכרז [4, 5], ומהניתוח עולה שכשכל חברה מחליטה כמה להציע לשלם, עליה להניח שההערכה שלה אופטימית באופן מופרז, שכן אם תזכה, הרי זה אכן המצב.

אך מדוע למשלמי המסים צריך להיות אִכפת מקללת המנצח? הרי אלמלא עבודתו של וילסון, חברות היו מציעות תשלום גבוה מדי עבור הנפט, המדינה הייתה מקבלת תשלום יתר, ומשלמי המסים היו מרוויחים.

שוו בנפשכם שלא מדובר במכרז עבור נפט אלא עבור כריית מערכת תעלות מים ברחובות תל־אביב, כמו בסרט "תעלת בלאומילך": כל חברה מעריכה את עלות כריית התעלות ומגישה הצעת מחיר לביצועה, והחברה שהציעה את ההצעה הנמוכה ביותר זוכה. למרות ההבדל בין שני סוגי המכרזים - בראשון חברות מציעות כמה הן מוכנות לשלם לכל היותר, ובשני כמה הן מוכנות שישלמו להן לכל הפחות - הניתוח המתמטי של וילסון תקף עבור שניהם. ואכן, לפי אותה ה"קללה", החברה שתזכה תהיה כזו שתעריך בחסר משמעותי את עלויות הכרייה, וייתכן מאוד שלכן, בעיצומו של הפרויקט ולאחר קבלת כספים רבים, תפשוט את הרגל. במקרה זה, ההפסד הציבורי יהיה עצום. לכן, ישנו אינטרס ציבורי אמיתי בכך שחברות המתחרות במכרז יבינו את "קללת המנצח".

הדוגמאות עד כה ממחישות שישנה חשיבות לעד כמה המשתתפים נחשפים למידע על הצעותיהם של אחרים. האם במכרז הנפט כדאי שהמדינה תשתמש ב"מכרז מעטפה חתומה", שבו ההצעה הגבוהה ביותר זוכה, או ב"מכרז מחיר עולה", כמו בבתי מכירות פומביות, שבו כל משתתף יכול לראות מתי שאר המשתתפים פורשים מן המירוץ, ולהתחשב במידע הזה בהחלטתו אם להשאר במירוץ? מידע נוסף עוזר למשתתפים לשפר את הערכותיהם לגבי שוויו של המוצר. מצד אחד הוא מעלה רווחים במקרים שבהם הוא מצביע על המוצר כבעל שווי רב (נכנה אותם "מקרים טובים למוכר"), אך מצד שני מוריד רווחים במקרים שבהם הוא מצביע על המוצר כבעל שווי נמוך ("מקרים רעים למוכר"). עבודותיו של מילגרום בשנות ה־80 השוו, במודל מתמטי כללי מאוד, מדיניויות של המוכר שחושפות מידע חלקי בלבד, למדיניות שחושפת את כל המידע, והוכיחו שכאשר כל אחד מהמשתתפים משתמש באסטרטגיה האופטימלית עבורו, תוחלת הרווח הנוסף למוכר ב"מקרים טובים" גדולה מתוחלת הרווח שהמוכר מאבד ב"מקרים רעים" [6]. הסיבה היא שככל שהמשתתפים ייחשפו ליותר מידע, תפחת קללת המנצח - לא בכל מקרה, אך בממוצע על פני כל המקרים, הטובים והרעים. לכן בממוצע, מתוך מודעות לכך, המשתתפים יתייחסו פחות להערכה שלהם כאל אופטימית מדי, ויציעו הצעות גבוהות יותר. ואכן, בתי מכירות פומביות מציגים בפני הקונים מידע מפורט על פריטים ומתחייבים לא להסתיר מידע שלילי שברשותם. עבודותיו של מילגרום חקרו גם מצבים מורכבים בהרבה, שבהם הערך האמיתי של זכייה עבור כל אחד מהמשתתפים אינו זהה.

לבסוף, מבין העבודות הרבות והמשפיעות של מילגרום ושל וילסון, אי אפשר שלא להזכיר את עבודתם המשותפת על מכרזים שבהם נמכרים מוצרים רבים, כאשר הערך של כל מוצר עבור כל חברה משתתפת תלוי באילו מוצרים נוספים חברה זו מקבלת. במצבים כאלה צצות בעיות רבות ומורכבות, וכדי להתמודד איתן המציאו מילגרום ווילסון סוגי מכרזים חדשים. שימוש רווח במכרזים אלה הוא מכירת זכויות שימוש בתדרים אלחוטיים לחברות תקשורת וסלולר על ידי ממשלות [7], ועד כה השימוש בהם הניב למדינות ברחבי העולם מעל 200 מיליארד דולר במצטבר.

תורת המכרזים עודנה מתפתחת, ומכרז תדרים מורכב אף יותר, שתוכנן בידי מילגרום ואחרים, נערך בשנים האחרונות בארה"ב בהצלחה רבה [8]. הרצתו בפועל של מכרז זה הצריכה גם חידושים רבים במדעי המחשב [9], בתחום צעיר הנקרא תורת המשחקים האלגוריתמית.

זהו פוסט אורח מאת ד"ר ינאי גונצ'רובסקי, מומחה לתכנון מכרזים ומנגנוני שיבוץ

מקורות וקריאה נוספת:

1. הודעת ועדת הפרס לעיתונות
2. הסברים נוספים לציבור הרחב באתר הפרס
3. סיכום מדעי באתר הפרס
4. מאמרו של וילסון שבו הוא ניתח לראשונה את אסטרטגיות הצעת המחירים בשווי משקל כאשר שווי המוצר משותף לכל המשתתפים
5. מאמרו של וילסון שבו הוא הוכיח שבאופן די כללי, בשווי משקל ההצעה הגבוהה ביותר שואפת לשוויו האמיתי של המוצר הנמכר על אף שאין כל משתתף שמסוגל להעריך את שווי זה באופן כה מדויק לבדו
6. מאמרם של מילגרום וובר שהוכיח שאם הקונים נוהגים על פי שווי משקל, מוטב למוכר להשתמש במכרז מחיר עולה ולהתחייב לחשוף בפני המשתתפים כמה שיותר מידע על המוצר הנמכר
7. ספר על מכרזי תדרים, שהפרקים השונים בו נכתבו על ידי מומחים בתחומם, ובכללם מילגרום
8. מאמרם של מילגרום וסגל הסוקר את תכנון המכרז החדש ואת האתגרים הייחודיים שהיו בו
9. מאמרם של לייטון־בראון, מילגרום וסגל, על האספקטים החישוביים שבהרצת מכרז התדרים ב־2016-2017