מה המשותף לחיזוי התפשטות מגפות, חיזוי ערך מניות, סינון רעשים בקבצי אודיו, ולשיטות לשיפור תמונות? בכל התהליכים האלה מעורבת לעיתים קרובות פעולה פשוטה של מציאת ממוצע. נסביר את השיטה, הנקראת "ממוצע נע", ונראה כיצד נוכל להשתמש בה בתחומים מגוונים

בימים אלו רבים מאיתנו מסתכלים על גרפים - כמו למשל כאלה המציגים את מספר חולי הקורונה ביום במקומות שונים בעולם. בגרפים הללו ישנן לעיתים קפיצות קטנות למעלה ולמטה במספרים (למשל, עקב שוני יומי במספר הבדיקות), על אף שיש מגמה של עליה או ירידה לאורך זמן. לתנודות כאלו סביב המגמה הכללית קוראים רעש. רעש כזה מפריע לניתוח המגמה הכללית. לכן, במקום להשתמש בערך יומי מסוים (הרועש), נוקטים בסינון רעשים. דרך מקובלת לסינון הרעשים היא לחשב  ממוצע שכולל את ערכו ואת הערכים במספר ימים לפניו (למשל יומיים), אם נחזור ונבצע  מיצוע  עבור כל ערך בגרף עם היומיים שלפניו  נקבל  גרף חדש רועש פחות. מאחר וקבוצת הנקודות שעליה עושים ממוצע נעה, התוצאה נקראת " ממוצע נע". סך הימים הנכללים בחישוב הממוצע  (3 בדוגמא שלנו) נקרא גודל החלון. לדוגמה, עבור חלון של שבעה ימים, הממוצע הנע ביום העשירי הוא הממוצע של הערכים שהתקבלו בימים 4 עד 10, הממוצע הנע ביום ה-11 הוא ממוצע הערכים בימים 5 עד 11, וכולי. בתום החישוב נצייר את גרף הממוצעים הנעים, גרף שנראה חלק יותר מקודמו ומקל לפיכך על זיהוי מגמות [2]. קוראים המעוניינים בכך מוזמנים להפעיל בעצמם את שיטת הממוצע הנע על דוגמאות שונות  באפליקציה שפותחה על ידי הכותב לשם המחשה במיוחד לכתבה זו:

שיטה דומה נפוצה גם בניתוח מניות: יועצי ההשקעות ממליצים שלא להגיב בעצבנות לכל שינויי יומי ("למכור! לקנות!") אלא לקחת נשימה ולהסתכל על הגרף המתאר את הממוצע הנע של מחיר מניה, כדי לבחון את המגמה לפני קבלת החלטה.

ממוצע נע משמש גם לצורך שיפור איכות אודיו (מה שקרוי בהנדסה "מסנן ממצע"). נניח שקיבלנו קובץ עם סדרת דגימות אודיו - בקובץ רשומים מספרים המייצגים עוצמות קול ונעים בין אפס (שקט) לאחד (עצמה מקסימלית). ערכים אלו שנדגמו בהקלטה מכילים את המוזיקה שרצינו להקליט, אך גם רעשים. על מנת לסנן את הרעשים נבצע  קטע קוד בתוכנה הקרוי "מסנן" שמקבל את סידרת הדגימות ומייצר סדרת יציאה תוך שימוש בממוצע נע. למשל, עבור חלון בגודל שלוש: יציאת המסנן  בזמן n היא הממוצע של ערכי הכניסה בזמן n, בזמן n-1 ובזמן n-2.  נניח שקטע מסוים בהקלטה מכיל רק אפסים ("קטע שקט") אולם באמצע הקטע הסתננה דגימה בודדת שהכילה רעש בעוצמה "1" (העוצמה המקסימלית). מה יקרה ביציאה?

היציאה של המסנן תהייה אפס רוב הזמן, אולם עקב הרעש ("1" ), ערך היציאה (הממוצע הנע) ישתנה במשך שלושה פרקי זמן רצופים ויהייה 1/3 =3/(0+0+1). כלומר, עוצמת הרעש המקסימלי ביציאה תרד מ-1 ל ⅓ (או כמו שפופולרי להגיד בימינו :"שיטחנו גם את העקומה הזאת..").

דוגמה אחרת: נניח שבקובץ יש קטע מוזיקלי בו יש מעבר פתאומי בכניסה מ-"0", לעוצמה המקסימלית "1" והכניסה נשארת “1” לאורך זמן. מחישוב סדרת הממוצעים הנעים (ציור באתר) נראה שנוצרה ביציאה סדרה חשבונית: 0, ⅓,⅔,1,. כלומר, נוצרה עלייה הדרגתית בעוצמה, מה שנשמע ערב יותר לאוזן.

הדגמנו אפקטי אודיו שבהם ממוצע נע ("מסנן ממצע") מסייע לסינון רעשים ולעידון מעברים פתאומיים. כמובן, במציאות התמונה מורכבת הרבה יותר. כלים דומים קיימים גם בעיבוד תמונות, בהם משתמשים במסננים דומים להקטנת "רעשים" בתמונה ולעשות מעברים הדרגתיים בין עוצמות שונות של צבע.

אכן, ממוצע נע הוא כלי שימושי במדע ובטכנולוגיה לסינון רעשים. אולי כדאי לאמץ אותו גם בחיים?

לקריאה נוספת ומקורות:

[1] ממוצע נע

[2] דוגמה לשימוש (קורונה בשוודיה)