איך יוצרים בועה משולשת
07/05/2020
כתבנו פעם על הסיבה שבועות סבון הן כדוריות [1]. בקטנה, קרום הסבון עוטף את הנפח הכלוא בתוך הבועה עם הכי מעט שטח פנים. הסיבה היא כוחות המשיכה בין מולקולות המים שנמצאות על שפת הבועה, ויוצרים את התופעה שאנחנו מכירים כ"מתח פנים". הסבון שאנו מוסיפים למים מוריד את מתח הפנים, מאפשר לקרום להיות יותר אלסטי ומייצב את שכבת הנוזל הדקה. מתיחה של קרום הסבון מגדילה את שפת הבועה ולכן דורשת יותר אנרגיה. אם האנרגיה הזו לא מסופקת למערכת, הקרום יסתדר כך שהשטח שלו יהיה הכי קטן שאפשר. כמה קטן אפשר?
התשובה לשאלה הזו נעוצה באילוצים האחרים שהקרום צריך לעמוד בהם. בבועת סבון, האילוץ היחיד הוא הנפח שכלוא בתוך הבועה, ולכן היא עגולה. אבל אפשר לבנות שלד שעליו ייתפס הקרום, והשלד הזה "מכריח" את הקרום לגעת בכולו. כתלות בצורות שונות של השלד יתקבל קרום בצורות שונות, שיהיה בעל השטח הקטן ביותר האפשרי.
אם נבנה שלד של פירמידה משולשת למשל, אפשר לכסות אותה על ידי כיסוי של הפאות. כיסוי כזה, היה יוצר פירמידה משולשת "כמו במצרים". כיסוי כזה באמת נוגע בכל המקצועות של הפירמידה - בכל הקווים שבין הפיאות - אבל זו לא הצורה שיוצר קרום הסבון.
אם נטבול את שלד הפירמידה שבנינו במי-סבון, נגלה שהקרום בכלל לא מכסה את המשולשים הדו-ממדיים שמרכיבים את הפירמידה. בעצם, ההכרח מבחינת קרום הסבון הוא רק לגעת בכל המקצועות של הפירמידה. אפשר לחשב באופן מתמטי מהו השטח המינימלי שנוגע בכל המקצועות, אבל אפשר גם לתת לסבון "לחשב" בעצמו, ולגלות שליצור נקודות חיבור חדשות בתוך הפירמידה, מאפשר להשתמש בכמות מינימלית של "בד". או במקרה שלנו, קרום סבון. בעצם, קרום הסבון "מתקפל" במקום שבו אין בכלל שלד, ולכאורה אין צורך בקיפול.
אפשר להשתמש בקרומי סבון בתור מעין מחשב אנלוגי [3], כדי לבדוק מהם המשטחים או הקווים המינימליים שמחברים בין נקודות בגיאומטריות שונות. אפשר ליצור גם שלד של קוביה, ולראות מה עושה קרום הסבון במקרה זה. אנשים רבים בהיסטוריה קיבלו השראה מקרומי סבון, ואחד מהם היה הארכיטקט פריי אוטו [4] שרבים מעיצוביו שואבים השראה (ואולי אפילו נעזרו) בקרומי סבון.
אם הגעתם עד כאן והצלחתם ליצור את השלד, אפשר לאתגר את עצמכם עוד קצת: אם תצליחו לנשוף עם קש וליצור בועה בנקודת החיבור (לפעמים זה קורה במקרה בלי להתאמץ), תוכלו ליצור בועה משולשת!
לקריאה נוספת:
[1] על הבעיה האיזופרימטרית באתר מדע גדול, בקטנה
[2] עוד על מתח פנים ו"דמעות יין" באתר מדע גדול, בקטנה
[3] בועות כמחשב אנלוגי (כתבה באנגלית)
[4] על פריי אוטו מאתר פרס פריצקר
אלה נמצאת בעיצומו של פוסט-דוקטורט במעבדה לחומרים קוונטיים אשר במחלקה לפיסיקה באוניברסיטת קליפורניה, ברקלי. במהלך הדוקטורט במכון וייצמן חקרה תכונות של חומרים מגנטיים בטמפרטורות נמוכות באמצעות מיקרוסקופ מגנטי שתוכנן ונבנה על ידה.
