האם מסע בזמן ביקום שלנו הוא אפשרי? כפי שהוסבר כאן בעבר [1], התשובה לשאלה זו עדיין לא ידועה. אך אם מסע בזמן הוא אכן אפשרי, נראה שהוא מוביל באופן בלתי נמנע לפרדוקסים. במאמר זה נציג את שני הפרדוקסים העיקריים – פרדוקס הסבא ופרדוקס הלולאה, ונדון בפתרונות אפשריים שלהם.

ישנם שני סוגים עיקריים של פרדוקסים של מסע בזמן. הראשון הוא פרדוקס העקביות, הידוע גם כ"פרדוקס הסבא". נניח שבשנת 2020 עליסה מחליטה לנסוע אחורה בזמן לשנת 1950, לפני שסבה וסבתה נפגשו. כשהיא מגיעה ל-1950, היא הורגת את סבא שלה. פעולה זו תגרום לכך שאחד מהוריה של עליסה לא יוולד, ולכן עליסה לא תיוולד. מכיוון שעליסה לא תיוולד, היא לא תוכל לנסוע לשנת 1950 ולהרוג את סבה. אנו רואים שעליסה תיוולד אם ורק אם עליסה לא תיוולד, בסתירה לחוקי הלוגיקה.

הסוג השני הוא פרדוקס הלולאה. בשנת 2020, עליסה מתחילה לתכנן מכונת זמן. לפתע, מכונת זמן מופיעה ומתוכה יוצאת עליסה משנת 2030, אשר בנתה כבר את המכונה ונסעה בזמן 10 שנים אחורה. היא נותנת לעליסה משנת 2020 את התוכניות הגמורות של מכונת הזמן. עליסה בונה את המכונה לפי תוכניות אלו, ובשנת 2030 נוסעת אחורה בזמן ונותנת את התוכניות לעצמה. לולאת הזמן שנוצרה היא עקבית לחלוטין; אין כאן פרדוקס עקביות. עם זאת, נשאלת השאלה: אם עליסה לא יצרה את התוכניות למכונת הזמן בעצמה, מהיכן הגיעו התוכניות? נראה כי מידע זה נוצר יש מאין. מכאן שמו של הפרדוקס באנגלית, bootstrap paradox, המתייחס לאדם המושך את עצמו כלפי מעלה באמצעות אוזן הנעל (bootstrap).

כיום, מקובלות בקרב הפיזיקאים העוסקים בתחום שתי הצעות לפתרון הפרדוקסים (בנוסף לפתרון  הפשוט אך משעמם לפיו מסע בזמן פשוט אינו אפשרי). ההצעה הראשונה נקראת "השערת העקביות העצמית של נוביקוב" (Novikov). לפי השערה זו, מסע בזמן אינו גורם לפרדוקסים מכיוון שישנו רק יקום אחד, עם היסטוריה אחת קבועה, וכל מה שקרה – כבר קרה.

למשל, בתרחיש של "פרדוקס הסבא", יש רק גרסה אחת של 1950: הגרסה שבה מכונת הזמן מופיעה ועליסה יוצאת ממנה. עליסה מנסה להרוג את סבה, אך נכשלת. המסע בזמן וניסיון ההתנקשות הם חלק מההיסטוריה של היקום, ואין שום היסטוריה חלופית בה עליסה לא קיימת ב-1950, או מצליחה להרוג את סבה. ניסיון ההתנקשות ייכשל תמיד, הסבא ימשיך לחיות, עליסה תיוולד ותיכנס למכונת הזמן ב-2020; הכל עקבי לחלוטין, ואין פרדוקס.

כדי לבחון את ההשערה בצורה מדוייקת, נוביקוב עצמו – ביחד עם שישה פיזיקאים אחרים, כולל חתן פרס נובל לפיזיקה קיפ ת'ורן (Thorne) – תארו מודל פשוט, בו ניתן להוכיח מתמטית כי השערת העקביות העצמית מתקיימת [2]. במודל זה, מתואר פרדוקס עקביות פשוט עם כדור ביליארד שנזרק לתוך מכונת זמן, וחוזר מספר שניות אחורה. כאשר הוא נפלט מהיציאה של מכונת הזמן, הוא פוגע בעצמו ומשנה את כיוון התנועה שלו בצורה שמונעת מהכדור להיכנס למכונת הזמן מלכתחילה. לפיכך, הכדור נכנס למכונת הזמן אם ורק אם הוא לא נכנס למכונת הזמן, וקיבלנו סתירה.

למרות שנראה במבט ראשון כי תרחיש זה יוצר פרדוקס עקביות באופן בלתי-נמנע, נוביקוב ושותפיו הראו שקיימים מסלולי תנועה עקביים של הכדור בהם הוא פוגע בעצמו שוב ושוב באופן שמשמר את הלולאה. זוהי דוגמה למקרה שבו השערת העקביות העצמית אכן מתקיימת.

עם זאת, זהו רק תרחיש אחד פשוט, וקיימים תרחישי פרדוקס אחרים – עם מערכות פיזיקליות מורכבות יותר – שעבורם ניתן להוכיח כי השערת נוביקוב אינה יכולה להתקיים בשום מקרה [3]. נציין גם שהשערת העקביות העצמית אינה פותרת את פרדוקס הלולאה, מכיוון שבפרדוקס זה הבעיה אינה חוסר־עקביות, אלא יצירת מידע יש מאין.

בעיה נוספת בהשערת העקביות העצמית היא שהיא יכולה לגרום לתרחישים מגוחכים. אפילו אם עליסה תנסה להתנקש בסבה אלפי פעמים בדרכים שונות, כל אחד מניסיונות ההתנקשות חייב בהכרח להיכשל. בשלב מסוים, עליסה עלולה לחשוד שחוקי הפיזיקה הידועים פשוט לא חלים עליה, כדי למנוע את הפרדוקס בכל מחיר. דבר זה סותר הנחה בסיסית בפיזיקה, לפיה חוקי הפיזיקה זהים עבור כל מערכת ואינם תלויים במקום ובזמן.

ההצעה השנייה לפתרון פרדוקסים של מסע בזמן היא זו של היסטוריות מרובות. לפי הצעה זו, כאשר מסע בזמן מתרחש, ההיסטוריה של היקום מתפצלת לשניים. במקרה של "פרדוקס הסבא" שתואר לעיל, ההיסטוריה הראשונה היא זו שבה עליסה לא קיימת בשנת 1950, הסבא חי, עליסה נולדת, ונכנסת לתוך מכונת הזמן ב-2020. ההיסטוריה השנייה היא זהה לחלוטין לראשונה מתחילת היקום ועד שנת 1950. השינוי מתחיל כאשר עליסה יוצאת ממכונת הזמן והורגת את סבה, כך שבהיסטוריה זו היא לא נולדת. מכיוון שההיסטוריה השנייה אינה משפיעה על הראשונה, אין כאן שום פרדוקס; במקום סתירה אנו מקבלים שתי היסטוריות שונות, אחת בה עליסה נולדת ואחת בה עליסה לא נולדת.

היסטוריות מרובות, בניגוד להשערת העקביות העצמית, פותרות גם את פרדוקס הלולאה. בתרחיש שתיארנו למעלה, בהיסטוריה הראשונה עליסה מתחילה לתכנן את מכונת הזמן ב־2020, יוצרת בעצמה את התוכניות, וב-2030 נכנסת למכונת הזמן. ההיסטוריה השנייה היא שוב זהה לחלוטין להיסטוריה הראשונה עד 2020, והשינוי מתחיל כאשר עליסה יוצאת ממכונת הזמן ונותנת לעצמה את התוכניות. המידע לא נוצר יש מאין – עליסה יצרה אותו בהיסטוריה הראשונה. לפיכך אין פרדוקס.

אחת הפרשנויות הפופולריות של תורת הקוונטים, פרשנות אוורט (Everett) או "העולמות המרובים", גורסת שבכל פעם שמתבצעת מדידה, ההיסטוריה של היקום מתפצלת למספר היסטוריות נפרדות – אחת לכל תוצאה אפשרית של המדידה. פרשנות אוורט מספקת מנגנון טבעי לייצור היסטריות מרובות – אפילו בלי שום מכונת זמן – ובמאמר מפורסם משנת 1991, הפיזיקאי דיוויד דויטש (Deutsch) הראה שייתכן שניתן להשתמש במנגנון זה לפתרון פרדוקסים של מסע בזמן [4].

הדיון בהשלכות האפשריות של מסע בזמן, בין אם הוא אפשרי ביקום שלנו או לא, הוא תחום פעיל ופורה – לא רק במדע הבדיוני, אלא גם במחקר המודרני בפיזיקה תיאורטית. עקרון הסיבתיות, אחד העקרונות הבסיסיים והחשובים ביתר בפיזיקה, קובע כי העבר משפיע על העתיד, ולא להפך. אנו לרוב מקבלים אותו כמובן מאליו, אך עם זאת, זוהי רק הנחה, לא עובדה מדעית. באמצעות ניתוח מעמיק של פרדוקסים של מסע בזמן כמו אלו שתיארנו במאמר זה, בהם הסיבתיות מופרת והעתיד יכול להשפיע על העבר, פיזיקאים מקווים להגיע להבנה מעמיקה יותר של עקרון הסיבתיות, ובפרט כיצד הוא בא לידי ביטוי בתורת היחסות הכללית ותורת הקוונטים, שתי התורות המהוות את הבסיס לכל הפיזיקה המודרנית.

ד"ר ברק שושני הוא חוקר פוסט־דוקטורט במכון פרימטר (Perimeter Institute) לפיזיקה תיאורטית בווטרלו, אונטריו, קנדה. הוא עוסק במחקר בתורת היחסות הכללית וכבידה קוונטית, וכתב שני מאמרים על מסע בזמן.

קישורים לקריאה נוספת ומקורות:

[1] על מכונות זמן באתר מדע גדול, בקטנה

[2] J. Friedman, M. S. Morris, I. D. Novikov, F. Echeverria, G. Klinkhammer, K. S. Thorne and U. Yurtsever, Cauchy problem in spacetimes with closed timelike curves, Phys. Rev. D 42, 1915 (1990), doi:10.1103/PhysRevD.42.1915,

https://authors.library.caltech.edu/3737/

[3] Jacob Hauser and Barak Shoshany, Time Travel Paradoxes and Multiple Histories, arXiv:1911.11590 (2019)

[4] D. Deutsch, Quantum mechanics near closed timelike lines, Phys. Rev. D 44, 3197 (1991), doi:10.1103/PhysRevD.44.3197

לקריאה נוספת:

[5] Barak Shoshany, “Lectures on Faster-than-Light Travel and Time Travel,” SciPost Phys. Lect. Notes 10 (2019)

[6] M. Visser, Lorentzian Wormholes, American Institute of Physics, Springer (1996), ISBN 978-1-56396-653-8

[7] S. Krasnikov, Back-in-time and faster-than-light travel in general relativity, Springer International Publishing, Cham, ISBN 9783319727530 (2018), doi:10.1007/978-3-319-72754-7