סוגיית האמינות של בדיקות מעבדה מעוררת עניין ציבורי רב. למרות שהסוגיה נראית לעיתים קשה להבנה ואף מנוגדת לאינטואיציה, חוקרים מצאו שיטות פשוטות המאפשרות גם למי שלא למד הסתברות להבין אותה [1]. נדגים כיצד זה עובד דרך דוגמה קלאסית (שמהווה תרגיל חישובי ואיננה מחליפה ייעוץ רפואי מקצועי). 

דמיינו שאתם חשים ברע וניגשים לבדיקה, אשר נותנת תוצאה לפיה נדבקתם במחלה נדירה, הפוגעת ב-0.1% מהאוכלוסייה. הרופא אומר שהסיכוי שהבדיקה תיתן תוצאה חיובית למי שחולה (כלומר, ה״רגישות״ של הבדיקה) הוא קרוב למאה אחוז. בנוסף, הסיכוי שהבדיקה תיתן תוצאה חיובית למי שבריא הוא רק 1% (מה שקרוי ״False positive״). אתם בחרדה: מה הסיכוי שאתם חולים במחלה והתוצאה אכן נכונה? מה שעולה בראש: 99%.

אולם הערכה זו שגוייה. כדי לחשב את הסיכוי האמיתי, ניתן להשתמש בנוסחה הסתברותית מתוך חוק בייס [2]. לפי החישוב, הסיכוי האמיתי למחלה הוא רק כתשעה אחוזים! נשמע משונה? מחקרים הראו שגם סטודנטים שלומדים הסתברות ולעיתים גם חוקרים ורופאים טועים בניתוח בעיות כאלו [4][3]. מחקר שניתח התמודדות של סטודנטים עם בעיות דומות [1] מציע לאמץ שיטה שתעזור להבנה ולניתוח. החוקרים ממליצים להשתמש בשכיחויות במקום בהסתברויות (למשל: 1 מתוך 100 במקום סיכוי של אחוז אחד) לצורך תיאור הבעיות, ולחבר סיפורים המתאימים לבעיה במקום לקפוץ לשימוש בנוסחה. המחקר הראה שיפור רב ביכולת הפתרון בשיטה זו. כך למשל, סיפור המתאר את הדוגמה שהצגנו:

בשכונתנו גרים אלף אנשים, מתוכם יש חולה אחד ("0.1% מהאוכלוסיה"). מבצעים את הבדיקה על התושבים והיא אכן מאתרת את החולה. מה לגבי שאר 999 האנשים שנבדקו? כיוון שגם אחד מכל מאה בריאים מקבל תוצאה חיובית ("1% טעות"), בערך עשרה בריאים מקבלים תשובה כזאת. כלומר, 11 אנשים יקבלו תשובה חיובית, ומתוכם רק חולה אחד. מכיוון שאתם ביניהם, הסיכוי שאתם חולים הוא 1/11, בערך 9%. פשוט, לא?

נוסחה לחישוב ההסתברות לתוצאה של false positive

נמשיך בסיפור: אתם נשלחים להיבדק גם במעבדה אחרת עם אותם סיכויי הצלחה, ויצא שגם הפעם סומנתם כחשודים. מה הסיכוי שאתם חולים?

להקל על שימוש בשכיחויות ולהשתמש במספרים שלמים, נניח שבסיפור הקודם הייתה אוכלוסייה של מיליון מתוכם 1,000 חולים. לפי החישובים הקודמים נראה שבערך 11,000 אנשים יקבלו תוצאה חיובית, 1,000 חולים ו10,000 בריאים. שולחים את כל אלו שקיבלו תוצאה חיובית לבדיקה נוספת. הבדיקה מזהה את 1,000 החולים. מה לגבי 10,000 הבריאים? בדיקה כזאת מזהה אחד מתוך מאה בריאים כחולה, לכן כ-100 בריאים יסומנו כחולים. בסך הכל, הבדיקה תיתן תשובה חיובית ל- 1,100 שמתוכם 1,000 חולים ו-100 בריאים. לכן, הסיכוי שלכם להיות חולים הוא 1100 / 1000, שזה בערך 91%. 

הבדיקה נחשבת מוצלחת  כי היא מצליחה לאתר כמעט באופן מושלם כל חולה (הרגישות קרובה מאוד ל-100%), אולם, אתם בלחץ. עצוב, אבל ככה זה. עם זאת, חשוב לזכור שהרופאה המטפלת מוסרת אבחנה על סמך מכלול של גורמים ולא על סמך תוצאה של בדיקה יחידה. מסיבה זו יש להתייעץ איתה ולא להחליט לבד על אבחנה על אף תוצאות בדיקה.

לסיכום, ראינו שניתן לנתח בעיות בהסתברות בצורה אינטואיטיבית באמצעות סיפורים ושימוש בשכיחויות בלי להציב במשוואות. נראה שבשיטה זו ניתן להתמודד די בקלות עם בעיות נוספות. העיקר: בלי פאניקה.

[1]  מחקר על קשיי סטודנטים בהסתברות ואיך לשפר את ההבנה

[2]  חוק בייס - סרטון

[3]  כשל בתפיסת הסתברות 

[4]    כשל בזייאני