לפני מספר ימים העלה אתר החדשות של מאקו כתבה שכותרתה "בחישוב מתמטי: זה מה שיקרה אם לא נעצור את וירוס הקורונה" [1], בה הוצגה נוסחה אשר "פותחה על ידי מתמטיקאי מאוניברסיטת תל אביב" ומתארת את התפשטות הקורונה. בפועל, הנוסחה לא פותחה על ידי מתמטיקאי ולא מתארת כלום.

אז מה כל כך מופרך בחישוב הזה?

בכתבה שפורסמה באתר מאקו נאמר: "התחזית לחולים והמתים מנגיף הקורונה בימים ובשבועות הקרובים צפוי לעמוד על המספרים הבאים: עד ה-1.2 צפויים 11 אלף חולים ו- 320 נפטרים מ- 25 מדינות. עד ה-8.2 יהיו 143 אלף חולים וארבעת אלפים נפטרים מ- 89 מדינות. עד ה-15.2 יהיו 1.9 מיליון חולים ו-55 אלף נפטרים בכל העולם. ובתאריך ה-24.2 צפויים להיות 50 מיליון חולים ומיליון וחצי נפטרים."

הכתבה כלל לא הציגה את החישוב, אלא רק את מסקנותיו האפוקליפטיות, והשאירה לצופה להשתכנע רק על סמך הרקע של מי שערך אותו. חשוב להבהיר, מי שערך את החישוב, עדן דרוקמן-רפאלי, אינו מתמטיקאי ואינו אפידמיולוג (תחום ברפואה שעוסק בחקר מגיפות). הקשר שלו למתמטיקה, כך נראה, הוא הוראה בחוגי עזר חוץ אקדמאיים במתמטיקה לסטודנטים לכלכלה. המספרים המצוטטים מעלה אינם רק מוגזמים, הם לא תואמים התפשטות של שום מגפה, גם החמורות שבהן. מודלים אפידמיולוגיים אמיתיים חוזים מספר תרחישים מורכבים להתפשטות המחלה [2]. מסיבה השמורה עימה, בחרה מערכת מאקו לפרסם חישוב חסר משמעות מדף הפייסבוק האישי שלו בכותרת ראשית.  

מסקירה מהירה, נראה שהחישוב הוא בשיטה שנקראת "אקסטרפולציה אקספוננציאלית" [3]: מניחים שמספר הנדבקים בזמן t נראה כמו a*b^t, (המשתנה b בחזקת הזמן t, כפול המקדם a) מציבים את מספר הנדבקים בכמה נקודות בזמן כדי לחשב מה a ו-b הנכונים, והנה! יש לנו מודל. 

רק שהמודל הזה חסר ערך.

בפוסט שפורסם בהתחלה בדף הפייסבוק של עורך החישוב והוסר ממנו בהמשך, נראה שהנוסחה שלו היא 1.3 בחזקת הזמן t. בפועל, מחלות אינן מתפשטות כך. למשל, לפי המודל הזה, ביום ה-33, יהיו יותר חולים מאשר בני אדם על כדור הארץ. במציאות, קצב ההדבקה מוגבל משמעותית מעצם העובדה שחולים מדבקים רק במשך זמן מוגבל, שמי שכבר חלה והחלים לא ימשיך להדבק ולהפיץ את המחלה, וזה עוד לפני שדיברנו על גבולות גיאוגרפיים ותנאי אקלים, שיכולים גם הם להגביל את ההדבקה. זוהי הסיבה מדוע סין בחרה להטיל סגר על המחוז בו המחלה התפרצה. המודל לעיל מתעלם מכל זה, ולכן חוזה קצב התפשטות שהולך וגדל בצורה מופרזת עד כדי כך שכל האכלוסיית העולם היתה נדבקת תוך חודש-חודשיים. המודל גם מתעלם מכל מה שידוע במדע האפידמיולוגיה, שכבר מעל למאה שנים מנסה להתמודד עם המורכבות הזאת בדיוק, ופיתח לשם כך מערך של כלים ותובנות. חוקרים מהתחום כבר פרסמו מספר ניתוחים של התפשטות הקורונה [2].

איך בכל זאת מעריכים התפשטות מגיפות?

ישנם מודלים רבים לתיאור מגפות [4], חלקם פשוטים וחלקם מורכבים בצורה קיצונית. נתמקד במודל פשוט יחסית [5] הנקרא מודל SIR. השלב הראשון במידול הוא בחירת המשתנים שמעניינים אותנו. במודל SIR המשתנים הם S - מספר האנשים הרגישים למחלה, I - מספר החולים, ו-R - מספר האנשים שכבר חלו ולא יכולים לחלות עוד (למשל כי הם פיתחו חסינות, או נפטרו). גודל האוכלוסיה כולה הוא סך כל האנשים הללו, כלומר N=S+I+R.

ההנחה הראשונה של מודל SIR היא שלכל פרט באוכלוסיה יש בדיוק את אותו הסיכוי להדבק ולכן הסיכוי להדבק ולהדביק הוא אותו הדבר (נסמן את הסיכוי כ-p). בממוצע, אדם שבא במגע עם כלל האוכלוסיה ידביק β*S מהם. מאחר ויש I חולים, מספר האנשים שידבקו במחלה בכל רגע הוא  dS/dt = p*I*S. 

בשלב השני נסמן את קצב התמותה/החלמה (במודל הפשטני הזה, לא מבדילים בין השניים) כ-d, כך שקצב השינוי במספר המחלימים/מתים R הוא הקצב (ממוצע לחולה) כפול מספר החולים, וכך קיבלנו את המשוואה השנייה dR/dt = dI. המשוואה האחרונה מניחה שאף אחד לא עוזב או מצטרף לאוכלוסיה, ולכן סה"כ הפרטים באוכלוסיה (כולל המתים) נשאר קבוע, וקצב השינוי במספר החולים הוא מינוס סכום המשוואת האחרות.

משוואות מודל SIR

מודל זה הוא כנראה המודל הפשטני ביותר להתפשטות מגיפות הנחשב לסביר, וגם הוא דורש התאמות רבות בשביל לתאר, אפילו בקירוב, מגיפות אמיתיות. על אף פשטנותו, רמת המורכבות שלו לעומת החישוב שפורסם במאקו, מדגימה כמה החישוב במאקו לא רלוונטי.

התפרצויות דבר

הגרף הנ״ל מתאר מקרים של מחלת הדבר ביבשות שונות. ניתן לראות שלרוב, לאחר תקופת התפשטות, מתחילה ירידה במספר החולים.

לסיכום, החישוב שפורסם במאקו לא מייצג את הדרך שבה מחלות מתפשטות, אפילו לא בקירוב סביר. הבחירה של גורמים בתקשורת לייחס לחישוב חשיבות מיותרת, תוך סילוף הרקע של מי שערך אותו, היא סנסציונית ולא עניינית. כשמדובר על נושאים רגישים ומורכבים ומפחידים כמו התפשטות של מגפות, ראוי להתנהל באופן זהיר יותר.

[1] קישור לכתבה של מאקו

[2] דוגמה למידול של מגיפת הגיף הקורונה

[3] אקסטרפולציה

[4] על מידול מגיפות

[5] על מודל SIR