מדוע מים מטפטפים מתקרות רטובות, מכסים של סירים, ומשטחים הפוכים שונים? מתברר שהתשובה יותר מורכבת ממה שהייתם מנחשים, והיא קשורה לתהליך מאד נפוץ בטבע הנקרא אי-יציבות ריילי-טיילור.

אחד הדברים הראשונים שלומדים בקורס צלילה, הוא שהלחץ מתחת למים גדל (בקירוב) באטמוספירה אחת על כל 10 מטרים של עומק. כלומר, אם הלחץ על פני הים הוא אטמוספירה אחת, בעומק של 10 מטרים הלחץ הוא שתי אטמוספירות, בעומק של 20 מטרים הלחץ הוא שלוש אטמוספירות וכו'... 

 אמנם אנחנו לא מודעים לכך, אך הלחץ האטמוספרי בו אנו חיים, שווה בקירוב ללחץ שנוצר על ידי 10 מטרים של מים.

לא מאמינים? בואו נעשה ניסוי. מלאו כוס במים, כסו אותה עם משטח ישר (קלף פלסטיק או קרטון פיצה יכולים להתאים), היפכו את הכוס עם המים בזמן שאתם תומכים במכסה עם היד מלמטה, וכעת בזהירות, הורידו את היד התומכת מהמכסה. הפלא ופלא, המים לא נשפכים, והמכסה נשאר דבוק לכוס ההפוכה! 

מה שתומך במכסה מבחוץ ובכך מונע מהמים להישפך, זהו הלחץ האטמוספרי של האוויר סביבכם, שיכול לתמוך בקלות בכמות המים בכוס ואף בכמות מים הרבה יותר גדולה. מדוע אם כן, ללא המכסה, ישפכו המים מתוך הכוס?

בשנת 1880, הפיזיקאי הבריטי לורד ריילי, שאל את עצמו את השאלה הזאת בדיוק [1]. ריילי התבונן במערכת פשוטה, שבה שכבה של זורם כבד (למשל מים) נתמכת מלמטה על ידי שכבה של זורם יותר קל (למשל אוויר). בין שני הזורמים נוצרת שפה (interface) שמפרידה ביניהם, והיא יכולה להתעוות עם התנועה של הזורמים. כשריילי כתב את משוואות נאבייה-סטוקס (משוואות מתמטיות המתארות התנהגות של זורמים), הוא מצא ששפה שטוחה לחלוטין המפרידה בין שני הזורמים מהווה שיווי משקל של המערכת ופותרת את המשוואות. אך למצוא שיווי משקל זה לא מספיק, חשוב לא פחות לבדוק שהוא יציב. 

דמיינו כדור שמונח בתחתית של בור. אם נדחוף מעט את הכדור, הוא יתגלגל חזרה לתחתית הבור, לכן הכדור נמצא בנקודת שיווי משקל יציבה. אם, לעומת זאת, נאזן בזהירות את הכדור על פסגה של גבעה, אז כל דחיפה קלה תגרום לכדור להתגלגל למטה ולברוח מהפסגה - זאת נקודת שיווי משקל לא יציבה. במקרה של ריילי, יציבות משמעותה שהפרעות קטנות לצורת הפתרון השטוח, יקטנו ויעלמו עם הזמן, והפתרון יחזור להיות שטוח.

לא במפתיע, ריילי מצא שהשפה השטוחה אינה יציבה, כלומר, שכל הפרעה לצורת השפה השטוחה, קטנה ככל שתרצו, תלך ותגדל עם הזמן, עד אשר שני הזורמים יתחלפו במקומותיהם. הסיבה לאובדן היציבות טמונה בכח הציפה - נוזל עם צפיפות נמוכה ישאף לצוף מעל נוזל עם צפיפות גבוהה יותר. כל עוד השפה בין שני הזורמים היא שטוחה, המערכת תימצא בשיווי משקל, אך אם נוסיף הפרעה לשפה השטוחה בצורה של גל קטן, הפרעה זאת תפר את שיווי-המשקל, והזורמים ינועו בצורה שתגדיל את ההפרעה ותוביל לאובדן היציבות. 

מסקנה: הסיבה שבגללה המים לא נשפכים בניסוי הכוס ההפוכה, היא שהמכסה לא מאפשר לשפה שבין המים לאוויר להתעוות ולאבד יציבות! באופן יותר כללי, כאשר נוצרת שכבת מים דקה על חלקו התחתון של משטח כלשהו (למשל מכסה של סיר רותח), השכבה אינה יציבה והיא מתפרקת לטיפות שהולכות וגדלות עד אשר הן מתנתקות מהמשטח, כמו שניתן לראות בסרטון הראשון בקישור [2]. זאת בדיוק הסיבה לכך שמים לא נשארים דבוקים למשטחים הפוכים.

בשנת 1950, סר ג'. אי. טיילור, אחד המתמטיקאים הישומיים הגדולים של המאה הקודמת, הראה שהתופעה אותה תיאר ריילי, מופיעה בכל מערכת זורמים מואצת, בה התאוצה מכוונת אל עבר הזורם הצפוף ("הכבד") יותר [3]. כלומר, אם ניקח את המערכת שריילי חקר, לתחנת החלל הבינלאומית (כך שלא פועל עליה כוח כבידה), אז המערכת תהיה יציבה אם נאיץ אותה אל עבר הזורם הפחות צפוף, והיא תאבד יציבות אם נאיץ אותה אל עבר הזורם היותר צפוף. 

העבודה של טיילור אפשרה למדענים לזהות תופעה זאת, שנקראת היום אי-יציבות ריילי-טיילור, במגוון רחב של תהליכים דינמיים. אי-יציבות ריילי-טיילור מסבירה היווצרות של ענני פטרייה בהתפרצויות הרי געש או פיצוצים גרעיניים [4], מאפשרת לחקור התנהגות של סופרנובות בחלל [5], להבין דינמיקה של פלזמה בכורי היתוך גרעיניים [6] ותופעות רבות אחרות. 

אי-יציבות ריילי-טיילור לרוב מופיעה יחד עם תופעה נוספת בזרימה (עליה נכתוב בעתיד) הנקראת אי-יציבות קלווין-הלמהולץ. בסרטון שבקישורים [7], תוכלו לראות סימולציה יפהיפיה של שתי אי-היציבויות הנ"ל, כאשר ריילי-טיילור מובילה לגידול ההפרעה והופעת "אצבעות" על השפה, וקלווין-הלמהולץ מובילה להיווצרות המערבולות היפות בצידי האצבעות. למעשה, אנחנו לא צריכים שתי שכבות של זורמים שונים כדי לראות את התופעה, מספיקה שכבת נוזל אחת בעלת צפיפות לא אחידה, עקב (למשל) הפרש בריכוזי מלחים או טמפרטורה, כמו שניתן לראות בניסוי שבקישורים [8].

"הכל טוב ויפה" יאמר המהנדס, "אבל מה עושים עם זה?". מתברר, שאי-יציבות זאת שימושית לא רק להבנה של תופעות בטבע, אלא גם לתכנון של תהליכי ייצור שונים. לאחרונה התגלה שניתן להשתמש באי-יציבות ריילי-טיילור כמנגנון אפשרי לייצור ועיצוב של חומרים אלסטיים מפולימרים נוזליים [9]. מנגנון כזה יוכל בעתיד לשמש לצורך ייצור משטחים אופטיים חלקים ברמה אטומית (מכיוון שהם נוצרו מנוזל), ותכנון של עדשות ברזולוציה חסרת תקדים.

אי-יציבות ריילי-טיילור מהווה דוגמה מצויינת לאיך ניסיון להסביר תופעה פשוטה לכאורה, יכול להוביל להבנה עמוקה של כל כך הרבה תהליכים בטבע. מי חשב שסודות היקום טמונים בכוס מים?

קישורים וסרטונים:

[1] המאמר המקורי של לורד ריילי
[2] הסרטון הראשון ברשימה מראה אובדן יציבות של שכבת נוזל דקה
[3] המאמר של ג'. אי. טיילור
[4] ריילי-טיילור וענני פטרייה
[5] ריילי-טיילור וסופרנובות
[6] ריילי-טיילור ופלזמה
[7] סימולציה של ריילי-טיילור עם קלווין-הלמהולץ
[8] ריילי-טיילור עקב הפרש מליחות
[9] תכנון חומרים אלסטיים ע"י ריילי-טיילור