משפט אלגנטי שהוכיח המתמטיקאי קורבן השואה גיאורג פיק מאפשר לחשב את שטחו של כל מצולע במישור באמצעות חשבון שנלמד כבר בבית הספר היסודי.

המתמטיקאי היהודי-אוסטרי גיאורג פיק נולד בוינה, אוסטריה ב-1859 [1]. פיק חונך בביתו, על ידי אביו, עד שהתקבל לגימנסיה המקומית ועבר בהצלחה את בחינות הקבלה לאוניברסיטה. בגיל 17, פרסם פיק את מאמרו הראשון במתמטיקה ובגיל 21 סיים את עבודת הדוקטורט שכתב על אינטגרלים אבליים [2] לאחר סיום לימודיו, הפך פיק לעוזרו של הפיזיקאי הנודע ארנסט מאך (ההוא מהמספר [3]). בהמשך חייו, פרסם פיק מאמרים רבים במתמטיקה ופיזיקה והפך פרופסור באוניברסיטה הגרמנית בפראג.

חישוב שטחי מצולעים הייתה מאז ומעולם בעיה לא קלה. נכון - מציאת שטחו של מלבן הוא עניין די פשוט ואת הנוסחה לחישוב שטח משולש בוודאי למדתם בבית הספר היסודי. לעומת זאת, חישוב שטחו של מצולע כלשהו שהיקפו מתפתל וזויותיו משוננות (כמו זה שתוכלו למצוא באתר) הוא עניין די מעצבן. דרך אחת לעשות זאת היא לחלק את המצולע לצורות ששטחן קל לחישוב - כמו משולשים - ולחבר את השטחים. דרך אחרת היא להשתמש בנוסחה האלגנטית שהוכיח ב-1899 המתמטיקאי היהודי-אוסטרי גאורג אלכסנדר פיק.

נוסחתו של פיק, שידועה יותר בשם "משפט פיק", מפתיעה בעוצמתה. כדי לחשב את שטחו של מצולע מסובך, ראשית קחו לכם נייר משבצות כמו זה שהיה לכם במחברת החשבון מכיתה א'. כעת, הדגישו בעט שחור כל נקודת מפגש של שני קווים על נייר המשבצות (צומת). כעת, ציירו את המצולע שאת שטחו אתם רוצים לחשב כך שקודקודיו יושבים בדיוק על נקודות הצומת שהדגשתם (ראו איור).

בשלב האחרון, ספרו את הנקודות שנמצאו על היקף המצולע ואת הנקודות שנמצאות בתוכו. לפי משפט פיק, שטחו של המצולע יהיה מספר הנקודות שנמצאות בתוכו ועוד חצי ממספר הנקודות שנמצאות על היקפו, פחות אחד, כפול שטח של משבצת אחת (לנוסחה המלאה, ראו [4]). המשפט שהציג פיק והקנה לו תהילה מתאר עובדה די מדהימה; מספירה של נקודות בדידות ניתן לחשב את שטחו של מצולע - שהוא מספר רציף. מאוחר יותר, השתמש פיק בנוסחה שפיתח על מנת להוכיח משפטים יסודיים בתורת המספרים.

כדי לחשב את שטח המצולע המעצבן שבאיור, ספרו את הנקודות הנמצאות על היקף המצולע (בצבע ירוק) וחלקו מספר זה ב-2. כעת הוסיפו את מספר הנקודות המוכלות במצולע (בצבע כחול), וחסרו 1 מהתוצאה.

בהמשך חייו המשיך פיק ללמד באוניברסיטה הגרמנית של פראג והפך לדיקאן. בין השאר, מתואר כי הוא היה בין אלו שדחפו לקבלתו של אלברט איינשטיין כמרצה באוניברסיטה והציגו בפניו את עבודתו של המתמטיקאי האיטלקי לוי-צ'יוויטה, שסייעה לו בפיתוח תורת היחסות הכללית שנים לאחר מכן. בשנת 1927 פרש פיק מתפקידו וחזר לוינה. כעשר שנים מאוחר יותר, נאלץ פיק לחזור לפראג עת סיפחו הנאצים את אוסטריה, אך ללא הועיל.

כשנה מאוחר יותר, דרש וקיבל היטלר את מחוזות מוראביה ובוהמיה מצ'כוסלובקיה ומינה ממשלת בובות בעיר פראג. פיק, שנבחר לא מכבר כחבר באקדמיה הלאומית הצ'כית למדע ואמנות, גורש ממנה בבושת פנים ונשלח יחד עם 144,000 יהודים אחרים למחנה הריכוז טרייזנשטט. ב-13 ביולי, 1942, לאחר ששהה בו כשבועיים, לא עמד עוד פיק בתלאות מחנה הריכוז ונספה בו. הוא היה בן 82 במותו.

מקורות:
[1] על גיאורג פיק
[2] אינטגרלים אבליים
[3] מספר מאך
[4] על משפט פיק (pdf)

[5] על קבלתו של איינשטיין לאוניברסיטה הגרמנית בפראג ויחסיו עם פיק