אחת הטכנולוגיות המתקדמות ברפואה היא שימוש באולטרסאונד-דופלר למדידת מהירות זרימת הדם. טכנולוגיה זו היא מאוד מורכבת, אולם, ניתן לתאר את הרעיון הבסיסי ומגבלותיו בפשטות, באמצעות אנלוגיות.

דמיינו מכונית חשודה הנוסעת בכביש ליד מטה משטרה, ומתרחקת ממנו. בכל דקה, מוזנק אופנוע משטרתי מהמטה, מגיע לבדוק אותה וחוזר מיד חזרה. באיזה קצב יחזרו האופנועים לתחנה? האם קצב זה יהיה קבוע, או ישתנה ויגדל עם הזמן?

בעיה זו היא בסגנון הבעיות הקלאסיות באלגברה, שמעוררות לעיתים פיהוקים. במערכון, מספר  אדיר מילר שהוא מעולם לא הבין בשיעורי המתמטיקה, למי אכפת מתי מכוניות נפגשות. אולם, לבעייה זו  יש משמעות רבה. הפתרון המתמטי הוא פשוט למדי, ומראה כי הקצב בו יחזרו האופנועים קבוע, ותלוי רק בקצב הזנקת האופנועים, וביחס בין מהירות האופנועים למהירות המכונית.

למשל, אם האופנועים מהירים פי שניים מהמכונית, הם יחזרו בקצב של אופנוע בכל שלוש דקות. זו תוצאה מעניינת, ולאו דווקא צפויה - האופנועים שיוצאים בקצב קבוע, פוגשים כל פעם את המכונית במיקום שונה, אבל חוזרים חזרה בקצב קבוע. באמצעות מדידת היחס בין קצב (“תדר”) החזרה, לתדר השליחה, ניתן לחשב את מהירות המכונית. בקישור [1] תוכלו לראות אנימציה המדגימה את התופעה.

סיפור זה מציג אנלוגיה מפושטת לאחת התופעות השימושיות בפיזיקה

אפקט דופלר, עליה כתבנו כבר בעבר [2], ומאפשר גם הוא מדידת מהירויות גופים באמצעות השפעתם על תכונות של אות המוחזר מהם.
אחד השימושים המרשימים של אפקט זה  הוא מדידת מהדם באמצעות מכשיר אולטרסאונד [3].

טכנולוגיה זו משמשת למשל לבדיקת סתימות עורקים, בדיקות תפקוד לב ("אקו-לב"), בדיקת זרימת הדם בחבל הטבור אצל אישה בהריון ועוד. מכשירי האולטרסאונד המתקדמים  בשיטת פולסים [4] (PW ultrasound) שולחים גלי אולטרסאונד (גלי קול מעל לתדר השמע) שחודרים לכלי הדם. בתוך כלי הדם, שטים תאי דם. בדומה למכונית בסיפור שלנו, תאים אילו מחזירים חלק מאותות האולטרסאונד הנקלטים על ידי המכשיר ומשמשים לצורך חישוב מהירותם.

 אם נדמה את הזמן שבו גל אולטרסאונד פוגע בתא דם לזמן שבו אופנוע פוגש במכונית, ואת הזמן שהוא חוזר למכשיר לזמן שבו האופנוע חוזר לבסיס, נראה שניתן להשתמש בחישוב דומה לדוגמה לצורך מציאת מהירות תא דם.

אחד הקשיים  בשימוש בשיטת הפולסים היא מציאת  קצב החזרה של גלי האולטרסאונד באמצעות המכשיר. אם קצב החזרה מהיר מדי קשה למדוד אותו.  כדי להדגים זאת נחזור לשימוש באנלוגיות.

מנהל תחנת המשטרה מגלה שיש לו במחסן שישה סוגי אופנועים ממוספרים מאחד עד שש. הוא מחליט לשלוח את השוטרים רכובים עליהם. תחילה, הוא שולח את האופנוע מהסוג הראשון, אחריו מהסוג השני, כנ"ל עד השישי, ואז  שוב אופנוע מהסוג הראשון וחוזר חלילה. כך נוצרת תבנית מחזורית ("סיגנל מחזורי").

כיצד היומנאי בתחנה יכול למצוא את קצב החזרה? השיטה הפשוטה היא להתבונן כל הזמן בחלון, ולבדוק מתי כל אופנוע חוזר. אולם, שיטה זו אינה פרקטית. שיטה מתאימה יותר, היא "לדגום" בקצב קבוע: נניח שהאופנועים חוזרים לבסיס בקצב של אופנוע לדקה אם  השוטר יציץ בחלונו (כלומר ידגום") כל 2 דקות ויראה באופן מחזורי את האופנועים ( 4, 6, 2, 4, 6, 2 ….) הוא יוכל להסיק בקלות שקצב החזרה הוא אכן אופנוע לדקה.

מה יקרה אם השוטר יתעייף ויציץ בחלון כל 7 דקות?

הוא יגלה את הסדרה (1  ,2 , 3 ,4....) ועלול להסיק בטעות שקצב החזרה הוא אופנוע ל-7 דקות!. אפקט זה שבו תהליך הדגימה מייצר סדרות שגורמות לנו לחשוב שקצב החזרה שונה ממה שהוא באמת, ולכן לטעות כשנחשב את מהירות הגוף המחזיר את האותות, נקרא aliasing , והוא נובע מקצב הדגימה האיטי.[5]

אולם הקטע הדרמטי שמור לסוף. השוטר מחליט לדגום כל 5 דקות, הוא מביט מחלונו וכמעט מתעלף: "זה לא יתכן!" הוא צועק. מסתבר שהוא רואה את סידרת האופנועים כאילו ציר הזמן התהפך. בבדיקה הראשונה הוא רואה את אופנוע 6,.אבל עקב המחזוריות של הסדרה הוא יראה כעבור 5 דקות  את אופנוע 5 ,. בדומה,אחרי 10 דקות יראה את אופנוע 4, וכולי

אפקט משונה זה, שנגרם עקב aliasing  נקרא "אשליית גלגל העגלה" [6]. הוא מופיע לפעמים כאשר אנחנו דוגמים בקצב לא נכון. תוכלו לראות אותו למשל בצילום וידאו בקצב נמוך של מדחף מטוס. במהירות מסוימת המדחף יראה כאילו הוא זז אחורה! [7] .

תוכלו לחזות באפקט זה גם בביתכם:  הציבו מצלמה מול שעון קיר וצלמו אותו כל 10 שעות החל משעה 12. כאשר תקרינו את סדרת התמונות, הם יראו כאילו הזמן זז אחורה (שעה 12, שעה 10, שעה 8…)

מקורות והרחבות

 [1] הדגמת התופעה
[2 ] פוסט שלנו על אפקט דופלר
[3] אפקט דופלר באולטראסאונד
[4[ דופלר פולסים
[5]  aliasing
[6] אפקט גלגל עגלה
[7]  סירטון