בתחילת שנת לימודים חדשה, מופיעים לפרקים מאמרים המבקרים את לימודי המתמטיקה בתיכון. כתבה שפורסמה לאחרונה בעיתונות [1] הגדילה לעשות, וטענה כי המתמטיקה לא שימושית בעליל (למשל: "באינטל לא משתמשים במתמטיקה"). נפלנו מהכיסא! מניסיון של שנות עבודה בהייטק, כולל באינטל, ובבדיקות שביצענו גילינו, שפריצות דרך רבות בחברות הייטק מתרחשות תוך שימוש נרחב במתמטיקה. בנוסף, מצאנו שחלק גדול מפיתוחים אילו יכולים להיות מוצגים בפשטות על ידי שימוש במתמטיקה ברמה תיכונית, וניתן להשתמש בהם אפילו להוראה.
 
כתב: דורון אורנשטיין בשיתוף עם ד"ר זהבית כהן (הפקולטה לחינוך למדע וטכנולוגיה בטכניון)
 
זוכרים משיעורי המתמטיקה סיפור על ברז שממלא וברז שמרוקן בריכה ונגמר בשאלה "האם הבריכה תתייבש?". זו דוגמה לשאלה שנראית יבשה ולא שימושית. עכשיו דמיינו צפייה בסרטון ביוטיוב. בתחתית הסרטון יש פס עם שני סימנים, אחד שמסמן איפה בסרט אנחנו נמצאים, ואחד שמסמן עד איפה הסרטון כבר נטען. האם הסרטון יתקע באמצע ההקרנה? ניתן לראות שהבעיה אנלוגית לבעיית הבריכה. ההבדל הוא שבעיה זו היא נחלתם של מהנדסי הייטק, המנסים למשל למנוע תקיעה באמצעות הוספת השהייה בין הטעינה (אנלוגי למילוי בריכה) לתחילת הצפייה (אנלוגי לריקון הבריכה). במחקר שאנו מבצעים בפקולטה לחינוך למדע וטכנולוגיה בטכניון, הצגנו את האנלוגיה בפני מורים ובחנו את תגובתם - רבים מהם גילו התלהבות וביקשו להציג אותה לתלמידים בשיעורי המתמטיקה לצורכי המחשה, וכדי לתת מוטיבציה ללמידה. אכן יש שימוש אמיתי בבעיה!
 
דוגמה אחרת: במאמר המוזכר, מסופר על פרופסורית בשם נל נודינגס, שרצתה להדגים את חוסר השימושיות של מתמטיקה. היא שאלה נוכחים בכנס, מי מהם פתר בשבוע האחרון משוואות עם שני נעלמים, ורק שלושה (כמובן מורי מתמטיקה) מתוך אלף הצביעו. אולם, אם הייתה שואלת כמה מהם חיפשו בגוגל, היא הייתה מגלה שרובם עשו זאת. אחד מהאלגוריתם הבסיסים של גוגל נקרא [2] Pagerank (על שם לארי פייג', ממייסדי גוגל שפיתח אותו). הוא פותר מערכת משוואות עם מאות נעלמים כדי לדרג את תוצאות החיפוש. מסתבר שכולנו מריצים אלגוריתמים כאלו שפותרים משוואות, וניתן להדגים גרסה פשוטה שלהם בשיעורי אלגברה.
 
ְאכן, בחיי יום יום,  לא משתמשים רבות במתמטיקה ברמה תיכונית. רבים מאיתנו שלמדו מתמטיקה ברמה גבוהה מבינים אותה ואת השימושיות שבה, אך משתמשים  בכלים טכנולוגיים שיעשו את העבודה. אולם מה מידת השימושיות של מתמטיקה בהייטק?
 
מחקרים שנעשו על השימושיות של מתמטיקה בתעשייה [3] הראו תופעה מפתיעה. נוצר סוג של פרדוקס: מאחר והמתמטיקה נעשית מורכבת, מהנדסים רבים משתמשים במודלים מתמטיים כ"קופסה שחורה". הם נעזרים בסימולטורים ובכלים אחרים שמשתמשים בהרבה מתמטיקה, אבל לא צוללים להבין לעומק ולשנות את המידול המתמטי. למשל, בתכנון מעגלים חשמליים, המהנדסים משתמשים בדרך כלל בסימולטורים, ולא פותרים משוואות דיפרנציאליות.
 
אולם, שינויים משמעותיים דורשים בניית מודלים מתמטיים חדשים. במקרים אלו השימוש במתמטיקה נהיה משמעותי ומהנדסים בעלי זיקה למתמטיקה (למשל: אלגוריתמאים) משחקים בהם תפקיד חשוב. לעיתים קרובות, ניתן להסביר את המתמטיקה שחוללה שינוי גדול בצורה פשוטה, כמו בעיה תיכונית. אכן, במהלך עבודתי באינטל ראיתי הרבה שינויים  כאילו, ונפל בחלקי (דורון) להיות חלק מהן, כמו למשל פיתוח ליבה כפולה [4], שבה ניתן להסביר את הטכנולוגיה על ידי אנלוגיה לשאלה באלגברה. דוגמה אחרת היא פריצת הדרך של מובילאיי [5], שניתן להסביר בפשטות באמצעות גיאומטריה.
גם במחקרים מדעיים, המתמטיקה משחקת לעיתים קרובות תפקיד מרכזי. גם בתחומים אילו, ניתן לעיתים להדגים בעיות מורכבות באמצעות מתמטיקה תיכונית, כמו למשל הסבר על "עקרון ההכבדה" בביולוגיה אבולוציונית [6] באמצעות אנלוגיה לבעיה בסגנון שאלות מתמטיקה לבגרות.
הראינו מספר דוגמאות לשימושים של מתמטיקה בהנדסה ובמדע, ויש עוד שלל דוגמאות באתר שלנו  (וכמובן: לא נשכח לרגע את הצד האחר של המתמטיקה: היופי שלה) . נשמח לקבל ולפרסם עוד דוגמאות מעניינות שניתן להמיר לבעיות ברמה תיכונית, כדי שנוכל לסייע ולו במעט למלא את בריכת המוטיבציה המתרוקנת של תלמידי ומורי המתמטיקה.
(ד"ר זהבית כהן היא ראש קבוצת המתמטיקה בחטיבה העליונה בפקולטה לחינוך למדע וטכנולוגיה בטכניון)