בקטנה:
פקקים הם אחת הטרדות הקשות שהביאו עימם החיים המודרניים. בנוסף להיותם מטרד יום יומי, פקקים הם מסובכים מאוד למידול, מה שמקשה מאוד על החיזוי שלהם. בפוסט, נסביר על הקושי שבתיאור המתמטי של פקקים ונסביר כי הם דומים מאוד לתופעה פיזיקלית חשובה הנקראת "התפשטות גלים".
 
מאת יניב טננבאום קטן
 
הקדמה הטכנולוגית החליפה דאגות קיומיות כמו מאבק בטורפים, תמותת תינוקות ומלחמה על מזון, בבעיות פשוטות יותר כמו בחירת בגדים וויכוחים עם זרים ברחבי המרשתת (אם כי יש שיטענו כי מאבק עם אריה עדיף על בילוי בחנות בגדים). בכל זאת, הקידמה הביאה עימה גם בעיות. מבין אלו, הפגיעה הקשה ביותר בחיי השגרה נגרמת כנראה על ידי פקקי התנועה, הגוזלים שעות מחיי חלקנו מדי יום.
לפי הגישה הרווחת [1], פקק תנועה הוא מצב בו הכביש צר מלהכיל את כמות המכוניות הנוסעות בו במהירות נתונה. למרות התיאור הפשטני הזה, רוב המודלים התיאורטיים כושלים בחיזוי פקקים, מה שגורם לשימוש בעיקר במודלים המבוססים על תצפיות, ולא כוללים תיאור מלא. במודלים כאלו מנסים לזהות תבניות בהתנהגות פקקים, ולפיהן לחזות פקקים עתידיים.
אחת הסיבות לכישלון המודלים התאורטיים היא שפקקים נוצרים גם כאשר התשתית אמורה להיות מספקת לכמות המכוניות הנתונה. כפי שנסביר, להופעתם של פקקים כאלו יש קשר מעניין לתופעה פיזיקלית הנקראת גלים -בהגדרתם, גלים הם הפרעות המתקדמות במרחב. דוגמאות מפורסמות לגלים הם גלי ים, גלי קול וגלי אור.
 
לפני שניגש לקשר בין פקקים לגלים, נציין כי אחת הנקודות החשובות בהיווצרות פקקים היא השפעת שינויי מהירות. אם כלי רכב נוסעים בטור במהירות אחידה וקבועה, מהירות כל אחד מהם איננה תלויה בעומס התנועה: כולם ינועו יחד באופן בלתי תלוי במספר כלי הרכב. מדוע אם כן, בכל זאת, יווצרו פקקים?
התשובה טמונה בכך שבמציאות, מהירות כלי רכב איננה קבועה, אלא משתנה ללא הרף [2]. אם המכוניות רחוקות מספיק זו מזו, התנועה תמשיך לזרום. לעומת זאת, אם הכביש צפוף, תשתנה התמונה לחלוטין. מאחר וכלי רכב חייבים לשמור על מרחק מינימלי ביניהם, ברגע שרכב מאט, הרכב מאחוריו חייב להאט גם כן. בשל הרצון להמנע מתאונה, הבלימה של הרכב האחורי תהיה חזקה יותר משל הראשון.  הסיבה לכך איננה בהכרח פיזיקלית, אלא נובעת מהאופן בו אנו מגיבים לסכנות [3]. ברגע שהרכב הראשון יאיץ, גם האחורי יעשה זאת. אולם, לרכב האחורי יקח זמן מה להשוות מהירות בשל העובדה כי בלם באופן משמעותי יותר מהרכב שלפני. באופן זה כל מכונית נעה לאט יותר מזו שלפניה, כך שמהירות כל רכב תהיה נמוכה או שווה לזו של הרכב שלפניו. לפיכך, מהירות ממוצעת של כְּלֵי רכב תהיה נמוכה יותר ממהירות נסיעתו של רכב יחיד, בהנחה שהנהגים בשני המקרים שואפים לנסוע באותה מהירות.
מידול תנועת כלי רכב בעזרת כלים של מכניקת זורמים (כלים מתמטיים המתארים  את תנועתם של זורמים) [4] הראו כי אירוע חריג, אפילו קל יחסית כמו רכב שעצר בפתאומיות,יגרום ליצירת פקקים בתהליך הנקרא "כשל נבנה" [5]. הפקק נוצר כהפרעה בקרבת האירוע החריג, כך שכל רכב שמאט גורם לרכב שאחריו להאט עוד יותר. לפי תיאור זה, מתקדם הפקק דווקא נגד כיוון התנועה, כפי שמתואר במודל נגל-שרקנברג עליו דיברנו בעבר [6]. מתיאור זה נובע קיומם של "גלי תנועה" [7], אזורים בהם תנועת כל מכונית תלויה באופן חזק בתנועת המכוניות האחרות ובהם הפקק מתנהג ממש כמו גל.
כדי לראות את הקשר לגלים, נבחן למשל גל בים. גלים בים הם מסוג הנקרא "גלי כבידה" [8] שנוצרים  במעבר בין שכבות שונות (במקרה זה האוויר והים) בשל השפעת הכבידה. הגל נוצר כהפרעה שמתקדמת עם כיוון הרוח. אם נעמוד על החוף, נראה את הגל נוצר במרחק מה מאיתנו ומתקדם לעברנו. ל"גלי תנועה" יש התנהגות דומה. הם נוצרים בעקבות אירוע בכביש, ו"נעים" אחורה כהפרעה. תובנה חשובה היא שגם אירועים לא משמעותיים, כמו "כמעט תאונה" יכולים ליצור גלי תנועה ולגרום לפקקים. ההשפעה הדרמטית של אפקט זה מודגמת בסרטון הבא [9].
האנלוגיה לגלים איננה מושלמת. בעוד במקרים רבים גל ידעך עם כיבוי המקור שיוצר אותו, באזורי פקקים מהירות התנועה נשארת איטית גם לאחר סיום האירוע החריג. הסיבה לכך היא שכל מכונית צריכה להמתין עד שהמכונית שלפניה תחזור לנוע במהירות רגילה, כך שבפועל, לתנועה יקח זמן משמעותי לחזור ולזרום.
 
כיצד ניתן למנוע את "גלי ההאטה"? על פי המודל יש לנסוע במהירות קבועה, ולהמנע מאירועים פתאומיים. ככל שיותר נהגים יסעו במהירות קבועה יחסית, יצטמצמו הפקקים. חשוב להקפיד על הימנעות ככל האפשר מבלימות פתאומיות, וכמובן, מתאונות דרכים. בהקשר זה, גם אדיבות משתלמת - ככל שנשתלב לפי הסדרי התנועה ונהיה אדיבים לנהגים אחרים, נקטין את כמות האירועים הלא צפויים והפקקים יצטמצמו. לבסוף, חשוב להימנע מכניסה לצומת לא פנוי ומחסימות נתיבים שלא לצורך - גם עצירה "לחמש דקות" פוגעת בנהגים אחרים ויכולה ליצור פקק (ולעלות בקנס). אז בפעם הבאה שתתקעו בפקק בדרך הביתה, דמיינו שאתם בעצם גולשים על גל...
 
[1] על פקקים:
https://ops.fhwa.dot.gov/aboutus/opstory.htm
[2] זווית נוספת על בעיה מתמטית דומה, פוסט שכתבנו בעבר
https://www.facebook.com/MadaGB/posts/840511962774271:0
[3] על פסיכולוגיה של בלימה:
https://www.researchgate.net/publication/233039156_Brake_Reaction_Times_and_Driver_Behavior_Analysis
[4] על מכניקת זורמים
https://www.livescience.com/47446-fluid-dynamics.html
 
[5] על "כשל נבנה"
https://en.wikipedia.org/wiki/Cascading_failure
 
[6] על מודל נגל-שרקנברג
https://goo.gl/zxDb8s
[7] על "גלי תנועה"
http://www.amasci.com/amateur/traffic/traffic1.html
]8[ על גלי כבידה:
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Gravity_wave
[9]סרטון המדגים השפעה של רכב אחד על התנועה
https://www.youtube.com/watch?v=7wm-pZp_mi0
[10] דוגמה למידול נומרי של תנועה
http://jliszka.github.io/2013/10/01/how-traffic-actually-works.html