פרפרים וסופות
09/05/2018
מזג האוויר הוא מורכב מאוד לחיזוי. גם בימינו, למרות הקדמה הטכנולוגית, עדיין כמעט בלתי אפשרי לחזות את מזג האוויר ליותר משבוע. הסיבה העיקרית לכך היא ששינוי קל במצב מזג האוויר, יוביל לשינוי דרמטי במזג האוויר בעוד שבוע. התנהגות זו אופיינית לתת ענף של המתמטיקה והפיזיקה, המכונה "תורת הכאוס".
כתבו: דורון אורנשטיין, יניב טננבאום קטן
בשנת 1961 , ערך פרופסור למטאורולוגיה (שהיה גם מתמטיקאי) בשם אדוארד לורנץ סימולציית מחשב המדמה תבניות מזג אוויר [1,2]. הוא יצא ממשרדו כדי לשתות קפה, וכשחזר, הבחין במשהו יוצא דופן: סימולציית המחשב השתנתה לחלוטין.
הסימולציה התבססה על משתנים שייצגו גדלים כמו מהירות הרוח, לחץ אוויר וטמפרטורה. באותו יום, לורנץ עיגל מעט את אחד המספרים. במקום דיוק של 5 ספרות אחרי הנקודה הוא השתמש בדיוק של 3 ספרות בלבד. התוצאה הייתה שסימולציית מזג האוויר שינתה לחלוטין את האופן בו היא התנהגה, עד כדי כך שנראה היה שאין שום קשר בין התוצאות הקודמות לחדשות!
שחזרנו באמצעות אקסל תופעה דומה דרך משוואה מאוד פשוטה ("משוואת הנוון" [4] ) המדגימה את התופעה המתמטית המפתיעה (תמונה באתר). נניח שהמשוואה מתארת תחזית לשינוי טמפרטורה יומי. המשוואה מתארת מה תהיה הטמפרטורה מחר אם ידועה הטמפרטורה של היום ושל אתמול. הטמפרטורות ב-2 הימים הראשונים נקראות תנאי ההתחלה ויש צורך להזין אותן לשם ביצוע הסימולציה. הגרף (מצורף באתר) מראה ששיבוש זעיר שעשינו בטמפרטורה ההתחלתית (עיגול ל-3 ספרות אחרי הנקודה) גרם לשבירת המודל. במודל השבור, הטמפרטורה כעבור 12 יום ירדה למינוס 202 מעלות!
התוצאה המתמטית המפתיעה שקיבל לורנץ בסימולציה הביאה אותו למסקנה מרחיקת לכת לגבי הטבע: ישנן מערכות שבהן שינוי קטן מאוד ברגע מסוים, יכול להפוך לחלוטין את האופן בו הן מתנהגות. תופעה זו נחקרה והייתה לחלק ממה שנודע לימים כ"תורת הכאוס" [3]. בחיזוי מזג אוויר, יש משוואות רגישות מאוד, ששינוי קטן בתנאי ההתחלה שלהן יכול לגרום לשיבוש גדול בתחזיות שלהן. כיוון שיש גבול לדיוק במדידות, לעולם לא נוכל לחזות עתיד רחוק,
לסיפור זה יש עוד מוסר השכל קטן: ב-1962 הגיש לורנץ מאמר לכנס. כיוון שלמאמר לא הייתה כותרת, מארגן הכנס היצירתי המציא את הכותרת "האם נפנוף כנפי פרפר בברזיל עשוי לגרום לטורנדו בטקסס?". מקור הכותרת הוא בטענה המרכזית של לורנץ: שינוי זעיר בתנאי ההתחלה (שינוי בטמפרטורה עקב הפרפר המנפנף בכנפיו בברזיל) יכול לגרום לשינוי אדיר במערכת (טורנדו בטקסס).
למרות שהטענה על הקשר בין הפרפר בברזיל לטורנדו בטקסס הובנה לימים כשגויה, ואף לורנץ עצמו כפר בה. בזכות כותרת מוצלחת זו, לורנץ זכור כיום כמי שהמציא את "אפקט הפרפר". מקרה זה מדגים את החשיבות שבמיתוג, גם כשמדובר במאמרים אקדמיים…
דוקטור לפיזיקה, בוגר הטכניון בחיפה. התמחה בפיזיקה של חלקיקים יסודיים, פיזיקה של מצב מוצק ואופטיקה. כיום, עוסק בעיבוד תמונה, עיבוד אותות ובלמידת מכונה. לשעבר המנהל המקצועי של עמותת "מדע גדול, בקטנה".
