היום מציינים ברחבי העולם את יום הפאי (ואת יום המדע הבינלאומי, יום הולדתו של איינשטיין ומהיום גם את מותו של הוקינג). פאי, הערך בין היקף המעגל לקוטרו, הוא מספר שערכו בקירוב 3.14; בדיוק כמו התאריך היום: ה-14 במרץ (3.14, בסימון האמריקאי).
קבוע מפורסם נוסף הוא e, על שם המתמטיקאי לאונרד אוילר [1], שערכו הוא בקירוב 2.72. לקבוע זה שימושים רבים במתמטיקה ופיזיקה. אף שיום ה-e כבר נקבע ל-7 בפברואר, כמעט שלא מציינים אותו [2]. חיפוש הביטוי "e-day" ברשת, יביא אותנו ברוב המקרים דווקא לציון היום שבו המטבע אירו נכנס לשימוש באירופה. מדוע שלא נחגוג באותה החדווה את יום קבוע אוילר?
פאי הוא נושא בסיסי בלימודי המתמטיקה. בישראל הוא נלמד החל מבית הספר היסודי - כיתה ו'. למספר פאי יש גם חלק חשוב בהיסטוריה הקדומה של המתמטיקה; למשל, כדי לייצג זוויות הנמדדות ברדיאנים.
קבוע אוילר, לעומת זאת, נלמד רק בתיכון - אבל יש לו שפע של תכונות מעניינות. למשל, הוא ידוע בעיקר בשל העובדה שגזירת הפונקציה המעריכית שקבוע אוילר הוא הבסיס שלה (כלומר, e בחזקת x), מחזירה את אותה הפונקציה. בנוסף, קבוע אוילר מופיע רבות בפיתוחים מתמטיים ובפתרון בעיות (ראו למשל את הפוסט שלנו על בחירת בן זוג [3]). לפונקציה המעריכית המשתמשת ב-e כבסיס יש שם מיוחד: אקספוננט. בהצצה בדפי נוסחאות במקצועות מגוונים תוכלו להבחין שמשוואות רבות כמו טעינת קבל, התפרקות רדיואקטיבית ופונקציית ההסתברות הנורמלית, משתמשות באקספוננט.
כיצד קשורים e ופאי בחיים האמיתיים? לכבוד יום הפאי, אתם מוזמנים לקחת פסק זמן, לצאת החוצה ולחגוג. שבו על נדנדה, ובקשו מחבר שייתן לה דחיפה הגונה. הנדנדה תסיע אתכם מעלה ומטה במסלול שהוא בקירוב מעגלי. בעוד שבתחילה תתנדנדו במהירות מצד לצד, במהרה אתם תרגישו שמשרעת התנועה הולכת וקטנה בהדרגה. הסיבה לכך היא שבנוסף לאפקט התנועה המחזורית בשל כוח הכבידה, קיים גם אפקט דעיכה עקב חיכוך. אם תתבוננו בנוסחאות המתארות את התופעה (מטוטלת הרמונית מרוסנת [4]) תבחינו שהפונקציה המתארת את המיקום שלכם היא מכפלה של פונקציה טריגונומטרית, המשתמשת בפאי בעקיפין (דרך השימוש ברדיאנים לתיאור הזוית), בפונקציית דעיכה, המשתמשת באקספוננט - בקבוע e.
פאי, הקשור לפונקציות הטריגונומטריות קוסינוס וסינוס, קשור בקשר הדוק לקבוע אוילר. בעולם המרוכב, אקספוננט של מספר מדומה ניתן להרכיב מחלק ממשי וחלק מדומה שהם קוסינוס וסינוס שבהם הזווית היא גודלו של המספר הדמיוני. בפרט, אם נסתכל על זווית של בדיוק פאי רדיאנים (כלומר, 180 מעלות), נקבל את זהות אוילר המפורסמת [5] המקשרת בין שני הקבועים המתמטיים החשובים e ופאי. לפי אגדה נפוצה, אוילר התרגש כל כך מזהות זו, עד שהכריז שהיא ההוכחה שהאלוהים קיים! (בינתיים, לא הצלחנו לאשש את נכונות הסיפור [6]). אולי בשנה הבאה תזכרו לחגוג גם את יום e, ולא רק את יום פאי.

אז שיהיה לכם יום פאי שמח, מוזמנים לשים לנו תמונות של העוגות שאכלתם בתגובות!