לכבוד יום האישה הבינלאומי אנו מביאים את סיפורה של המתמטיקאית האיראנית מרים מירזאח'אני , חוקרת פורצת דרך ויוצאת דופן,  והאישה הראשונה שזכתה בפרס פילדס, אחד הפרסים היוקרתיים ביותר בעולם המתמטיקה.

מרים מירזאח'אני נולדה בשנת 1977 בטהראן. כבר בגיל צעיר זוהה כשרונה יוצא הדופן, והיא נשלחה ללימודים בבית ספר למחוננים, כחלק מהתוכנית הלאומית האיראנית לעידוד כישרונות צעירים. בשנת 1994 זכתה במדליית זהב באולימפיאדת המתמטיקה, והייתה לאיראנית הראשונה שהגיעה להישג זה. בשנת 2004 סיימה את לימודי הדוקטורט שלה באוניברסיטת הרווארד, בהנחיית זוכה מדליית פילדס, קרטיס מקמאלן. בשנת 2008 התקבלה כחברת סגל באוניברסיטת סטנפורד.

עיקר עבודתה של מירזאח'אני הוא בתחום הנקרא משטחי רימן [1]. משטחי רימן הם משטחים דו מימדיים. בשונה ממשטחים דו מימדיים רגילים המתוארים בעזרת שתי קואורדינטות ממשיות, כמו למשל קווי אורך ורוחב, משטחי רימן מתוארים בעזרת קואורדינטה אחת ממשית ואחת מדומה. מספר מדומה הוא שורש של מספר שלילי. למספרים מרוכבים יש שימושים רבים במחקרים כמעט בכל תחומי ההנדסה, מפיזיקה ועד מדעי המחשב.
למשטחי רימן חשיבות רבה בתחומים רבים במתמטיקה. משטחי רימן נולדו מתוך הניסיון להבין מחלקה מאוד חשובה של פונקציות בשם פונקציות מרומורפיות [2], שהן פונקציות במישור המרוכב שהן "נחמדות" בכל מקום למעט אוסף סופי של נקודות "בעייתיות", בשם נקודות סינגולריות. בצורה פשטנית, על ידי מעבר מהמישור המרוכב למשטח רימן מתאים אפשר "להעלים" את נקודות הסינגולריות האלו, והמחיר שמשלמים על זה הוא שהעולם הגאומטרי שבו הפונקציה מתקיימת מורכב יותר. זו בעצם דרך להמיר בעיות עם סיבוכיות אנליטית בבעיות עם סיבוכיות גאומטרית.  שיטה זו נקראת המשכה אנליטית.

כבר בסוף המאה התשע-עשרה הבינו כי משטחי רימן מהווים דרך שימושית ללכוד את ההתנהגות של נקודות הסינגולריות של פונקציה מרומורפית, וניסחו את בעיית הסיווג של משטחי רימן. הבעיה הזו, כמו שהשם מרמז, היא הניסיון להבין ולמפות אילו משטחי רימן יכולים להיות קיימים, ואם יש דרכים חכמות לסווג אותם לפי תכונות שונות באופן שילמד אותנו משהו על הפונקציות מהן הם מגיעים.

במרוצת השנים, מתמטיקאים רבים עבדו על הבעיה הזו והתקדמו לפתרונה במגוון גישות שונות. גישה אחת, יחסית מודרנית, היא מרחבי מנה[3]. מרחב מנה הוא מרחב גיאומטרי שבו כל נקודה מייצגת אוסף של אובייקטים השקולים זה לזה, באופן שרלוונטי לתחום שאנו חוקרים. למשל, כל נקודה יכולה לייצג את המעגלים בעלי אותו רדיוס.
אם לא ברור מהתיאור, מדובר על תחום מאוד אבסטרקטי ולא נגיש, גם בקרב מתמטיקאים ממולחים. אבל בשביל הקריירה המתמטית של מירזאח'אני זה היה מגרש הבית.

למשטחי רימן חשיבות גם בפיזיקה תאורטית, בפרט בתורת המיתרים. מתברר שהתיאור של התנגשויות בין מיתרים סגורים, המתארים חלקיקים יסודיים כגון הגרביטון (החלקיק הנושא את הכבידה), נעשה באמצעות משטחי רימן. בפרט, ניתן לסווג את עצמתן של המשרעות המתארות את ההתנגשויות על פי הטופולוגיה של משטחי רימן.

התרומה החשובה הראשונה של מירזאח'אני הייתה נוסחה אלגנטית לנפח של מרחבי מנה של יריעות רימן מסוגים מסוימים. בעזרת הנוסחה הזו הצליחה להשיג הוכחות חדשות וטבעיות יותר לתוצאות ידועות, וכן להכליל כמה מהן. היא המשיכה את עבודתה בתחום בשם מרחבי טייכמולר [4], החוקר את היחסים בין הדרכים השונות לקחת צורה ולתת לה מבנה של "מישור מרוכב מעוות", ובין היתר הוכיחה השערה חשובה המקשרת בין התחום הזה לבין תחום בשם התורה הארגודית [5], החוקר את ההתפתחות של מערכות דינמיות עם תכונות מסוימות.

בשנת 2014 זכתה במדליית פילדס על תרומתה להבנת הדינמיקה של משטחים רימניים.

פרופ' מירזאח'אני נפטרה מסרטן השד בשנת 2017, והיא בת 40 בלבד.

לפי מחקר שנעשה ב-2015, מספר הנשים והגברים בעולם הוא כמעט זהה ( 101.8 גברים על 100 נשים). בכל זאת, עדיין ישנו פער גדול בין מספרן של הנשים למספרם של הגברים בתפקידי מחקר. חוקרות מבריקות מסוגה של פרופ' מירזאח'אני מהוות השראה לאחרות, ומקרבות אותנו ליעד זה.

מקורות

[1]  על משטחי רימן
[2] על פונקציות מרומורפיות
[3] על מרחבי מנה
[4]  על מרחבי טייכמולר
[5] על התורה הארגודית