תאוריית היחסות הכללית של איינשטיין היא תאוריית כבידה מודרנית. על-פי תאוריית היחסות הכללית, הגאומטריה של המרחב נקבעת על פי התפלגות החומר והאנרגיה שבו. החומר והאנרגיה הופכים את המרחב מישר לעקמומי. בכדי להבין את המשפט הזה נעזר באנלוגיה דו מימדית. דמיינו סדין מתוח שארבע פינותיו מוחזקות על ידי אנשים. מה יקרה אם תזרקו כדור באולינג למרכז הסדין? ובכן, הסדין יתעקם תחת משקלו של כדור הבאולינג. בדומה לדוגמה זו, מתעקם המרחב התלת מימדי בנוכחות מסות כמו למשל, כוכבים, כוכבי לכת - ואפילו כדורי פינג פונג. תיאורית היחסות אוששה במדידות רבות, והיא נחשבת לאחת מאבני היסוד של הפיזיקה המודרנית.

זמן קצר לאחר פרסומה של תיאורית היחסות נמצאו פתרונות למשוואות איינשטיין המתארות את הגאומטריה של היקום כולו בידי ארבעה אנשים [1]: פרידמן, ל'מטרה, רוברטסון, וווקר, ותיאור זה נקראה על שמם - FLRW.

הנחת היסוד של FLRW היא שצפיפות החומר והאנרגיה של היקום זהה, בקנה מידה גדול, בכל היקום ובכל כיוון שנסתכל עליו. הנחות אלו נקראות הומוגניות ואיזוטרופיות של היקום.  למה הכוונה? כאשר אנחנו צופים ביקום בכל כיוון שהוא נראה שריכוז הגלקסיות זהה. ההנחה של FLRW היא שהדבר נכון מכל נקודת תצפית ביקום, כלומר שכל צופה שהוא ביקום יראה מסביבו מה שאנחנו רואים כאשר אנחנו מסתכלים על השמיים בחשכה.
הנחת האחידות מאוששת גם בעזרת תצפיות מדוקדקות הכוללות את קרינת הרקע הקוסמית, אותה הקרינה השיורית מהמפץ הגדול שממלאת כיום את היקום כולו. עוצמת הקרינה הזו זהה בכל כיוון אליו נפנה את הגלאים שלנו. על כך ועל המפץ הגדול וגיל היקום מומלץ לקרוא כאן [2].
במילים אחרות: התצפיות מאששות שאין לנו שום סיבה להניח שכדור-הארץ ממוקם בנקודה מיוחדת ביקום, ומעבר לכך - שאין שום נקודה אחרת שהיא מיוחדת.

מהי, איפוא, צורתו של היקום?

מאחר וקשה לדמיין את צורתו המרחבית של יקום תלת-מימדי, נעזר באנלוגיה דו-מימדית.  FLRW מצאו שתתכנה רק שלוש אפשרויות שמקיימות את תנאי ההומוגניות והאיזוטרופיות שהזכרנו לעיל. האפשרויות הן:
א. היקום הוא סופי וצורתו כצורת מעטפת של כדור. משמעות המילה ״סופי״ היא שהנפח של יקום שכזה הוא סופי. יקום שכזה מכונה בעל גאומטריה ספרית.
ב. היקום הוא אינסופי והוא שטוח. צורתו של יקום שכזה הוא כשל משטח. יקום כזה נקרא יקום שטוח.
ג. היקום הוא אינסופי וצורתו כצורת אוכף. יקום זה נקרא ״פתוח״, או בעל גאומטריה היפרבולית.
הצורות האפשריות:

צורות אלה נבדלות זו מזו על ידי תכונה גאומטרית הנקראת עקמומיות, שקצרה היריעה מלהגדירה בפוסט זה. ליקום בעל גאומטריה ספרית יש עקמומיות חיובית, ליקום שטוח עקמומיות אפס, וליקום היפרבולי עקמומיות שלילית.

כמו-כן מצאו FLRW שהיקום איננו סטטי, אלא שהוא מתרחב כל הזמן. הכוונה כאן היא שהמרחב עצמו נמתח ועדות לכך ניתן למצוא בעזרת תצפיות שמראות שגלקסיות מתרחקות מאתנו כל הזמן ומהירותן מתכונתית למרחקן מאיתנו. זהו ״חוק האבל״ ועל כך כבר נכתב כאן בעבר [2].

מעניין גם שאילו היקום הוא סופי אזי הוא יאט את התפשטותו ובשלב כלשהו יתחיל להתכווץ. לעומת זאת יקום אינסופי יתפשט לעד.

איזו מהאפשרויות א', ב' או ג' מתקיימת ביקום בו אנו חיים? על-פי תאורית היחסות צורת היקום תלויה בצפיפות המסה והאנרגיה שלו. אם היקום צפוף, קרי צפיפותו גבוהה מ-10 בחזקת מינוס 26 ק"ג למטר מעוקב, הרי שהעקמומיות חיובית והוא ״ייסגר על עצמו״ ואפשרות א' תתקיים. אם צפיפותו של היקום דלה  מ-10 בחזקת מינוס 26 ק"ג למטר מעוקב הרי שהוא יהיה פתוח (אפשרות ג'). אילו צפיפותו של היקום הינה בדיוק 10 בחזקת מינוס 26 ק״ג למטר מעוקב, הרי שהוא יהיה שטוח (אפשרות ב').

ניתן למדוד את צפיפות החומר והאנרגיה ביקום בעזרת תצפיות. מדידת קרינת הרקע הקוסמית מאפשרת לנו לדעת הן את צפיפות החומר ביקום והן את צפיפות האנרגיה (״הקבוע הקוסמולוגי״, עליו כתבנו כאן [3]).  מתברר שהיקום בו אנו חיים הוא שטוח או פתוח, שכן צפיפותו קרובה מאוד לצפיפות הקריטית שצוינה.

מכאן נובע שהיקום בו אנו חיים הוא אינסופי. נפחו הוא אינסופי עכשיו וכך הוא היה גם סמוך למפץ הגדול לפני כ-13.8 מליארד שנה. מהו עתידו של היקום? אם היקום הוא אכן אינסופי הוא ימשיך להתפשט לעד, ולאחר זמן אינסופי ככל הנראה צפיפותו תעשה אפסית והוא יתקרר עד לטמפרטורה אפסית.

מקורות:

1. https://en.wikipedia.org/wiki/Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker_metric#General_metric
2. הפוסט על גיל היקום
3. הפוסט על הקבוע הקוסמולוג