מה הקשר בין ניהול זמן לסידור כדורים בתוך קופסה? על שאלה זו ננסה לענות בסיועה של השערת קפלר, השערה מתמטית בת מאות שנים.

בהדגמה פופולרית בסדנאות ניהול זמן, מנסה המנחה להכניס כמה שיותר כדורים וחול לתוך קופסה. אם ינסה להכניס קודם את החול, לא יישאר מקום להכניס את הכדורים. לכן, השיטה היא להכניס ראשית כל את הכדורים, ולאחריהם את החול שממלא את המרווחים שנוצרו.

בהדגמה זו מייצגים הכדורים את הדברים הגדולים והחשובים בחיינו, והחול  את הדברים הקטנים שיכולים להיות מהנים יותר, אבל פחות חשובים. מוסר ההשכל: אם נמלא קודם את הזמן שלנו בדברים הקטנים, לא יישאר לנו זמן לדברים הגדולים. לכן, יועצי ניהול זמן ממליצים להשתמש ביומן ולתכנן מראש את הזמן לדברים הגדולים (גם אם לא הכי דחופים) ואת שארית הזמן למלא בדברים הקטנים יותר.

אולם, מסתבר שיש גם חשיבות לאופן בו מסדרים את הכדורים בקופסה לשם ניצול מיטבי של הנפח.  אם תניחו כל כדור בדיוק על הכדור שתחתיו, תוכלו לראות שמספר הכדורים שיכנסו שווה למספר הקוביות שתוכלו להכניס לקופסה (בהנחה שאורך מקצוע של הקובייה שווה לקוטר הכדור). כיון שיחס הנפחים בין  הכדור לקובייה הוא בערך חצי (שישית פאי), כחצי מנפח הקופסה לא יהיה מנוצל ותוכלו רק למלא אותו בחול.

בעיית הסידור האופטימלי של כדורים בארגז נחקרה כבר במאה ה-17 בידי האסטרונום והמתמטיקאי הנודע יוהנס קפלר. הוא מצא שאם שמים כל כדור ברווח שבין ארבע כדורים סמוכים שבשכבה הקודמת (כמו שעורמים תפוזים בשוק), אזי יחס הנפחים משתפר, וכ-3/4 מהנפח יהיה מנוצל. קפלר שיער שאין סידור יעיל מזה, השערה הידועה בשם "השערת קפלר".

רעיונו של קפלר נותר בגדר השערה במשך מאות שנים, עד שלפני חצי שנה התקבל אישור רשמי שהיא הוכחה. המתמטיקאי העקשן תומאס היילס עבד על הוכחה מתמטית כבר משנת 1994, וב-1998 פרסם הוכחה ארוכה הכוללת 250 עמודים של טקסט מתמטי ו-3 ג'יגה בייט של מידע ממוחשב. היילס הראה שאף כי יש מספר אינסופי של אפשרויות לסידור הכדורים, אפשר לשייך את כולן למספר סופי (אך גדול) של קבוצות המייצגות אותן הניתנות לבדיקה. ההוכחה הייתה מורכבת מידי, והמתמטיקאים שהתבקשו לבדוק אותה התייאשו והרימו ידיים.

אולם היילס לא התייאש. הוא הסתייע בתכנת מחשב לאימות משפטים מתמטיים לשם פישוט ההוכחה. בשנת 2014 פרסמו היילס וצוותו הוכחה פשוטה יותר שהתקבלה סוף סוף בקרב הקהילה האקדמית ואושרה סופית לפני כחצי שנה. הישג זה ודומים לו פתחו את הדלת לשימוש במחשבים לצורך הוכחות מתמטיות. פרטים נוספים תוכלו למצוא במאמר המצוין המצורף בקישור [2].

בקיצור – לעתים משתלם להיות מסודר; גם בניהול זמן, ובטח באריזה של כדורים.

מקורות:

1. על השערת קפלר.
2. מאמר של נצה