בשנת 1990, במסגרת יום כדור הארץ, נחסם רחוב מספר 42 בעיר ניו יורק. בניגוד להיגיון, חסימת הרחוב דווקא שיפרה את זרימת התנועה והקטינה את פקקי התנועה בעיר. מקרה זה הוא דוגמה לפרדוקס מפתיע בתורת המשחקים, הקרוי פרדוקס ברס [1,2], הגורס כי לעתים דווקא סגירת רחובות לתנועה בעיר יכולה לשפר את זרימת התנועה [3].

פרדוקס ברס נגרם מכך שנהגים מעדיפים את המסלול הטוב ביותר עבור עצמם, גם אם הבחירה שלהם פוגעת ביתר הנהגים. כדי להבין אותו, נעזר בדוגמה הימנית המופיעה בשרטוט המצורף.

נניח שאתם צריכים להגיע מהבית לעבודה, וידוע כי 600 מכוניות נוסעות כל שעה לכיוון זה. ישנם שני מסלולים אפשריים: מסלול ימני ומסלול שמאלי. כל אחד מהם מורכב מקטע רחב (קטע ירוק) שבאופן  קבוע לוקח 11 דקות לעבור וקטע צר (אדום) שהזמן בו תלוי בעומס (כמות הרכבים שעוברים עליו בדקה). מאחר ואין הבדל באורכם של המסלולים, התנועה תתחלק בהם באופן שווה – 300 מכוניות בכל מסלול. לכן, זמן ההגעה של נהג ממוצע בכל אחד משני המסלולים יהיה זהה: 11 דקות עבור הקטע הירוק, ועוד מספר דקות שתלוי בעומס בקטע האדום. למשל, אם קצב המעבר בקטע האדום הוא רכב לשנייה, 300 המכוניות יעבור בקטע זה במשך חמש דקות. בסך הכל, הנסיעה בשני הקטעים יחד תארך 16 דקות.

כעת, אתם שומעים ברדיו את שרי הממשלה גוזרים סרט ופותחים כביש מהיר מאוד בין המסלול הימני לשמאלי (זמן מעבר די אפסי). נוסיף את הכביש החדש המסומן בשחור לשרטוט השמאלי. הנהגים הראשונים ששומעים את הבשורה ממהרים להשתמש במסלול החדש, הם עוברים דרך שני הקטעים האדומים ומגיעים ליעדם בזמן שיא. אם שוב נניח ש-300 המכוניות חוצות כל קטע אדום בחמש דקות, תארך הנסיעה בשני הקטעים יחד 10 דקות. אולם, בהדרגה כל הנהגים יעברו לנתיב החדש, יעמיסו על הקטעים האדומים וזמן ההגעה שלהם יהפוך להיות ארוך יותר: אם במקום 300 מכוניות, יעברו בקטע כל 600 המכוניות, זמן הנסיעה יתארך ל-20 דקות: 10 דקות בקטע האדום הראשון ועשר דקות בקטע האדום השני.

התוצאה מפתיעה: קיבלנו כי בניגוד מוחלט להיגיון, הוספה של כביש חדש דווקא האריכה את זמן הנסיעה הממוצע, מ-16 דקות ל-20 דקות!

בסדר, אתם אומרים לעצמכם – מה הבעיה? פשוט נחזור לנסוע בדרך הקודמת: בקטע האדום, ואז בקטע הירוק. אולם, מאחר ונסיעה בכל קטע אדום לוקחת כעת עשר דקות, זמן הנסיעה בקטע האדום והירוק ייקח כעת 21 דקות – דקה שלמה יותר מאשר בקטע החדש. בלית ברירה תאלצו להצטרף להמון שעומד בפקק בדרך החדשה.

פרדוקס ברס הוא דוגמה לקונפליקט בין מיטוב (אופטימיזציה) כללי למיטוב אישי. העובדה שכל נהג חושב על עצמו ולא על הנהגים האחרים גורמת לכך שהנהגים הראשונים מגיעים ליעדם מהר, ואילו כל האחרים מגיעים מאוחר יותר. אם אתם (ועוד אנשים שכמותכם) תתנדבו ותיסעו בדרך האטית ותאחרו לעבודה, אזי אנשים שיצאו מהבית אחריכם ירגישו פחות עומס ויגיעו מוקדם יותר למחוז חפצם. האם אתם טובי לב ותעשו זאת למענם? כנראה שלא. אולי בעתיד מכוניות אוטונומיות יעזרו לנו לבצע אופטימיזציה כזו…

מקורות:

1. על פרדוקס ברס ומנהרות הכרמל.
2. עוד קצת על פרדוקס ברס.
3. על חסימת הרחוב ששיפרה את זרימת התנועה.