• אודות
  • צוות
  • צור קשר
  • השבוע במדע
  • הידעת?
  • גלריה
  • סדרות
  • ויראלי

מתמטיקה בקטנה

פתיחת מחלף חדש דווקא יכולה לגרום לעיכובים! – פרדוקס ברס

בשנת 1990, במסגרת יום כדור הארץ, נחסם רחוב מספר 42 בעיר ניו יורק. בניגוד להיגיון, חסימת הרחוב דווקא שיפרה את זרימת התנועה והקטינה את פקקי התנועה בעיר. מקרה זה הוא דוגמה לפרדוקס מפתיע בתורת המשחקים, הקרוי פרדוקס ברס [1,2], הגורס כי לעתים דווקא סגירת רחובות לתנועה בעיר יכולה לשפר את זרימת התנועה [3].

 

פרדוקס ברס נגרם מכך שנהגים מעדיפים את המסלול הטוב ביותר עבור עצמם, גם אם הבחירה שלהם פוגעת ביתר הנהגים. כדי להבין אותו, נעזר בדוגמה הימנית המופיעה בשרטוט המצורף.

 

נניח שאתם צריכים להגיע מהבית לעבודה, וידוע כי 600 מכוניות נוסעות כל שעה לכיוון זה. ישנם שני מסלולים אפשריים: מסלול ימני ומסלול שמאלי. כל אחד מהם מורכב מקטע רחב (קטע ירוק) שבאופן  קבוע לוקח 11 דקות לעבור וקטע צר (אדום) שהזמן בו תלוי בעומס (כמות הרכבים שעוברים עליו בדקה). מאחר ואין הבדל באורכם של המסלולים, התנועה תתחלק בהם באופן שווה – 300 מכוניות בכל מסלול. לכן, זמן ההגעה של נהג ממוצע בכל אחד משני המסלולים יהיה זהה: 11 דקות עבור הקטע הירוק, ועוד מספר דקות שתלוי בעומס בקטע האדום. למשל, אם קצב המעבר בקטע האדום הוא רכב לשנייה, 300 המכוניות יעבור בקטע זה במשך חמש דקות. בסך הכל, הנסיעה בשני הקטעים יחד תארך 16 דקות.

 

כעת, אתם שומעים ברדיו את שרי הממשלה גוזרים סרט ופותחים כביש מהיר מאוד בין המסלול הימני לשמאלי (זמן מעבר די אפסי). נוסיף את הכביש החדש המסומן בשחור לשרטוט השמאלי. הנהגים הראשונים ששומעים את הבשורה ממהרים להשתמש במסלול החדש, הם עוברים דרך שני הקטעים האדומים ומגיעים ליעדם בזמן שיא. אם שוב נניח ש-300 המכוניות חוצות כל קטע אדום בחמש דקות, תארך הנסיעה בשני הקטעים יחד 10 דקות. אולם, בהדרגה כל הנהגים יעברו לנתיב החדש, יעמיסו על הקטעים האדומים וזמן ההגעה שלהם יהפוך להיות ארוך יותר: אם במקום 300 מכוניות, יעברו בקטע כל 600 המכוניות, זמן הנסיעה יתארך ל-20 דקות: 10 דקות בקטע האדום הראשון ועשר דקות בקטע האדום השני.

התוצאה מפתיעה: קיבלנו כי בניגוד מוחלט להיגיון, הוספה של כביש חדש דווקא האריכה את זמן הנסיעה הממוצע, מ-16 דקות ל-20 דקות!

 

בסדר, אתם אומרים לעצמכם – מה הבעיה? פשוט נחזור לנסוע בדרך הקודמת: בקטע האדום, ואז בקטע הירוק. אולם, מאחר ונסיעה בכל קטע אדום לוקחת כעת עשר דקות, זמן הנסיעה בקטע האדום והירוק ייקח כעת 21 דקות – דקה שלמה יותר מאשר בקטע החדש. בלית ברירה תאלצו להצטרף להמון שעומד בפקק בדרך החדשה.

 

פרדוקס ברס הוא דוגמה לקונפליקט בין מיטוב (אופטימיזציה) כללי למיטוב אישי. העובדה שכל נהג חושב על עצמו ולא על הנהגים האחרים גורמת לכך שהנהגים הראשונים מגיעים ליעדם מהר, ואילו כל האחרים מגיעים מאוחר יותר. אם אתם (ועוד אנשים שכמותכם) תתנדבו ותיסעו בדרך האטית ותאחרו לעבודה, אזי אנשים שיצאו מהבית אחריכם ירגישו פחות עומס ויגיעו מוקדם יותר למחוז חפצם. האם אתם טובי לב ותעשו זאת למענם? כנראה שלא. אולי בעתיד מכוניות אוטונומיות יעזרו לנו לבצע אופטימיזציה כזו…

 


מקורות:

  1. על פרדוקס ברס ומנהרות הכרמל.
  2. עוד קצת על פרדוקס ברס.
  3. על חסימת הרחוב ששיפרה את זרימת התנועה.


תאריך פרסום


20/12/2017

על המחבר

 
דורון אורנשטיין

מהנדס מחשבים לשעבר, בוגר הטכניון בחיפה. כיום, מקדיש דורון את מרצו לחיבור צעירים למתמטיקה במחקר, בהנדסה ובחיים.

יניב טננבאום קטן

בוגר תואר דוקטור בפיזיקה, הטכניון בחיפה. במהלך התואר התמחה יניב בפיזיקה של חלקיקים יסודיים, פיזיקה של מצב מוצק ואופטיקה. כיום עוסק במחקר בחברת R-GO


2   5375

הירח שלנו הוא גוף נעול כבידתית; בשל כוחות הגאות והשפל הפועלים בינו לבין כדור הארץ,…

0   199

ליאור רובננקו

.

פבר 21

ביום שישי הקרוב (22.2.19) בשעה 03:45 שעון ישראל, יישוגר מקייפ קאנאברל שבפלורידה, ארה"ב טיל פלקון…

0   170

בועז קרני-הראל

.

פבר 21

לפני מספר חודשים סיפרנו לכם על אלגוריתמים אבולוציונים לאופטימיזציה. נזכיר, שאלה שיטות ששואבות השראה מהטבע,…

0   188

אלעד דננברג

.

פבר 19

סיפורנו מתחיל בשנת 1906, כאשר נצפו לראשונה חיידקים בצורת סליל בדגימות קיבה של חולי קרצינומה…

0   404

אסתרינה טרכטנברג

.

פבר 17

במיוחד ליום האהבה, סמנכ"ל היח"צ והשיווק שלנו, צרי, הכין את הסרטון הבא על מיקרוביום, זוגיות,…

0   209

צרי בריקנר

.

פבר 14

במאמר מרגש פורסם לאחרונה מתארים החוקרים בפעם הראשונה מזה 110 שנים, תיעוד מצולם של נמרה…

0   962

קרן אור

.

פבר 14

ברוח האבולוציה, אנחנו נוטים לחשוב שבחירת בן זוג בטבע מסתמכת על כשירותו של בן הזוג,…

0   276

אסתרינה טרכטנברג

.

פבר 14

בסדרת המדע הבדיוני "מסע בין כוכבים" היו הרבה טכנולוגיות עתידניות מרשימות, כשאחד המכשירים הבולטים ביותר…

0   3126

ולרי פרומקין

.

פבר 12

בשבוע הקודם התמודדו תושבי החוף המזרחי של ארצות הברית עם גל קור קיצוני. לשם השוואה,…

0   313

פוסט אורח

.

פבר 10

אריות בנמיביה, החיים באופן יוצא דופן באזור מדברי, למדו מחדש לצוד בעלי חיים ימיים 35…

0   539

קרן אור

.

פבר 5

״סרטן״ הוא משפחה של מחלות המאופיינות בחלוקה לא מבוקרת של חלק מתאי הגוף, על חשבון…

0   280

אסתרינה טרכטנברג

.

פבר 4

רבים שואלים אותנו – "למה אתם כל הזמן כותבים על חתולים?", "למה לגברים יש פטמות?",…

0   723

אלה לכמן

.

ינו 28

זוכרים את 2009? זוכרים איך יכולנו לשתות גם את הצ׳ייסר השלישי ולקום בבוקר ישר לתרגול…

0   537

ליאור רובננקו

.

ינו 27

דמיינו שאתם חוקרים שהולכים לצפות בסדנת הדרכה המיועדת לאמהות עם שני ילדים. נניח כי המנחה…

0   547

דורון אורנשטיין

.

ינו 27

סרטן צוואר הרחם הוא אחת ממחלות הסרטן הנפוצות בנשים. ניתן להקטין את התחלואה והתמותה ממנה…

0   298

דרור בר-ניר

.

ינו 26

מיילדות הבית בישראל מיוצגות על ידי אמה"י-ארגון מיילדות הבית בישראל, ביום שלאחר האירוע הטראגי התראיינה לRazi…

0   267

גיל צ'פניק

.

ינו 26

על קץ עידן האנטיביוטיקה המתקרב כבר סיפרנו לכם בעבר. מספר לא קטן של חיידקים, רבים…

0   425

דרור בר-ניר

.

ינו 23

הפרוטון הוא אחד ממרכיבי האטום. יחד עם הנויטרון, הוא מרכיב את גרעין האטום. האם ייתכן…

0   470

עדי ארמוני

.

ינו 22

כולנו מכירים את אומנות קיפולי הנייר היפנית – האוריגמי, ואת שלל הצורות והדמויות שניתן לייצר…

0   820

ולרי פרומקין

.

ינו 21

בקטנה: התוכילֵיל הניו זילנדי, או בשמו המקומי הקקפו, הוא תוכי משונה וייחודי הנמצא בסכנת הכחדה…

0   592

דפנה גלעד

.

ינו 15