"אתמול בטיול, ראיתי איש בעל יותר רגליים מהממוצע". באמת? אמירה זו נשמעת כאילו היא נלקחה מספר מדע בדיוני, אבל היא נכונה, אם כי מתחכמת. ישנם אנשים בעלי פחות משני רגליים. לכן מספר הרגליים הממוצע של אדם הוא מספר שקטן משתיים, ואני ראיתי אדם רגיל…
כתב דורון אורנשטיין, מתמחה בצוות מטעם קורס "התנסות בתקשורת המדע" של הטכניון.
לעתים אנו נוטים ליחס חשיבות יתר לערך הממוצע [1]. זה יכול לגרום לבעיות, כפי שנראה במשל קצר (שמסתיים בסוף טוב ובלקח מועיל לחיים).
נדמיין שקבוצת מטיילים יוצאת לטייל לאורכו של שביל צר, ואתם מתנדבים להוביל אותה. אומרים לכם שחברי הקבוצה הולכים בקצב ממוצע של 5 קמ"ש. אתם רצים קדימה, עוצרים אחרי 5 קילומטרים ומצפים לראות את כול הקבוצה כעבור שעה. אך זה לא קורה. כיצד זה יתכן?
אתם מבררים ומוצאים כי הקבוצה מורכבת מחבורה גדולה של מטיילים שכל אחד מהם נע בקצב של 5 קמ"ש. בנוסף להם, יש את שרגא מיטיב הלכת, ההולך מלפנים במהירות 6 קמ"ש, ואת מוטקה המגושם, המדדה מאחור במהירות 4 קמ"ש. אכן, הממוצע לא אומר הכול, והיינו מצפים לראות את מוטקה כעבור שעה ורבע. אבל גם זה לא קורה.
כדי להבין מה התרחש, עלינו לזכור שכשאנחנו מדברים על מהירות מטייל אנו מתכוונים למהירות הממוצעת שלו, לא על מהירות קבועה. בפועל, כל מטייל צועד בקצב משתנה שהוא לעתים איטי יותר ולעתים מהיר יותר מהמהירות הממוצעת שלו. על השביל הצר אנחנו לא יכולים לצעוד יותר מהר מההולך לפנינו, ולכן נוצרות תנודות סטטיסטיות לכיוון אחד (כמו בדוגמת הפתיחה). על כן, הטור ינוע לעתים לאט מכפי שהיינו מצפים.
נמחיש עם דוגמה קיצונית. נניח כי המטיילים ההולכים בקצב 5 קמ"ש מסוגלים למעשה לרוץ במהירות 10 קמ"ש, אולם הם מעדיפים לנוח קודם חצי שעה ואחר כך לרוץ חצי שעה (עדיין המהירות הממוצעת היא 5 קמ"ש). מוטקה המגושם שהתחיל בסוף, נותר תקוע מאחור במשך חצי שעה ולאחר מכן הולך את יתרת הדרך בזחילת 4 הקמ"ש שלו ומגיע מתנשף אחרי שעה ושלושת רבעי.
המתמטיקאים ודאי יזהו שתופעה זו קשורה למושג "שונות משותפת" [2]. אכן, קבוצת הרצים יצרה "שונות" גדולה במהירותם לאורך זמן, ושונות זו הועברה גם למוטקה. מוטקה הוא "צוואר הבקבוק" והביצועים שלו קובעים את ביצועי הקבוצה.
מה תוכלו לעשות כדי שהקבוצה תגיע ליעד בזמן סביר?
הפתרון (שמדריכי טיולים מנוסים מצליחים לעתים ליישם): נשים את מוטקה מקדימה. מוטקה הוא המטייל האיטי ביותר, ולכן התנועה שלו תגביל את זמן ההגעה של הקבוצה ליעד. כשהוא מקדימה, אף אחד לא מעכב אותו והמהירות שלו תהיה המרבית האפשרית, ולכן כל הטור יכול לנוע מהר יותר. כדי להגביר את מהירות הטור, ננסה לעזור לו (למשל: לקחת את התיק שלו). לבסוף, נדאג שההולכים אחריו לא יירדמו ולא ייצרו רווחים גדולים, כך שרק הביצועים של מוטקה יקבעו את ביצועי הקבוצה.
הדוגמה הזו לקוחה מספרו הידוע של ד"ר אליהו גולדרט "המטרה" [3]. ד"ר אליהו גולדרט היה פיזיקאי ישראלי אשר עסק בהחלתם של עקרונות מתמטיים על עולם הניהול והיצור. התורה שפיתח ("תורת האילוצים") היא מורכבת, אולם דוגמה זו יכולה להמחיש אותה.
בעיית המטיילים היא אנלוגית לבעיות מעולם התכנון ההנדסי, היצור והניהול. כאשר מזהים שיחידה מסוימת היא האיטית ביותר, ולכן מהווה צוואר בקבוק, יש לחזק אותה (למשל להוסיף עוד יחידה שתחלוק עימה את העבודה) ולדאוג שהיא תעבוד בתפוקה מלאה (למשל, להוסיף תור המתנה בכניסה אליה). זה נכון לדוגמה בתכנון רכיבים חשמליים, מכונות יצור וגם בעבודה עם אנשים
לקח מעניין נוסף מהתאוריה, שכדאי ליישם: נהוג לחשוב שבזמני לחץ (למשל סיום פרויקט), כל חברי הצוות צריכים לעבוד קשה ולהזיע. זה לא תמיד נכון - אם אתם לא צוואר הבקבוק עודף מאמץ יגרום לבלאי ולתוספת מלאי. למשל, אין טעם שהמטיילים הזריזים שהולכים אחרי מוטקה ידחפו, ירוצו במקום וינשפו בעורפו.
אז אם אתם לא צוואר בקבוק, קחו אוויר לנשימה ותרמיל וצאו לטייל בטבע, חמושים בתובנות החדשות.