סדרת מכניקת הקוונטים - חלק 2
25/05/2017
מאת ד"ר בועז קרני הראל
ביום שישי ה-27 באפריל 1900 נתן הפיזיקאי האירי וויליאם תומפסון, הברון הראשון של קלווין, המוכר יותר כלורד קלווין , הרצאה בפני החברה המלכותית הבריטית. כותרת ההרצאה הייתה "עננים של המאה ה-19 מעל לתורה הדינמית של חום ואור"[1]. בהרצאה טען לורד קלווין ששני העננים היחידים העומדים בין המין האנושי לבין הסבר מלא של התכונות התרמודנמיות והאנרגטיות של היקום במונחים קלסיים של תנועת חלקיקים הם ניסוי מייקלסון-מורלי וקרינת גוף שחור.
שני העננים הקטנים האלה התפתחו לשתיים מתוך שלוש המהפכות הגדולות של הפיזיקה במאה ה-20. ניסויי מייקלסון מורלי עומד בבסיס תורת היחסות הפרטית של איינשטיין, עליה כבר כתבנו בעבר [2], ואילו ההסבר של קרינת גוף שחור הוא אחד הדברים העומדים בבסיס מכניקת הקוונטים, ובו נדון כאן.
גוף שחור [3] הוא גוף הבולע את כל הקרינה האלקטרומגנטית (א"מ) הפוגעת בו, ללא קשר לתדירות הקרינה (ששקולה לאנרגיה) או לזווית הפגיעה. זו הסיבה שאנו מכנים אותו גוף שחור - אם הוא בולע את כל הקרינה האלקטרומגנטית הפוגעת בו ולא מחזיר דבר, כולל אור נראה, הרי שלא ניתן לראותו והוא "שחור".
גוף שחור הנמצא בשיווי משקל תרמי [4] (כלומר, לא מעביר או סופג חום מסביבתו) פולט קרינה אלקטרומגנטית שאופייה תלוי בטמפרטורה שלו. יש לשים לב להבדל בין קרינה מוחזרת, שאין לגוף שחור, לבין קרינה נפלטת.
מדוע גוף פולט קרינה? כל גוף מורכב מאטומים שבגרעיניהם פרוטונים - חלקיקים בעלי מטען חשמלי חיובי. הגרעינים האלה רוטטים בתדירות התלויה בטמפרטורה של הגוף. מטען חשמלי רוטט פולט קרינה אלקטרומגנטית, וזה מקורה של קרינת הגוף השחור [5].
קרינת גוף שחור היוותה ענן בשמי הפיזיקה של לורד קלווין. הסיבה היא שבסוף המאה ה-19, לא ניתן היה להסביר את אופי הקרינה; בתקופה הזו, ההסבר לספקטרום הקרינה נבע ממשוואות מקסוול המתארות את האלקטרודינמיקה הקלאסית [6]. ממשוואות אלה נובעות משוואות הנקראות משוואות ריילי-ג'ינס [7] המתארות את עוצמת הקרינה הנפלטת מגוף שחור בטמפרטורה נתונה, כפונקציה של תדירות הקרינה. ממשוואות אלה עולה, כי עוצמת הקרינה הנפלטת בתדירות מסויימת מתנהגת כמו ריבוע התדירות. ככל שהתדירות גבוהה יותר כך עולה עוצמת הקרינה, ללא שום חסם על התדירות הגבוהה ביותר האפשרית. מכאן שאם נסכם על כל התדרים האפשריים, נקבל שעוצמת הקרינה הנפלטת מגוף שחור היא אינסופית.
תוצאה זו ידועה בשם קטסטרופת האולטרה-סגול [8], או קטסטרופת ריילי-ג'ינס.
איך פותרים את הבעיה?
בשנת 1894 נדרש מקס פלאנק לבעיה בעקבות פנייה של חברת חשמל שביקשה ממנו דרך לייצר נורת ליבון (שהתנהגותה קרובה לזו של גוף שחור), אשר תפיק מקסימום אור במינימום אנרגיה. לאחר כמה נסיונות שנכשלו, הציג פלאנק את הפתרון שלו ב-14 בדצמבר 1900, חודשים ספורים לאחר הרצאתו של לורד קלווין. הפתרון של פלאנק מבוסס על שתי הנחות: הראשונה היא שקרינה לא יכולה להיפלט בכל כמות שהיא, כי אם בכפולות שלמות של ערך בסיס קבוע, שהיום נקרא קבוע פלאנק [9], כפול התדירות. פלאנק קרא ליחידת בסיס כזו קוונטה, או מנה. הוא התייחס להנחה הזו כטריק מתמטי בלבד, לא כתיאור של מה שמתרחש בפועל. ההנחה השנייה (שגם אותה הניח פלאנק בניגוד למה שאמר לו ההיגיון, מתוך תחושה של ייאוש) היא שהפליטה של הקוונטות בתדירויות השונות אינה אחידה. ככל שהתדירות גבוהה יותר, כך נפלטות פחות קוונטות בתדירות זו. פונקציית ההתפלגות שפלאנק השתמש בה נקראת התפלגות מקסוול-בולצמן [10], והוא השתמש בה מתוך הנחה שהגוף נמצא בשיווי משקל תרמודינמי. כעת, כיוון שככל שהאנרגיה של מנת קרינה גבוהה יותר, כך יש פחות מנות, סך כל האנרגיה הנפלטת מהגוף השחור היא סופית, והקטסטרופה נמנעת. בנוסף, לגוף שחור יש תדירות בה האנרגיה של הקרינה הנפלטת מקסימלית. תדירות זו תלויה בטמפרטורה שלו, ומתקבלת משקלול העובדה שככל שהתדירות של הקרינה הנפלטת גדולה יותר, כך האנרגיה של כל מנת קרינה, או קוונטה, גדולה יותר (נזכיר כי תדירות שקולה לאנרגיה), אולם יש פחות קוונטות.
ייתכן שהדוגמה הבולטת ביותר לגוף שחור היא השמש. כיוון שהאנרגיה שהשמש פולטת גדולה בסדרי גודל רבים מהאנרגיה שהשמש מחזירה, אפשר להתייחס אליה כאל גוף שחור. לקרינה שהשמש פולטת, המתאימה לטמפרטורת פני השמש - כ-5500 מעל צלזיוס, יש שיא בתדירות המתאימה לצבע הירוק. השמש נראית צהובה ולא ירוקה, כיוון שהיא פולטת קרינה גם בצבעים אחרים: הפליטה בצבע הירוק היא המקסימלית, לא היחידה, וכן אורכי הגל הקצרים שמתאימים לצבעים הכחול והסגול מתפזרים באטמוספירה יותר מאשר צבעים אחרים.
כיום אנו יודעים שההנחות של פלאנק הן יותר מאשר טריקים מתמטיים שנועדו להתאים את המשוואה המתארת את קרינת הגוף השחור לניסוי. למעשה, הן מהוות - עד כמה שידוע לנו היום - תיאור נכון של המציאות. תיאור קרינת הגוף השחור של פלאנק מהווה את אחת מאבני היסוד של המכניקה הקוונטית, ונחשב לעבודה כה פורצת דרך וחשובה, שפלאנק קיבל עליה פרס נובל בפיזיקה בשנת 1918. יתר על כן, אחד מקבועי הטבע היסודיים - קבוע פלאנק שהוזכר למעלה, נקרא על שמו.
מקורות וקישורים להרחבה:
